2022届优质校一模试卷专题汇编2 平衡状态下物体的受力分析及解题方法 解析版

1．弹力的分析与计算

(1)弹力产生条件：接触且发生弹性形变；(2)弹力的有无可用条件法、假设法或牛顿第二定律等判断；(3)接触面上的弹力方向总是垂直接触面，指向受力物体；(4)弹力大小与形变量有关，弹簧弹力遵循胡克定律(弹性限度内)，接触面上的弹力、绳上的弹力往往由平衡条件或牛顿第二定律求解。

2．摩擦力的分析与计算

(1)摩擦力有无及方向的判断可用条件法、假设法、牛顿第二定律等；(2)静摩擦力大小与接触面间的弹力无关，滑动摩擦力大小与接触面间的弹力成正比。求解摩擦力大小时一定要先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，以及它们之间的转换(突变)。

3．摩擦力的突变问题

(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。

(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。

3．力的合成与分解

(1)力的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形定则；(2)力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成也常先用正交分解再求和。

4．共点力平衡

(1)静态平衡

①三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；②多力平衡一般用正交分解法；③遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。

(2)动态平衡

①三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等；②多力动态平衡问题常用解析法；③涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。

(3)极值问题

①三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最小值；②多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解；③若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、摩擦力两个力合成一个力(又称“全反力”)，该力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解。

例1：( 2019全国卷Ⅲ卷∙16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1＝mg，F2＝mg

B．F1＝mg，F2＝mg

C．F1＝mg，F2＝mg

D．F1＝mg，F2＝mg

【方法点拨】处理静态平衡问题可以按照以下基本思路进行：

在分析题目时，要注意关键词语，例如此题：“匀速行驶”表明车上工件处于静态平衡状态；“光滑斜面”表明工件和斜面间仅有弹力作用；“30°、60°”角明确弹力方向。

【解析】以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F′1、F′2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得＝cos 30°，＝cos 60°，则F′1＝mg，F′2＝mg，根据牛顿第三定律，F1＝F′1＝mg，F2＝F′2＝mg，故只有D正确。

【答案】D

例2：( 2019全国卷∙19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

【方法点拨】处理静态平衡问题可以按照以下基本思路进行：

分析题目信息：“一粗糙斜面固定在地面上”注意物块M可能受到斜面的摩擦力，也可能不受摩擦力；“一细绳……相连”表明细绳对物块M、N的拉力大小一致；“缓慢拉动N”暗示物块N处于动态平衡状态；“直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°”指出来动态变化范围；“M始终保持静止”说明物块M始终处于平衡状态，说明M所受各力虽然变化，但合力始终为零。

【解析】用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，则细绳对M的拉力逐渐增大，故A错误，B正确；当物块M的质量满足mMgsin θ＞mNg时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上，随着对物块N的缓慢拉动，细绳的拉力T逐渐增大，物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C错误，D正确。

【答案】BD

力学基础、力的合成与分解

1．(2022届浙江9＋1高中联盟高三期中)小易同学拍了一张乌龟沿墙角竖直运动的照片，下列说法中正确的是(　　)

A．乌龟加速上爬时所受的摩擦力大于匀速上爬时所受的摩擦力

B．乌龟选择墙角上爬，是因为墙角相对比较粗糙

C．假设乌龟匀速向下运动，它对墙壁的挤压力越大所受摩擦力也越大

D．乌龟竖直向下爬动时，受到竖直向上的滑动摩擦力

2．(2022届河北省级联测)在日常生活中，我们常用分力大于合力的现象来为人类服务，可谓“四两拨千斤”如图所示为一手指断钢丝的实验装置：将一根长190 cm的细钢丝的两端分别用羊眼螺丝固定在两个相同的小木块上，取两根各长98.5 cm的硬质轻木条，在顶点用绞链连接起来。将两木块分开，拉直钢丝，放在比较光滑的水平面上，然后将两轻木条的自由端分别卡在两木块的凹槽内，用手指在顶点绞链处用大小为F的力下按，细钢丝就会被拉断。该实验中，细钢丝被拉断前瞬间承受的拉力大小约为(　　)

