专题2.8一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
2．（2021秋•锦江区校级月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4
B．﹣4是不等式2x＜﹣8的一个解
C．不等式x＜5的整数解有无数多个
D．不等式x＜5的正数解有有限多个
3．（2021•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4
4．（2021春•海安市期末）关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣8＜b＜﹣7B．﹣8≤b＜﹣7C．﹣8＜b≤﹣7D．﹣8≤b≤﹣7
5．（2021春•相城区期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣3＜a＜﹣1
6．（2021春•西城区期末）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m≤4B．3≤m＜4C．8＜m≤11D．8≤m＜11
7．（2021秋•渝中区校级月考）若数a使关于x的方程ax+12=-7x3-1有非负数解，且关于y的不等式组y-12-2＜7-2y22y+1＞a-2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣22B．﹣18C．11D．12
8．（2021春•南关区月考）若不等式组x＜1x≥m-1恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0
9．（2021秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组4x+10＞k1-x≥0有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．0
10．（2021秋•九龙坡区校级月考）若整数a使得关于x的不等式组x+13≤9-x22x-a＞-x+1，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程2y+a+23=1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题）
11．（2021春•南岗区校级月考）关于x的不等式组x-m≥08-2x＞1有3个整数解，则m的取值范围是 ．
12．（2021秋•芙蓉区月考）已知关于x的不等式组3x+m＜0x＞-5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是 ．
13．（2021春•仁寿县期末）若关于x的不等式组2x+5＞012x≤2+12m有四个整数解，则m的取值范围是 ．
14．（2021春•庐阳区校级月考）若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数，则m的取值范围是 ．
15．（2021秋•路北区月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1．那么不等式4⊕x≥2的非负整数解是 ．
16．（2021春•洪山区期末）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝ ．
三．解答题（共8小题）
17．（2021春•崇川区校级月考）若2（x﹣1）﹣5＜3（x﹣1）﹣4的最小的整数解是方程12x-mx=32的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．
18．（2021春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．
（1）求a、b的值．
（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．
19．（2021春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组x＞-1x≤1-k．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
20．（2021春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
（3）已知不等式组x-a≤2x-a＞-1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
21．（2021春•天心区期中）已知关于x的不等式组3x-2≥-55(x-2)+12＜6(x-1)+7．
（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；
（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a-1a的值．
22．（2021春•米东区期末）若关于x的不等式组x+6＜2+3xa+x4＞x有且只有四个整数解，求实数a的取值范围．
23．（2021春•西岗区期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝ ．
（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p-1)＞4A(-1-3p，-2p)≤m恰好有2个整数解，求m的取值范围．
24．（2021春•荔城区期末）阅读材料：
关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解x=x0，y=y0.则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为x=x0-bt，y=y0+at.（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为x0=6，y0=9.则全部整数解可表示为x=6-19t，y=9+7t.（t为整数）．
因为6-19t＞0，9+7t＞0.解得-97＜t＜619．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．
所以该方程的正整数解为x=6，y=9.和x=25，y=2.．
（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：x=2+5t，y=θ+3t.（t为整数），则θ＝ ；
（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．