人教版中考物理三轮冲刺疑难易错 专题08 压强、浮力综合计算

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专题08 压强、浮力综合计算
1．（2020•通辽）水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相等的不同液体。现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B两球系在一起放入乙容器中（线的质量和体积不计），静止后的状态如图所示，两容器中液面恰好相平。下列说法不正确的是（　　）

A．B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力
B．A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力
C．甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强
D．甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强
解：
A、由图可知，AB两球排开液体的总体积：V排甲＜VA+VB，V排乙＝VA+VB，所以，V排甲＜V排乙；
已知甲、乙两个完全相同的容器，两容器中液面恰好相平，则：V甲+V排甲＝V乙+V排乙，所以，V甲＞V乙，即甲容器中液体的体积较大；
已知容器中的液体质量相等，根据ρ＝可知：ρ甲＜ρ乙；
B球排开液体的重力：G排液＝ρ液gVB，ρ甲＜ρ乙；
B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力，故A正确；
B、由图可知，A在甲液体中漂浮，根据漂浮条件可知：FA浮甲＝GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A和B在乙液体中一起悬浮，则A球的受力情况是：FA浮乙＝GA+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知，FA浮甲＜FA浮乙，故B错误；
C、已知两容器中液面恰好相平（液体的深度相同），ρ甲＜ρ乙，根据p＝ρgh可知：p甲＜p乙，故C正确；
D、容器对水平面的压力等于容器的总重力，即F压＝G液+G容+GA+GB；
由于容器和液体质量均相等，A、B两球的质量不变，所以，F甲＝F乙，即两容器对水平面的压力相等，
由于甲、乙两个完全相同的容器，则水平面的受力面积相等，根据p＝可知：p甲′＝p乙′，即两容器对水平面的压强相等，故D正确。
答案：B。
2．（2020•北京）某同学在粗细均匀的木棒上缠绕一些细铜丝，制作简易密度计A，如图甲所示。将A依次放入一系列密度已知的液体中，每次当A在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ﹣h图象，如图乙中图线①所示。该同学继续选用了与A完全相同的木棒，并缠绕了不同质量的铜丝制作简易密度计B．将b同样依次放入一系列密度已知的液体中进行实验，得到图乙中图线②．他进一步研究发现对同一密度计浸入液体的深度h和对应密度ρ的乘积不变。铜丝的体积可以忽略，下列说法正确的是（　　）

A．上述实验中密度计A在不同液体中漂浮时，浸入的深度h越大，受到的浮力越大
B．密度计B上越靠近铜丝的位置，其刻度线对应的密度值越小
C．密度计A上缠绕铜丝的质量小于密度计B上缠绕铜丝的质量
D．若图乙中ρ3﹣ρ2＝ρ2﹣ρ1，则密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距大于ρ2与ρ1刻度线的间距
解：
A、由于密度计A在不同液体中静止时都处于漂浮，则F浮＝G，即密度计A在不同液体中受到的浮力相等，都等于密度计A受到的重力G，故A错误；
B、由于缠绕的细铜丝在木棒的底部，所以，密度计B上越靠近铜丝的位置，密度计B浸没的深度越小，则排开液体的体积越小，由于密度计B受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排可知：排开液体的体积越小，对应的液体密度值越大，即：其刻度线对应的密度值越大，故B错误；
C、B与A是完全相同的木棒，由图知，木棒浸入液体的深度相同时，即密度计排开液体的体积相同，由图知，B测量的液体的密度大，根据F浮＝ρ液gV排可知：密度计B受到的浮力大，根据漂浮条件可知：密度计B的重力大于A的重力，所以，密度计A上缠绕铜丝的重力小于密度计B上缠绕铜丝的重力，则密度计A上缠绕铜丝的质量小于密度计B上缠绕铜丝的质量，故C正确；
D、密度计A分别测量液体ρ1、ρ2、ρ3时，根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排可知密度计A浸入液体的深度分别为：
h1＝；h2＝；h3＝；
则密度计A上ρ2与ρ1刻度线的间距：△h21＝h1﹣h2＝﹣＝×；
密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距：△h32＝h2﹣h3＝﹣＝×；
由图知：ρ1＜ρ2＜ρ3，若ρ3﹣ρ2＝ρ2﹣ρ1，则：
＝＝＜1，
所以，△h32＜△h21，
即：密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距小于ρ2与ρ1刻度线的间距，故D错误。
答案：C。
3．（2021•桂平市模拟）有一个重为10N的空心金属球，用弹簧测力计吊着完全浸没在一种密度为ρ1的液体中，此时弹簧测力计的示数为空心金属球重力的；如图所示的另一容器，其上、下部的横截面积之比S1：S2＝1：4，里面盛有密度为ρ2的另一种液体，ρ1：ρ2＝2：5，若把空心金属球放到这个容器的液体中待其静止后（容器足够大），那么（　　）