A．               B．

C．               D．

3．(2021届江津中学模拟)(多选)如图所示，在粗糙固定的斜面上，放有A、B两个木块，用轻质弹簧将A、B两木块连接起来，B木块的另一端再通过细线与物体C相连接，细线跨过光滑定滑轮使C物体悬挂着，A、B、C均处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧弹力可能为零

B．A受到的摩擦力可能沿斜面向上

C．B可能不受到摩擦力的作用

D．若增大B物体的重量，则B物体受到的摩擦力一定将先增大后减小

4．(2022届雅礼中学英才大联考)(多选)根据生活经验可知，处于自然状态的水都是往低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度。在著名的牛顿“水桶实验”中发现：将一桶水绕竖直固定中心转轴OO′以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，水桶截面图如图所示，这一现象可解释为，以桶为参考系，其中的水除受重力外，还受到一个与转轴垂直的“力”，其方向背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比。水面上的一个小水滴在该“力”作用下也具有一个对应的“势能”，在重力和该“力”的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法正确的是(　　)

A．该“力”对水面上小水滴做功与路径无关

B．小水滴沿水面向上移动时，该“势能”减小

C．小水滴沿水面向上移动时，受到重力和该“力”的合力不变

D．最终稳定时，水面上的一个小水滴受到重力和该“力”的合力一定与水滴所在水面垂直

5．(2022届湖北9 N联盟部分重点中学11月联考)(多选)图甲所示为荷兰科学家斯蒂文在17世纪初出版的《静力学原理》一书的封面，其中心所绘的图放大如图乙所示：在一个固定的三棱体上架着用细绳串起来的14个小球，小球的质量都是一样的，相邻小球之间的绳长也是一样的，不考虑摩擦力的影响，由静止释放这一串小球，则下列说法中正确的是(　　)

A．下面的8个小球中，任何两个处于等高处的小球的受力情况都是对称的

B．三棱体左侧面上小球个数多于右侧面，因此这串小球将逆时针持续加速转动

C．三棱体右侧面陡一些，右侧面滑下的一个小球重力势能的减少量，大于左侧面同时上升的一个小球重力势能的增加量，因此这串小球将顺时针持续加速转动

D．三棱体左侧面上的所有小球的重力沿左侧面向下的分力，等于右侧面上的所有小球的重力沿右侧面向下的分力，因此这样架着的一串小球不会自己移动起来

6．(2022届北京四中开学考试)如图所示，质量为M的A物体上表面由水平面OP和斜面PQ组成，斜面倾角为θ。质量为m的物体B以一定初速度从左端冲上A，最后能停在斜面上。设B与OP、PQ段的动摩擦因数均为μ，A与地面动摩擦因数为μ′。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)B能停在斜面上，求μ与θ应满足的关系；

(2)若B在OP面运动时，A能静止不动，求μ′应满足的条件（其中μ为已知）；

(3)若B在PQ面运动时，A能静止不动，求μ′应满足的条件（其中μ为已知）。

受力分析之矢量三角形的典型应用

7．(2021届河南省九师联盟四月联考)如图所示，半圆形容器固定在地面上，容器内壁光滑，球A和球B放在容器内，用水平力作用在球A上，使球A的球心O1与半圆形容器的球心O2在同一竖直线上，容器半径、球A半径、球B半径之比为6∶2∶1，球B的质量为m，两球质量分布均匀，重力加速度为g，整个系统始终静止。则推力F的大小为(　　)

A．mg                 B．mg

C．mg                D．mg

8．(2022届盐城市高三期中调研)如图所示，甲、乙两个小球，通过细线悬挂在天花板上的O点，质量分别为m1、m2，两个小球在弧形轻质细杆支撑下恰好位于同一水平线上，细线与竖直方向成53°和37°，则m1∶m2为(　　)

A．9∶16     B．16∶9     C．3∶4     D．4∶3

9．(2022届岳阳第一次月考)(多选)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000 kV的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．工人对绳的拉力一直变大

