专练03（选择题--压轴题，15道）-2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

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专练03（选择题--压轴题，15道）(解析版）2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）1．（2018·全国八年级单元测试）化简x，正确的是（　　）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x =﹣•=﹣.故选C．2．（2021·全国九年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：故选：C．【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解．3．（2018·湖北十堰市·中考真题）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）A．2 B． C．5 D．【答案】B【解析】【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．【详解】由图形可知，第n行最后一个数为，∴第8行最后一个数为=6，则第9行从左至右第5个数是，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．4．（2020·广东深圳市·育才三中八年级期中）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为最短路径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，为上底面圆周长的一半，作关于的对称点，连接交于，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长，即，延长，过作于，，，中，由勾股定理得：，该圆柱底面周长为：，故选D．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5．（2021·全国九年级专题练习）如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，，连接交于点．下面结论：①；②；③；④．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据等边三角形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理逐个判断即可得．【详解】是等边三角形，是边上的中线是AC的垂直平分线，，，则①正确，即，即点E为FG的中点为等腰三角形（等腰三角形的三线合一）是等边三角形，则②正确设，则是等腰直角三角形，则③正确在中，，则④正确综上，正确的个数为4个故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理等知识点，熟记并灵活运用各性质和定理是解题关键．6．（2021·江苏镇江市·九年级期末）如图，点是正半轴上一点，点是负半轴上一点，，点（在的右边）在轴上，且，点是轴上一动点，将三角形沿直线翻折，点落在点处，已知的最小值为1，则点的坐标是（    ） A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）【答案】B【分析】由折叠的性质可求AC的长，由勾股定理可求OA的长．【详解】解：∵将三角形ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，∴AB＝AE=3，∵EC≥AC -AE，∴当点A，点E，点C共线时，EC有最小值，如图，∵CE的最小值为1，∴AC＝4，∴AO2+OC2＝16，AO2+（5﹣OC）2＝9，∴OC=3.2,OA＝2.4，∴点A坐标为（0，2.4），故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是解决问题的关键．7．（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，在中，，，，、分别是、上的任意一点，求的最小值为（    ）A．1.5 B．2 C． D．【答案】A【分析】作点关于的对称点，连接，作于点交于点，则此时的值最小，且，再进一步求出即可得到结论．【详解】解：如图：作点关于的对称点，连接、，作于点交于点∵在中，，∴∴∵与关于对称∴，，∴是一个等边三角形∵∴在中，，∴∵，∴，根据垂线段最短，可得MN＋NB的最小值即为的长 ∴故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形以及最短路径等知识点．找到点关于的对称点以及适当的添加辅助线是解题的关键．8．（2020·郑州市·河南省实验中学）已知等边的边长为3，点为边上一点，且，分别为边上的点（不包括端点），则周长的最小值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作关点D关于AB的对称点,作点D关于AC的对称点G,连接DG与AB、AC分别交于F、E．连接B、GC,延长D和GC相交于点K．根据轴对称性质可得此时三角形DEF的周长=G，且最小．根据轴对称性质和等腰三角形性质推出BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°，根据勾股定理求出DH，根据含有30°直角三角形性质得到D=2DH；同理，可得到∠K=90°，根据勾股定理可得DK=,．【详解】作关点D关于AB的对称点,作点D关于AC的对称点G,连接DG与AB、AC分别交于F、E．连接B、GC,延长D和GC相交于点K．根据轴对称性质可得此时三角形DEF的周长=G，且最小．根据轴对称性质可得，B=BD=1,∠HBD=∠HB=60°，DH⊥D所以∠BDH=∠BD=30°所以BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°所以在Rt△BHD中，DH= 所以D=2DH=同理，DC=CG=3-1=2,∠DCG=2∠DCE=120°所以∠DCK=180°-∠DCG=180°-120°=60°所以∠K=180°-30°-60°=90°所以KC= 所以GK=1+2=3,DK= 所以 所以 故选：B【点睛】考核知识点：轴对称性质，勾股定理．根据轴对称图形性质和等腰三角形性质构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是关键．9．（2020·广州市第九十七中学八年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定，再由，从而判断①，由对折可得： 由，可得：从而可判断②， 设 则利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接 证明是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形与折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，  ∴∠DFG=∠A=90°， ∴， 故①正确；由对折可得： ， 故②正确；设 则 所以：的周长是一个定值，故③正确，如图，连接 由对折可得： 故④正确．综上：①②③④都正确．故选【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．10．（2020·广东揭阳市·九年级月考）如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，则（    ）A． B． C． D．4【答案】A【分析】设AC′=x，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设AC′=x，∵AB=m，BC=6，，根据折叠的性质可得：BC′=6，EC′=，∴C′D=6-x，DE=，在△ABC′中，AB2+AC′2=BC′2，即，在△DEC′中，C′D2+DE2=C′E2，即，化简得：，代入中，得：，解得：x=3或x=6，代入，可得：当x=3时，m=或（舍），当x=6时，m=0（舍），故m的值为，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.11．（2021·广东深圳实验学校九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2），再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A’作A’C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2）过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2）连接BE交x轴与D点过A’作A’C∥DE交x轴于点C，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE==故选B．【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．12．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，)，则直线AC的函数解析式为（　　）A．y＝x+ B．y＝x+2 C．y＝﹣x+ D．y＝﹣x+2【答案】D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（，），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（3，），∴BH＝，AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（，），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（，），代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．13．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期末）    如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为(      )A．(0，) B．(0, ) C．(0, ) D．(0, )【答案】A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为：，∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2015纵坐标为：42015，
∴A2015（0，42015）．
故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．14．（2019·广东深圳市·红岭中学八年级期中）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.15．（2020·广东九年级专题练习）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）A．87 B．87.5 C．87.6 D．88【答案】C【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分为：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故选C．【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．