2021-2022学年中考总复习 函数系列压轴题复习 线段周长问题（一）解析版

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线段周长问题（一）

一、解答题

1．如图，己知抛物线与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)求直线的解析式：

(2)点P为直线左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，当线段取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使的周长最小，求点G的坐标；

(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，6），B（2，0）．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Р为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q，过点P作PM⊥AB于M﹐当线段PM的长度取得最大值时，求点Р的坐标和线段PM的长度；

(3)把抛物线沿射线AB方向平移个单位，c是新抛物线对称轴上一点，D为平面上任意一点，直接写出所有使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．

3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标；

(3)如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标；

(3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标．

5．如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为(1,0)，且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断△ADC的形状并且求△ADC的面积；

(3)如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值．

6．如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，若点为抛物线上第二象限内的一个动点，点为线段上一动点，当的面积最大时，求周长最小值；

(3)如图2，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

7．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

(1)求b、c的值；

(2)设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx的顶点为A，与x轴交于O、B两点，且点B的横坐标为4，连接OA、AB，直线y＝x交AB于点C，P为线段OC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，以PQ为边向其右侧作矩形PQDE，且QD＝1，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)分别求点A，C的坐标；

(3)设矩形PQDE的周长为L，求L与m之间的函数关系式；

(4)当矩形PQDE与△OAB重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出m的取值范围．

9．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．

(1)求抛物线所对应的函数关系式．

(2)当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．

(3)当四边形PQMN为正方形时，求m的值．

10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为该抛物线的顶点．

(1)求点的坐标及直线的解析式；

(2)如图2，点为直线下方抛物线上一动点，过作轴交直线于点，过作⊥ 交直线于点，当最大时，在直线上有一条线段（点始终在点的左下方）且，连接、，求周长最小值；

(3)如图3，为直线:与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，为线段上一动点，过作⊥，将沿翻折得到，点的对应点为点，当=,且点在线段上时，设点是轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（﹣2，﹣2）．

(1)求c的值，并用含a的代数式表示b；

(2)当a＝时．

①求此函数的解析式，并写出当﹣4≤x≤2时，y的最大值和最小值；

②如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的左侧交点为C，作直线AC，D为直线AC下方抛物线上一动点，与AC交于点F，作DM⊥AC于点M．是否存在点D使△DMF的周长最大？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．已知抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B(﹣3，0)和点C(1，0)，顶点为点M．

（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；

（2）如图1，点E为x轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标；

（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；

(3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（，0），点B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式以及点C的坐标；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P作PD//y轴，交BC于点D，作PE//AB交BC于E，EF平分∠PED并交PD于F，求△PFE周长的最大值以及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当△PFE周长取得最大值时，过点D作DM⊥y轴于点M，△PDE沿射线EF平移后得到△P'D'E'，当以点M，D'，E'为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点E'的坐标．

15．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；