B．绳OD的拉力的一直变小

C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg

D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg

10．(2022届蒲城第一次对抗赛)(多选)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用

B．棉包对AP板的压力先增大后减小

C．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为mg

D．棉包对BP板的压力逐渐减小，但始终不为零

受力分析之正交分解的应用

11．(2022届青铜峡市高级中学期中)如图所示为体操男子吊环比赛中某个动作的模拟图，运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，此时左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为F1、F2，则下列判断正确的是(　　)

A．F1、F2是一对作用力和反作用力

B．每根吊带受到吊环的拉力的大小都等于运动员重力的一半

C．在运动员将两吊带再缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的张力缓慢增大

D．两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上

12．(2022届涡阳月考)如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为30°和60°，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角θ＝53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则小球a、b的质量之比为(　　)

A．                    B．

C．                      D．

13．(2022届西南大学附中月考)如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过滑轮，A、B均处于静止状态。现将木板的倾角缓缓减小到10°，A与斜面始终保持相对静止，B物体始终悬在空中。已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦。下列说法正确的是(　　)

A．绳子对A的拉力将减小

B．铁板对地面的压力将逐渐减小

C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大

D．物体A受到的摩擦力先减小后增大

力学基础、力的合成与分解

1．【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律可得乌龟所受的摩擦力大小，所以乌龟加速上爬时所受的摩擦力大于匀速上爬时所受的摩擦力，故A正确；乌龟选择墙角上爬，是因为墙角呈V字形，乌龟即使离开地面，其两侧脚对墙面施加挤压力的同时，两面墙壁也可以对乌龟施加支持力和摩擦力，而乌龟在单面墙壁上则无法做到离开地面后对墙面施加挤压力的同时，墙面也对其施加支持力和摩擦力，故B错误；假设乌龟匀速向下运动，它所受摩擦力大小始终等于重力大小，不随对墙壁的挤压力的变化而变化，故C错误；乌龟竖直向下爬动时，受到竖直向上的静摩擦力，故D错误。

2．【答案】B

【解析】把竖直向下的力F沿两木条方向分解，如图甲所示，则木条作用于木块上的力，木条对木块的作用力F1产生两个效果：竖直向下压木块的力F1′′和沿水平方向推木块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，细钢丝上的张力FT与F1′大小相等，即，故B正确，ACD错误。

3．【答案】ABC

【解析】由于斜面粗糙，弹簧有可能处于自然长度，即弹力有可能为零，故A正确；如果弹簧处于伸长状态，当弹簧的弹力小于A重力沿斜面向下的分力时，A受到的摩擦力沿斜面向上，或者弹簧处于压缩状态时，A受到的摩擦力沿斜面向上，故B正确；以B为研究对象，如果沿斜面方向有，则摩擦力为零，故C正确；初状态下不知道B受到的摩擦力大小和方向，无法确定增大B物体的重量时B物体受到的摩擦力变化情况，故D错误。

4．【答案】C

【解析】由于该力做功与重力做功类似，所以该“力”对水面上小水滴做功与路径无关，故A正确；由于该“力”与转轴垂直，所以小水滴沿水面向上移动时该力的方向与位移方向夹角小于90°，该力做正功，该“势能”减小，故B正确；题中给出“力”的大小与到轴的垂直距离成正比，故水在上升过程中该力大小会发生变化但方向不变，而重力不变，故其合力大小会发生变化，故C错误；以桶为参考系，小水滴处于平衡状态，小水滴受重力，与转轴垂直且背离转轴的力，水面的支持力，由于水面的支持力方向与水面垂直，所以水面上的小水滴受到重力与该“力”的合力一定与水滴所在水面垂直，故D正确。

5．【答案】AD

【解析】以下面的8个小球整体为研究对象，如果它在一边的力超过另一边，它将向右或者向左滑动，由于串珠的循环性，将成为永动机，这不可能，整体必处于静止状态，BC错误；下面两边各4个小球整体受力对称，因此两边任何两个处于等高处的小球的受力也必对称，A正确；由于悬挂在下面的链条两边是对称的，这说明每一边的力是相等的，若下面部分的串珠被剪掉，斜面上的串珠会依然平衡，所以三棱体上左侧面所有小球的重力沿斜面的分力必等于右侧面所有小球的重力沿斜面的分力，D正确。