A．空心金属球在ρ1的液体中受到的浮力是2N
B．空心金属球在ρ2的液体中受到的浮力是8N
C．空心金属球在ρ2的液体中时，液体对容器底部增加的压力是40N
D．空心金属球在ρ2的液体中时，液体对容器底部增加的压强是4000Pa
解：空心金属球完全浸入一种密度为ρ1的液体中，则球排开液体的体积：V排1＝V，
根据称重法可知：金属球受到的浮力：F浮1＝G0﹣G0＝G0＝×10N＝8N，故A错误；
由阿基米德原理可知：F浮1＝ρ1gV排1＝ρ1gV，
所以V＝＝＝，
已知：ρ1：ρ2＝2：5，
则：ρ2＝ρ1，
若把金属球浸没放入第二种液体时，
它受到的浮力F浮′＝ρ2gV排2＝ρ2gV＝ρ1g×＝2G0＞G0，
由此可见，金属球静止时将浮在液面上，它受到的浮力F浮2＝G0＝10N；故B错误；
即：ρ2gV排2′＝G0，
所以，V排2′＝，
则液面上升的高度：△h＝＝；
放入金属球后，液体对容器底部增加的压强△p＝ρ2g△h＝ρ2g×＝，
由p＝得：
放入金属球后，容器底部所受液体的压力增大量为：
△F＝△pS2＝×S2＝×G0＝×10N＝40N，故C正确；
由于容器的底面积未知，则压强的增加量无法计算，故D错误。
答案：C。
4．（2021•江北区一模）如图甲所示为一个浮力感应装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小；下端与物体M相连，水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计，向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满，图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像，下列说法错误的是（　　）

A．水箱加满水时，水受到的重力为60N
B．物体M的密度为0.2g/cm3
C．当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数变为F0，F0大小为1N
D．继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F0时，水箱对地面的压力为39N
解：A、由图乙可知，当水箱加满水时水的质量m水＝6kg，则此时水受到的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N；故A正确；
B、由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F1＝2N，则物体M的重力G＝F1＝2N，
所以，物体M的质量：m＝＝＝0.2kg；
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为F2＝8N＞2N，
细杆对传感器的作用力为压力，故传感器对细杆有向下的作用力F＝F2＝8N作用于物体M：
此时物体M受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，处于静止状态，
则M受到的浮力F浮＝G+F＝2N+8N＝10N，
根据F浮＝ρ液gV排可得，物体M的体积：V＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，
所以，物体M的密度：ρ＝＝＝0.2×103kg/m3＝0.2g/cm3；故B正确；
C、综上可知，加水2kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水4kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），
该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N，
所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加5N，
当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力F浮1＝（2.2kg﹣2kg）×＝1N＜2N，
则此时杆的作用力为拉力，力传感器的示数F0＝G﹣F浮1＝2N﹣1N＝1N，故C正确；
D、继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F0时，即：F3＝5F0＝5×1N＝5N＞2N，由此可知，此时杆的作用力为压力，
物体M受到的浮力F浮2＝G+F3＝2N+5N＝7N，
此时容器内水的质量m水2＝2kg+7N×＝3.4kg，
把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和杆向下的压力5F0、水平面的支持力作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：F支持＝（m水2+m水箱）g+G+F3＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝49N，
此时水箱对水平面的压力F压＝F支持＝49N；故D错误。
答案：D。
5．（2021•安州区模拟）如图一个足够高、平底薄壁的圆柱形容器放置在水平桌面上，容器的底面积为S，容器的重力忽略不计，容器内装有重力为12N的水。如图乙所示，用一根轻质细绳将一个边长为10cm、重为5N的实心正方体A挂在重为10N的铁架台上，使物体A的底面刚好接触水面。小安同学向容器中缓慢加水，停止加水时加水的体积为1200cm3，水面上升了4cm。不考虑弹簧测力计在浮力增加时的缩短，下列说法中错误的是（　　）

