（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题13 功与功率（解析+原卷）学案

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳
\l "_Tc17993" 【题型一】 恒力功求解
\l "_Tc26924" 【题型二】 变力做功问题
\l "_Tc12217" 【题型三】 功率
\l "_Tc30563" 【题型四】 机车功率
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练2
【题型一】 恒力功求解
【典例分析】一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
答案 C
解析 根据x＝eq \f(v＋v0,2)t得，两过程的位移关系x1＝eq \f(1,2)x2，根据加速度的定义a＝eq \f(v－v0,t)，得两过程的加速度关系为a1＝eq \f(a2,2).由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以F1＝eq \f(1,2)F2＋eq \f(1,2)Ff，即F1>eq \f(F2,2).根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝eq \f(1,2)Wf2，WF1>eq \f(1,4)WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
【提分秘籍】
1．恒力做功的计算方法
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
3．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
【变式演练】
1．一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是( )
A．Fscs θ B．Fs(1＋cs θ)
C．2Fscs θ D．2Fs
解析：选B 法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scseq \f(θ,2)，
故拉力F所做的功W＝Flcs α＝2Fscs2eq \f(θ,2)＝Fs(1＋cs θ)。
法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscs θ＝Fs(1＋cs θ)，则选项B正确。
2．(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．则( )
A．动摩擦因数μ＝eq \f(6,7)
B．载人滑草车最大速度为 eq \r(\f(2gh,7))
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为eq \f(3,5)g
答案 AB
解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg·2h－μmgcs 45°·eq \f(h,sin 45°)－μmgcs 37°·eq \f(h,sin 37°)＝0，解得μ＝eq \f(6,7)，选项A正确；对经过上段滑道过程，根据动能定理得，mgh－μmgcs 45°·eq \f(h,sin 45°)＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝ eq \r(\f(2gh,7))，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a＝eq \f(μmgcs 37°－mgsin 37°,m)＝eq \f(3,35)g，选项D错误．
3．(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( )
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13 m
C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
D．x＝9 m时，物体的速度为3 eq \r(2) m/s
答案 ACD
解析 由Wf＝Ffx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝eq \f(F1－Ff,m)＝3 m/s2，C正确；由动能定理得：WF－Ffx＝eq \f(1,2)mv2可得：x＝9 m时，物体的速度为v＝3 eq \r(2) m/s，D正确；物体的最大位移xm＝eq \f(WF,Ff)＝13.5 m，B错误．
【题型二】 变力做功问题
【典例分析】[多选]如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
A．eq \f(1,2)Mv2 B．Mv2
C．eq \f(1,2)μMgl D．μMgl
[解析] 总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为eq \x\t(F)f＝eq \f(1,2)μMg，由功的公式可得Wf＝－eq \x\t(F)f·l＝－eq \f(1,2)μMgl，功的大小为eq \f(1,2)μMgl，C正确，D错误；用动能定理计算，则为：Wf＝0－eq \f(1,2)Mv2＝－eq \f(1,2)Mv2，其大小为eq \f(1,2)Mv2，A正确，B错误。
[答案] AC
【提分秘籍】
变力做功的计算方法：
1、利用功能关系如动能定理求变力做功
2、图像法
3、等效替代法
4、微元法
【变式演练】
1．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )
A.eq \f(1,2)R(FN－3mg) B.eq \f(1,2)R(2mg－FN)
C.eq \f(1,2)R(FN－mg) D.eq \f(1,2)R(FN－2mg)
[解析] 质点在B点，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝meq \f(v2,R)，质点在B点的动能为EkB＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)(FN－mg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝eq \f(1,2)R(FN－3mg)，故A正确，B、C、D错误。
[答案] A
2．质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为( )
A．5 m/s
B．eq \r(23) m/s
C．eq \r(5) m/s
D．eq \r(35) m/s
[解析] F ­x图像与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W＝(2×2＋4×4－3×2) J＝14 J，根据动能定理得：W＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得：v＝eq \r(23) m/s，故B正确。
[答案] B
3．[多选]如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－eq \f(1,2)F阻πL
[解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·eq \f(1,2)πL，C错误，D正确。
[答案] ABD
【题型三】 功率
【典例分析】如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为Ff，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时的加速度大小a.