6．【解析】(1)B能停在斜面上，由平衡条件有mgsin θ≥μmgcos θ

解得μ≥tan θ

(2)若B在OP面运动时，A静止不动，则有μ′(M＋m)g≥μmg

得。

(3)若A能静止不动，B在PQ面运动时的加速度：a＝gsin θ＋μgcos θ，方向沿斜面向下

设地面对A的支持力为F、静摩擦力为f，则

竖直方向：(M＋m)g＝masin θ

水平方向：f＝macos θ，f≤μ′F

解得：。

受力分析之矢量三角形的典型应用

7．【答案】D

【解析】受力分析如图所示，设B球的半径为r，则有O1O2＝4r，O1O3＝3r，O2O3＝5r，即△O1O2O3是直角三角形。根据力的平衡可知，球B对球A的压力，由于A球受力平衡，则有。

8．【答案】A

【解析】将甲乙看成一个系统，设O到甲乙连线的距离为h，如图所示，根据杠杆原理，由平衡条件得，由几何关系得，，联立解得，故A正确，BCD错误。

9．【答案】CD

【解析】对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。根据几何知识有，由正弦定理可得，解得，，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，故AB错误；两绳拉力的合力大小等于mg，故C正确；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有，可得，故D正确。

10．【答案】BC

【解析】当BP板转过60°时，AP板处于水平位置，不计摩擦，棉包只受到重力和AP板的支持力，BP板虽然与之接触，但没有弹力，所以受两个力的作用，故A错误；BP转过一个角度时的棉包受力如图所示，设BP给棉包的支持力为FB，AP给棉包的支持力为FA，合力为F，根据平衡条件知F=mg，由已知条件知，所以，根据正弦定理得，又因为，所以比值是一个常数。若使棉包从AP板滑下，BP板逆时针转过的角度要超过60°，但不用超过太多。在这个过程中，∠2从0°增大，最后要超过90°，所以sin∠2先增大后减小，所以FA先增大后减小，根据牛顿第三定律知棉包对AP的压力先增大后减小，故B正确；当BP板转过30°时，∠2=30°，根据上面的正弦定理可得，根据牛顿第三定律知，棉包对AP板的作用力为，故C正确；随着BP板转动，∠1一直在减小，根据上面的正弦定理知，FB一直在减小，当BP转过60°时，BP对棉包的支持力为零，再转动时，棉包将沿AP板下滑，故D错误。

受力分析之正交分解的应用

11．【答案】D

【解析】运动员的受力简化为如图，由平衡条件可知在竖直方向上，，解得。F1、F2都是作用在运动员上，不可能成为一对作用力和反作用力，故A错误；由于，每根吊带所受的拉力大小都大于等于运动员重力的一半，故B错误；在运动员将两吊带再缓慢向两边撑开的过程中，角度θ减小，故两根吊带的拉力均减小，故C错误；运动员受绳子的拉力及重力而处于平衡状态三力为共点力，根据共点力平衡的特点可知，两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上，故D正确。

12．【答案】A

【解析】分别对两小球受力分析，由图可得，，解得，故A正确，BCD错误。

13．【答案】D

【解析】绳子对A的拉力保持不变，所以A错误；对整体受力分析，根据平衡条件有，将木板的倾角缓缓减小到10°时，铁板对地面的支持力与倾斜角无关，保持不变，铁板对地面的压力也保持不变，所以B错误；对整体受力分析，根据平衡条件可知，整体只受重力与支持力，所以地面的摩擦力为0，则C错误；根据平衡条件有，由于mA＝2mB，所以开始时摩擦力沿斜面向上，当将木板的倾角缓缓减小到30°时，摩擦力减到0，将木板的倾角缓缓减小到10°时，摩擦力沿斜面向下，所以物体A受到的摩擦力先减小后增大，则D正确。