A．在液面上升4cm的过程中，铁架台对桌面的压力变小
B．容器的底面积为400cm2
C．若继续向容器中加水，当铁架台对桌面压力不变时，物体A受到的浮力为10牛
D．若继续向容器中加水，当铁架台对桌面压力不变时，物体A下表面受到水的压强为500Pa
解：A、在物体A的底面刚好接触水面时，铁架台对桌面的压力：F压＝G铁架台+GA＝10N+5N＝15N，
在液面上升4cm时，物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×4×10﹣6m3＝4N，
此时铁架台对桌面的压力：F压′＝G铁架台+GA﹣F浮＝10N+5N﹣4N＝11N，
可知在液面上升4cm的过程中，铁架台对桌面的压力变小，故A正确；
B、设容器的底面积为S容，由题意可得：（S容﹣SA）×4cm＝1200cm3，
（S容﹣10cm×10cm）×4cm＝1200cm3
解得S容＝400cm2，故B正确；
CD、当物体A刚好完全浸没在水中时，A受到的浮力是：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×10﹣6m3＝10N，
由于A完全浸没时受到的浮力大于A的重力，可知当向容器中继续加水而且当A漂浮时，铁架台对桌面压力不变；即F浮″＝GA＝5N；
物体A的浮力的施力物体是水，由于物体间力的作用是相互的，所以物体A此时也会给水一个竖直向下，大小为5N的力；
物体A漂浮时，排开水的体积：V排″＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3，
此时物体A浸没在水中的深度是hA浸入＝＝＝5cm，
物体A下表面受到水的压强：pA＝ρ水ghA浸入＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2cm3＝500Pa，故C错误，D正确。
答案：C。
6．（2021•大连模拟）如图所示，装有金属球的平底烧杯漂浮在盛有水的大容器中的水面上，大容器的底面积为S，此时烧杯受到的浮力为F1．若把金属球从烧杯中拿出并投入水中沉底时，烧杯所受的浮力为F2，容器底对金属球的支持力为F3（　　）

A．平底烧杯的重力大小为F1﹣F2
B．金属球投入水中后，平底烧杯所受浮力减小了F3
C．金属球投入水中后，水对大容器底部的压强减小了
D．金属球的密度为
解：
A、把金属球拿出投入水中后，平底烧杯处于漂浮状态，则平底烧杯受到的重力G杯＝F2，故A错误；
B、原来装有金属球的平底烧杯在水中处于漂浮状态，此时烧杯受到的浮力等于它们的总重力，即：F1＝G杯+G球；
金属球投入水中后，烧杯受到的浮力F2＝G杯，
则烧杯受到的浮力减小量：△F浮＝F1﹣F2＝G杯+G球﹣G杯＝G球，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
金属球沉在大容器底部时，球受到水对它竖直向上的浮力F球浮、大容器底部对它竖直向上的支持力F3、重力G球；
金属球在这三个力的作用下处于静止状态，则F球浮+F3＝G球，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
可见平底烧杯所受浮力减小量△F浮≠F3，故B错误。
C、把金属球投入水中后，金属球下沉至容器底，
金属球受到的浮力：F球浮＝G球﹣F3＝F1﹣F2﹣F3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
二者受到的总浮力为：F浮总＝F2+F球浮＝F2+F1﹣F2﹣F3＝F1﹣F3，
由阿基米德原理可得此时排开水的总体积：V排′＝，
把金属球投入水中后，金属球和小烧杯排开水的总体积减小了：
△V排＝V排﹣V排′＝﹣＝，
容器内水面降低的高度：
△h＝，
水对大容器底部减小的压强：
△p＝ρ水g△h＝ρ水g＝ρ水g×＝，故C正确；
D、金属球的重力G球＝F1﹣F2，
其质量：
m＝＝，
由③式和F浮＝ρ水gV排得金属球的体积：
V＝V排＝＝，
金属球的密度：
ρ＝＝＝，故D正确。
答案：CD。
7．（2021•红桥区模拟）底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形物块由一段非弹性细线与容器底部相连，如图1所示，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有的体积露出液面，如图2所示。下列判断正确的是（　　）