答案 (1)Ffd (2) eq \r(v\\al( 2,0)＋\f(2,m)Pt1－Ffd)
(3)eq \f(P,\r(m2v\\al( 2,0)＋2mPt1－Ffd))－eq \f(Ff,m)
解析 (1)小船从A点运动到B点克服阻力做功
Wf＝Ffd①
(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功
W＝Pt1②
由动能定理有
W－Wf＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02③
由①②③式解得v1＝ eq \r(v\\al( 2,0)＋\f(2,m)Pt1－Ffd)④
(3)设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F，缆绳与水平方向的夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则
P＝Fv⑤
v＝v1cs θ⑥
由牛顿第二定律有
Fcs θ－Ff＝ma⑦
由④⑤⑥⑦式解得a＝eq \f(P,\r(m2v\\al( 2,0)＋2mPt1－Ffd))－eq \f(Ff,m).
【提分秘籍】
1、平均功率的计算方法
①利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
②利用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
2、瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
③P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
【变式演练】
1．如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量m＝2 kg，板长L＝0.6 m，左端A点到轨道上B点距离x＝6 m，滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。现对滑板施加水平向右的推力F＝10 N，作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达B点，求：
(1)推力F作用的时间；
(2)推力F的最大功率。
解析：(1)在外力F作用下，根据牛顿第二定律可知：
F－μmg＝ma1，
解得：a1＝eq \f(F－μmg,m)＝eq \f(10－0.2×2×10,2) m/s2＝3 m/s2
经历的时间为t，则v＝a1t＝3t，
通过的位移为：x1＝eq \f(1,2)a1t2＝eq \f(3,2)t2
撤去外力后的加速度大小为：a′＝eq \f(μmg,m)＝μg＝2 m/s2，
减速通过的位移为：x′＝eq \f(v2,2a′)＝eq \f(9t2,4)
x1＋x′＝x－L
联立解得：t＝1.2 s，v＝3.6 m/s。
(2)推力的最大功率P＝Fv＝10×3.6 W＝36 W。
答案：(1)1.2 s (2)36 W
2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
解析：选C 由题图乙可知，v ­t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝21 W，D错误
3．质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s 内F与运动方向相反，2～4 s 内F与运动方向相同，物体的v ­t图像如图所示。g取10 m/s2，则( )
A．拉力F的大小为100 N
B．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C．4 s内拉力所做的功为480 J
D．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
解析：选B 取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2; 2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误；由P＝Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确；由W＝Fx，0～2 s内，W1＝－Fx1,2～4 s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10 m，x2＝2 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误。
【题型四】 机车功率
【典例分析】在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F－eq \f(1,v)图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC：
(1)求该汽车的额定功率；
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移．
答案 (1)8×104 W (2)75 m
解析 (1)由图线分析可知：图线AB表示牵引力F不变即F＝8 000 N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动．
由图可知：当最大速度vmax＝40 m/s时，牵引力为Fmin＝2 000 N
由平衡条件Ff＝Fmin可得Ff＝2 000 N
由公式P＝Fminvmax得额定功率P＝8×104 W.
(2)匀加速运动的末速度vB＝eq \f(P,F)，代入数据解得vB＝10 m/s
汽车由A到B做匀加速运动的加速度为
a＝eq \f(F－Ff,m)＝2 m/s2
设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2，位移为x，则t1＝eq \f(vB,a)＝5 s，t2＝35 s－5 s＝30 s
B点之后，对汽车由动能定理可得
Pt2－Ffx＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)mvB2，代入数据可得x＝75 m.
【提分秘籍】
1．机车的两种启动模型
2.机车启动问题常用的三个公式
(1)牛顿第二定律：F－Ff＝ma.
(2)功率公式：P＝F·v.
(3)速度公式：v＝at.
