新高考数学实战演练仿真模拟卷2（带答案）

新高考数学实战演练仿真模拟卷2

一．选择题（共8小题）

1．设集合，，则　　

A． B．， C．，1，2， D．，0，1，2，

【解析】解：集合或，，

，

，0，1，2，，

则，0，1，2，．

故选：．

2．已知实数，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，，

又，，

．

故选：．

3．设数列的前项和为，且，则　　

A． B． C．3 D．7

【解析】解：数列的前项和为，且，

当时，，解得，

当时，，解得，

当时，，解得．

故选：．

4．六博，又称“陆博”，是春秋战国时期开始流行的一种棋类游戏．游戏中需要使用的“博茕”，与我们今天的骰子非常接近，是古代人玩“六博”游戏的关键棋具．最早被发现的“博茕”是在陕西临潼秦始皇陵出土的石制十四面茕．这枚“博茕”为球形十四面体，每面都刻有一个数字，分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．现投掷“博茕”三次，观察向上的点数：则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为　　

A． B． C． D．

【解析】解：这枚“博茕”为球形十四面体，每面都刻有一个数字，

分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．

现投掷“博茕”三次，观察向上的点数，

基本事件总数，

这三个数依次能构成公比不为1的整数包含的基本事件有：

，2，，，3，，，4，，，6，，共4个，

则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为．

故选：．

5．函数的部分图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【解析】解：当时，函数没有定义，排除，，当时，，排除．

故选：．

6．已知等比数列中，，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：由，，则，则，

由，，则，则，

故”是“”的必要不充分条件，

故选：．

7．已知复数，，满足：，，，那么的最小值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：如图示：

，

表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，

表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，

表示的轨迹是直线，

表示直线上的点到圆和圆上的点的距离，

先作出点关于直线的对称点，连接，与直线交于点，

的最小值为，

故选：．

8．若对任意，都有，，则满足条件的有序实数对的个数为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】解：，由条件知．

若，由且，得．

若，，

则，所以，又，则．

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．下列命题正确的是　　

A．若，则 

B．若，则 

C．若，则 

D．若，则

【解析】解：对于：显然，，

故，故，故错误；

对于．若，，

可得，

则，所以正确；

对于：若，即，故，故错误；

对于，

由，得：，

由，故，

故，故正确；

故选：．

10．如图，平行四边形中，，为的中点，与交于，则下列叙述中，一定正确的是　　

A．在方向上的投影为0 B． 

C． D．若，则

【解析】解：平行四边形中，，

所以，

为的中点，与交于，

所以在方向上的投影为0，所以正确；

，，

．所以正确；

，所以正确；

若，则，所以不正确；

故选：．

11．保持函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在，上有且仅有3个零点，下列结论中正确的是　　

A．函数在，上有且仅有3个零点 

B．函数在，上有且仅有1个极小值点 

C．函数在，上有且仅有1个极大值点 

D．函数在，上有且仅有3个零点

【解析】解：由题意可知，，

当，时，，

由于函数在，上有且仅有3个零点，则，

令，则，

作出函数在区间上的图象如图所示：

直线与函数在区间上图象的交点个数为2或3或4，

所以函数在区间，上的零点个数为2或3或4，选项错误，

函数在，上有且仅有1个极小值点，正确，

函数在，上的极大值点的个数为1或2，错误，

直线与函数在区间上的图象的交点个数为3个，

则函数在，上有且仅有3个零点，正确，

故选：．

12．设，，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】解：设，满足，

可知为偶函数，

，所以不正确；，其中必有一解为0，则，，，

当时，，

当且仅当时，取等号；

当时，在递增，

，

，

又在递增，

，即，，可得，所以正确．

，所以不正确；．所以正确

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．已知，那么　1　．

【解析】解：，

令得：，

，

故答案为：1．

14．若，，则　　．

【解析】解：，，

令，可得，

令，可得，

，

故答案为：．

15．等差数列的前项和为，若，，则使取得最大值时的的取值为　12或13　．

【解析】解：由，

．

，公差．

．

使取得最大值时的的取值为12或13．

故答案为：12或13．

16．已知三个内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为　3　．

【解析】解：由余弦定理得，

所以，则，

，当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为3．

故答案为：3．

四．解答题（共6小题）

17．在①数列为递增的等比数列，且，②数列满足，③数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答．

问题：设数列的前项和为，，_____．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

【解析】解：（Ⅰ）选①数列为递增的等比数列，且，

设等比数列的公比为，，

则，解得舍去），

所以；

选②数列满足，

可得，数列是首项为，公比为2的等比数列，

则，即为，

当时，，

也满足上式，

所以，；

选③（1），

当时，（2），

由（2）（1）可得，即，

又因为，，也满足上式，

故数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，

所以

．

18．某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”．已知整个可用建筑用地可抽象为，其中折线为河岸，经测量河岸拐弯处，千米，且为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区，其中、分别在、（不包括端点）上，为中点，且，设．

（1）若，求的长度；

（2）求核心功能区的面积的最小值．

【解析】解：（1）若，则，

所以为中点，

所以且，

又因为，

所以．

因为为等腰三角形且，

所以，．

所以在中，，

所以中，（千米）．

（2）设，则，，，

在中，，所以，

在中，，所以，

所以，

因为，

所以，，

所以时，的面积的最小值为．

19．发展扶贫产业，找准路子是关键．重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：

根据以上数据，绘制如图所示的散点图．

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；

（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）？

（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．

参考数据：其中，．

参考公式：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【解析】解：（1）由散点图可知，选择更适合．

由已知数据可得，，

，

回归方程为；

（2）令，则，

到2021年每户平均可支配收入能超过35（千元）；

（3）2013年到2019年共7年，其中一年的每户平均可支配收入超过22（千元）的有4年，

则．

20．已知圆台，轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为下底圆周上靠近点的的四等分点，点为上底圆周上靠近点的的四等分点，且，，三点在平面的同侧．

（Ⅰ），，，四点是否共面？如果共面，这个平面与直线是何关系？

（Ⅱ）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

【解析】解：（Ⅰ）点为下底圆周上靠近点的的四等分点，

点为上底圆周上靠近点的的四等分点，

，由等角定理得，

，，，四点共圆，

点为下底圆弧的中点，，，

平面，平面，

平面．

（Ⅱ）当四棱锥的体积最大时，点到平面的距离最大，

此时为上底圆周上中点，

设圆台的上底面的半径为，则高为，，

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，0，，，，，，，，

，，，，，，

，

异面直线与所成角的余弦值为．

21．已知离心率为的椭圆的上顶点为，右焦点为，点且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于、两点在与之间），与直线交于点．记，，求的值．

【解析】解：（1）设，又，，

因为，所以，又，

解得，

所以椭圆方程为．

（2）易知直线的斜率存在，设的方程为，设，，，，

联立直线的方程与椭圆方程得，

则有，，

又因为直线为，联立直线方程与的方程可得，

由，，可知，，

所以，

其中分子为

，

所以．

22．已知函数．

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

【解析】解：（1）当时，，

显然在上恒成立，

所以在单调递减，

所以；

（2）因为，

所以恒成立，即在恒成立，

令，则，

当时，，，，所以，

当时，令，

因为，所以在单调递减，

所以（1），所以时，，

综上，当时，恒成立，所以在单调递减，

所以，所以．