【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科） 直线与圆（精解精析）

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2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编  直线与圆（精解精析）一、选择题1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为              (　　)A． B． C． D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 (　　)A． B． C． D．【答案】B解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为．由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为．故选：B．【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题．3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 (　　)A． B． C． D．【答案】A解法一：由直线易知，，故圆的圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的取值范围为即所以，故选A．解法二：设，则点到直线的距离，令，则代入圆的方程整理得：利用方程有解条件，则有注：此处也可利用线性规划寻求的范围解法三：利用三角换元设，则解法四：利用面积公式的坐标形式设则下同解法二注：①当然也可把点设为三角形式，并且更加简单！②利用面积的向量表达形式,在实际运算中还是要转化为坐标形式才利于操作。4．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)圆的圆心到直线的距离为1，则 (　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，所以圆心坐标为，所以圆心到直线的距离为：，所以，故选A．5．(2015高考数学新课标2理科)过三点，，的圆交轴于两点，则 (　　)A． B．8 C． D．10【答案】C解析：由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．考点：圆的方程．6．(2013高考数学新课标2理科)已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 (　　)A． B． C． D．【答案】B 解析：考点：（1）8．1．3直线方程的综合应用；（2）13．1．3分类与整合思想难度： D备注：探索型题目二、填空题7．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则________________.【答案】4【解析】因为,且圆的半径为,所以圆心到直线的距离为,则由,解得,代入直线的方程,得,所以直线的倾斜角为,由平面几何知识知,在梯形中,.8．(2014高考数学课标2理科)设点M(,1)，若在圆O: 上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________．【答案】解析：在坐标系中画出圆O和直线y=1，其中在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得考点：（1）圆的切线问题；（2）数形结合的数学思想。难度：C备注：