说明：F为牵引力，Ff为机车所受恒定阻力．
3．机车启动中的功率问题
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P,F)【变式演练】
1．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
答案 A
解析 当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma1，Ff不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1＝Ff时速度最大，且vm＝eq \f(P1,F1)＝eq \f(P1,Ff).当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－Ff＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝Ff时，速度最大vm′＝eq \f(P2,Ff)，此后汽车做匀速直线运动．综合以上分析可知选项A正确．
2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为eq \f(P,v2)
B．钢绳的最大拉力为mg
C．重物匀加速的末速度为eq \f(P,mg)
D．重物匀加速运动的加速度为eq \f(P,mv1)－g
答案 D
解析 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为eq \f(P,v2)，故A错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq \f(P,mg)，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝eq \f(P,v1)，由牛顿第二定律得：a＝eq \f(F－mg,m)＝eq \f(P,mv1)－g，故D正确．
3．[多选]我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
解析：选BD 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，F56－3f＝3ma，F67－2f＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确；根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。
1．（2021年湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
答案：C
解析：本题考查动车以恒定加速度和恒定功率启动的问题。动车组在匀加速过程中，受到牵引力和阻力作用，因为阻力与速率成正比，由牛顿第二定律可知，，阻力是变力，加速度恒定，所以牵引力是变力，A项错误；若动车组以恒定的功率启动，由牛顿第二定律可知，，牵引力变小，阻力变大，动车组做加速度减小的加速运动，B项错误；动车组速度达最大值时，牵引力恰等于阻力，开始做匀速运动，由于每节车厢的额定功率为P，根据，可知，输出总功率为时，动车组匀速行驶的速度，C项正确；若动车组以额定功率启动，经过时间t达到最大速度，根据动能定理有，所以动车组克服阻力做功为，D项错误。
2．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
答案 A
解析 物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确．
3．如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝meq \f(v2,R))
答案 (1)eq \r(2gR) －(mgH－2mgR) (2)eq \f(2,3)R
解析 (1)游客从B点做平抛运动，有
2R＝vBt①
R＝eq \f(1,2)gt2②
由①②式得vB＝eq \r(2gR)③
从A到B，根据动能定理，有
mg(H－R)＋Wf＝eq \f(1,2)mvB2－0④
由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)
(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有
mg(R－Rcs θ)＝eq \f(1,2)mvP2－0⑤
过P点时，根据向心力公式，有
mgcs θ－N＝meq \f(v\\al( 2,P),R)⑥
N＝0⑦
cs θ＝eq \f(h,R)⑧
由⑤⑥⑦⑧式解得h＝eq \f(2,3)R.
4．一质量为M＝2×103 kg的汽车，其额定功率P额＝80 kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103 N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5 s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmax；
(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。
解析：(1)当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：
P额＝Fvm＝fvm，
解得：vm＝eq \f(P额,f)＝eq \f(80 000,4 000) m/s＝20 m/s。
(2)根据牛顿第二定律得F1－f＝Ma
汽车做匀加速运动达到最大速度为v′，此时功率为额定功率，满足：v′＝eq \f(P额,F1)
匀加速直线运动的时间t＝5 s，满足：t＝eq \f(v′,a)
代入数据联立解得：a＝2 m/s2。
答案：(1)20 m/s (2)2 m/s2
5．动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240 km/h，则动车的节数至少为( )
A．7节 B．8节
C．9节 D．10节
解析：选B 设每节动车的功率为P，
12节车厢的动车组受到的机械阻力为f，则有
3P＝(f＋kv12)v1，nP＝(f＋kv22)v2，
根据题意f＝kv12，代入v1、v2，
解得n＝7.3
故至少有8节动车，故B正确。
应的F­t图像如选项C所示，由以上分析可知，A、C正确。
6．目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104 kW，每节动车与拖车的质量均为5×104 kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字)
(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？
(2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？
(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s，已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？
解析：(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得：
v＝0.75 v0＝3.5×102 km/h。
(2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象，
由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma
以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
2F牵－8kmg＝8ma
由上述两式得：F＝kmg＋ma＝eq \f(P,3v0)＋ma＝1.1×105 N。
(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：
F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9 N＝2.4×105 N
“风阻制动”的最大功率为
P＝F阻vm＝2.4×105×eq \f(350 000,3 600) W＝2.3×107 W。
答案：(1)3.5×102 km/h (2)1.1×105 N (3)2.3×107 W
7．如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )
A．水炮工作的发动机输出功率约为1×104 W
B．水炮工作的发动机输出功率约为4×104 W
C．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 W
D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
解析：选B 在1 s内，水炮喷出去的水质量为m＝ρV＝103×eq \f(3,60) kg＝50 kg，这些水的重力势能为WG＝mgh＝50×10×60 J＝3×104 J，动能为eq \f(1,2)mv2＝1×104 J，所以1 s内水增加的能量为4×104 J，即水炮工作的发动机输出功率为4×104 W，选项B正确，A、C错误。伸缩臂克服承载4人的登高平台做功的功率为P＝eq \f(m平台gh,t)＝eq \f(400×10×60,5×60) W＝800 W，但伸缩臂也有一定的质量，所以该过程发动机的输出功率大于800 W，选项D错误。
启动方式
恒定功率启动
恒定加速度启动
P－t图和
v－t图