专项测试06 函数图象（图象应用）-2022年高考数学二轮复习黄金选填题（函数篇）专项测试

专项测试06  函数图象（图象应用）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·全国高三专题练习）已知方程-sinx=0在区间[0，2π]上的根个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】令，则，在同一坐标系中，作出，如下图所示：由图知，方程-sinx=0在区间[0，2π]上的根个数2个.故选：B.

2．（2022·北京高三期末）已知函数，则函数的零点个数是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】令，得，则函数的零点个数等价于函数与函数的图象的交点个数，，作出函数与函数的图象如下图所示：

由图象可知，两个函数图象的交点个数为，故函数的零点个数为.

3．（2022·全国高三专题练习）定义在上的函数满足，，当时，，则函数的图象与的图象的交点个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【详解】由题意知：的周期为2，关于对称，且，

∴为偶函数，即可得、的图象如下：

即与交于三点，

4．（2022·山东高三专题练习）函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：

①-3是函数y=f(x)的极值点；      ②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；

③-1是函数y=f(x)的最小值点；    ④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.

以上正确命题的序号是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】A

【详解】根据导函数图象可知：当时，，在时，，函数在上单调递减，在上单调递增，故②正确；则是函数的极小值点，故①正确；∵在上单调递增，不是函数的最小值点，故③不正确；∵函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故④不正确.

5．（2022·江苏省新海高级中学高三）已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【详解】，所以当时，递减；当时，递增.所以在区间上，的最小值为.，故在时取得最大值.画出和图象如下图所示，令，解得或.依题意，实数，满足，若，，使得成立，由图可知，的最大值为.

6．（2022·天津南开区·南开中学高三）已知函数().设关于x的不等式的解集为集合A.若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由于f（x），关于x的不等式的解集为集合A.若，

则在上，函数y＝f（x+2a）的图象应在函数y＝f（x）的图象的下方．当a＝0时，显然不满足条件．

当a＜0时，函数y＝f（x+2a）的图象是把函数y＝f（x）的图象向右平移2a个单位得到的，函数y＝f（x+2a）的图象在函数y＝f（x）的图象的下方．当a＞0时，如下图所示，要使在上，函数y＝f（x+2a）的图象应在函数y＝f（x）的图象的下方，只要f（a）f（）即可，

即a（a）22（a）a，化简可得a2+a﹣10，解得 a，故此时a的范围为（0，．综上可得，a的范围为（0，，

7．（2022·河南郑州市·高三一模）对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意函数与的图象有两个交点，令，则，

当时，，单调递增；当时，，单调递减；又恒过点，当时，，在同一坐标系中作出函数、的图象，如图，

由图象可知，若函数与的图象有两个交点，则，当直线为函数图象的切线时，由可得,即.

8．（2022·安徽淮北市·高三一模）已知函数，则函数零点的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【详解】因为的零点个数与图象的交点个数，当时，，所以，当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又因为当时，，且，所以时，；

当时，，所以，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又当时，，当时，，所以时，，作出的函数图象如下图所示：

由图象可知有个交点，所以有个零点，

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2022·湖南湘潭市·高三）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．当时，

C．是图象的一条对称轴

D．在上单调递增

【答案】ABD

【详解】当时，，所以，所以，

所以，作出图象如下图所示：

由图象可知：，所以，故A正确；当时，故B正确；由图象可知显然不是的对称轴，故C错误；由图象可知在上单调递增，故D正确；

10．（2022·福建高三其他模拟）已知，．若有唯一的零点，则的值可能为（    ）

A．2 B．3 C． D．

【答案】ACD

【详解】，．只有一个零点，只有一个实数根，即只有一个实数根．令，则，函数在上单调递减，且时，，函数的大致图象如图所示，所以只需关于的方程有且只有一个正实根．

①当时，方程为，解得，符合题意；

②当时，方程为，解得或，不符合题意；

③当时，方程为，得，只有，符合题意．

④当时，方程为，得，只有，符合题意．

11．（2022·湖南长沙市·长沙一中高三）已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图像：

则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确；

对于B，，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C，将与联立可得，即，设，且函数为单调递增函数，，，故函数的零点在上，即，由，则，

，故C正确；对于D，由，解得，

由于，则，故D错误；故选：ABC

12．（2022·福建高三其他模拟）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（    ）．

A．当时，

B．函数有五个零点

C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是

D．对，恒成立

【答案】AD

【详解】设，则，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以，所以，即，故A正确．当时，，所以，令，解得，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极小值，当时，，又，故函数在仅有一个零点．

当时，，所以函数在没有零点，所以函数在上仅有一个零点，函数是定义在上的奇函数，故函数在上仅有一个零点，又，故函数是定义在上有3个零点．故B错误．作出函数的大致图象，由图可知

若关于的方程有解，则实数的取值范围是.故C错误．由图可知，对，故D正确．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·全国高三专题练习）若函数在 区间内存在最小值，则实数的取值范围是________.

【答案】

【详解】由题意，，当或时，；当时，.故在，上是增函数，在上是减函数，所以，函数的极小值为.作其图象如图，

令得，解得或，结合图象可知，解得，.

14．（2020·陕西宝鸡市·高三）已知函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意都有，则实数m的取值范围为________.

【答案】

【详解】

①当时，；

②当时，，；

③当时，.又由方程的解或，由函数的草图可知，

若对任意都有，则实数m的取值范围为.

15．（2022·上海高三专题练习）函数的图象绕着原点旋转弧度，若得到的图象仍是函数图象，则可取值的集合为_________.

【答案】

【详解】

的图象为如图（1）所示的一段弧，弧所在的圆的方程为：，其中，.在图象绕原点旋转的过程中，当从图（1）的位置旋转到，如图（2）所示，根据函数的定义，在这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，故.在图象绕原点旋转的过程中，当从图（2）的位置旋转到轴下方，而在轴上，如图（3）所示，根据函数的定义，在这个旋转过程所得的图形不是函数的图象，故不符合.在图象绕原点旋转的过程中， 在轴下方，如图（4）所示，根据函数的定义，在这个旋转过程所得的图形是函数的图象，故符合.

16．（2020·成都七中万达学校高三）若函数只有一个极值点，则的取值范围为________

【答案】

【详解】函数有只有一个极值点函数只有一个变号零点，

则，易知，

①当时，，显然不合题意；

②当时，，当时，为减函数，当时，为增函数，所以为函数唯一极值点，满足题意；

③当时，若为唯一的零点只有唯一解，则，可得无解，即无解，设，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数，，所以，经验证满足题意；④当，若不是唯一的零点，可能有2个或3个零点，当有3个零点时候显然不合题意，当有两个零点时，有一个零点时，，当有两个零点时，结合题意，为其中一个零点，所以，经验证满足题意；