第二讲 常用逻辑用语-2022年新高二年级数学暑假精品课程（人教A版2019）练习题

第二讲 常用逻辑用语

【基础知识】

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.

(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.

3.全称命题和存在性命题(命题p的否定记为p，读作“非p”)

【考点剖析】

考点一　充分条件与必要条件的判断

【例题1-1】有以下说法，其中正确的个数为（    ）

（1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.

（2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.

（3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【详解】

（1）由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.

（2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.

（3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.

故选：D．

【例题1-2】“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（    ）

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

【答案】B

【详解】

因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.

所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”，

显然“a和b都是偶数”⇒“a+b是偶数”.

所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.

故选：B

【例题1-3】已知陈述句α是β的必要非充分条件，集合M={x|x满足α}，集合N={x|x满足β}，则M与N之间的关系为（    ）

A．MN B．MN C．M=N D．

【答案】B

【详解】

α是β的必要非充分条件，

.

故选：B.

考点二　全称量词与存在量词　

【例题2-1】将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ）

A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2

C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2

D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

【答案】D

【详解】

命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.

故选：D

【例题2-2】命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】

命题“，”的否定是：，.

故选：B.

【例题2-3】已知命题“，”，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【详解】

∵“，”，

∴：，

故选：A

【真题演练】

1．已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3．已知直线和平面，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知命题，则为（ ）

A． B． C． D．

6．设集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

7．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

 【过关检测】

1．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ）

A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件

C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件

2．命题，命题；则p是q的（    ）

A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是（    ）

A． B．或 C．且 D．

4．是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知命题，则（    ）

A． B．

C． D．

7．下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（    ）

A．，均有假命题 B．，均有真命题

C．，有假命题 D．，有真命题

8．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若非p是真命题，则实数a的取值范围是(    )

A．a<1 B．a>3

C．a≤3 D．a≥3

9．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

10．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．