专题3.5 正弦定理和余弦定理-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案

这是一份专题3.5 正弦定理和余弦定理-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案，文件包含专题35正弦定理和余弦定理解析版doc、专题35正弦定理和余弦定理原卷版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共26页， 欢迎下载使用。
【考纲要求】
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
【命题趋势】
正、余弦定理是解三角形的主要工具．高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.
【核心素养】
本讲的内容主要考查数学运算，直观想象的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．正弦定理
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．
a＝2RsinA b＝2RsinB c＝2RsinC，
sin A＝eq \f(a,2R) sin B＝eq \f(b,2R) sin C＝eq \f(c,2R)，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，
asin B＝bsin A，
bsin C＝csin B，
asin C＝csin A，
eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝2R
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccs A；
b2＝c2＋a2－2cacs B；
c2＝a2＋b2－2abcs C.
3．三角形的面积公式
(1)S△ABC＝eq \f(1,2)aha(ha为边a上的高)；
(2)S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
4.在△ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况
【素养清单•常用结论】
1．三角形内角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2).
2．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cs(A＋B)＝－cs C；
(3)sineq \f(A＋B,2)＝cseq \f(C,2)；(4)cseq \f(A＋B,2)＝sineq \f(C,2).
3．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcs C＋ccs B；b＝acs C＋ccs A；c＝bcs A＋acs B.
4．用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，当b2＋c2－a2>0时，可知A为锐角；当b2＋c2－a2＝0时，可知A为直角；当b2＋c2－a2