A．物体的体积为
B．物体所受的重力为
C．液面下降的高度为
D．容器底部所受液体压强减小了
解：A、已知，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有的体积露出液面，
则F浮露＝T＝ρ0gV，则V＝，故A正确；
B、漂浮时＝G＝ρ0gV＝ρ0g×＝，故B正确；
C、细线剪断，物块上浮，静止时△V排＝V＝×＝，
则液面下降的高度△h＝＝＝，故C错误；
D、容器底部所受液体压强减小了p＝ρ0g△h＝ρ0g×＝，故D正确。
答案：ABD。
8．（2020•北海）如图所示，一个底面积为0.1m2的薄壁形容器，放有一个均匀的实心柱体A，现沿容器内壁缓慢注水，当注入2.4kg的水时，A对容器底部的压力刚好为零，水的深度为0.06m。当水的质量达到4.4kg时停止注水，水的深度为0.08m，A漂浮在水面上，此时A所受的重力　等于　浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），浮力的大小为　36　N，接着把A竖直提高0.02m，则A静止时水对容器底的压强为　500　Pa。

解：（1）当水的质量达到4.4kg时，A漂浮在水面上，此时A所受的重力等于浮力；
（2）当注入2.4kg的水时，由ρ＝可得，此时水的体积：
V水＝＝＝2.4×10﹣3m3，
此时容器内水的深度h1＝0.06m，则有V水+V排＝Sh1，
实心柱体A排开水的体积：
V排＝Sh1﹣V水＝0.1m2×0.06m﹣2.4×10﹣3m3＝3.6×10﹣3m3，
实心柱体A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.6×10﹣3m3＝36N，
因A对容器底部的压力刚好为零，
所以，此时A恰好漂浮，则A漂浮在水面上受到的浮力为36N；
（3）实心柱体A的底面积：
SA＝＝＝0.06m2，
当水的质量达到4.4kg，水的深度h2＝0.08m，把A竖直提高0.02m，设水下降的高度为△h，
由SA（h′+△h）＝S△h，即0.06m2×（0.02m+△h）＝0.1m2×△h，
解得：△h＝0.03m，
此时容器内水的深度h＝0.08m﹣0.03m＝0.05m，
A静止时水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。
答案：等于；36；500.
9．（2020•仙桃）一圆柱形塑料筒，质量和厚度不计，现将75%医用酒精（酒精和水的混合物）倒入该圆筒内，酒精的深度为h1（如图甲），然后将该装有酒精的圆筒放入水中（如图乙），当它竖直漂浮、静止时，圆筒浸入水中的深度为h2，则h1　＞　h2（选填“＞”、“＜”或“＝”）；已知水的密度为ρ水，该酒精的密度ρ＝　　（用题中的已知量表示）。

解：设塑料筒的底面积为S，
塑料筒在水中漂浮处于平衡状态，所以塑料筒受到的浮力等于重力，
即F浮＝G酒，
所以ρ水gh2S＝ρ酒gh1S，
所以ρ水h2＝ρ酒h1，
因为酒精的密度小于水的密度，
所以h1＞h2；
所以ρ酒＝。
答案：＞；。
10．（2020•重庆）小明有一个不吸水的工艺品，底座为质地均匀的柱形木块A，木块上粘有合金块B．他将工艺品竖直放置在水中（如图甲），静止时木块浸入水中的深度为h1；按图乙竖直放置，静止时木块浸入水中的深度为h2，工艺品所受浮力与甲图相比　不变　（选填“变大”“变小”或“不变”）。因粘合处松开导致合金块沉底，若不计粘合材料的影响，合金的密度为水的n倍，当木块在水中竖直静止时浸入的深度h3＝　（1﹣n）h1+nh2　（用h1、h2、n表示）。

解：设柱形木块A的底面积为S，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，且工艺品的总重力不变，
所以，工艺品所受浮力与甲图相比不变，
由F浮＝ρgV排可得，两种情况下工艺品排开水的体积相等，即Sh1＝Sh2+VB，
则合金的体积：VB＝S（h1﹣h2），
合金部分的重力：GB＝mBg＝ρBVBg＝nρ水S（h1﹣h2）g，
因工艺品受到的浮力等于木块A和合金B的重力之和，
所以，ρ水gV排＝GA+GB，
则木块A的重力：GA＝ρ水gV排﹣GB＝ρ水gSh1﹣nρ水S（h1﹣h2）g＝（1﹣n）ρ水gSh1+nρ水gSh2，
因粘合处松开后合金块沉底，则木块处于漂浮状态，
所以，GA＝ρ水gV排A＝ρ水gSh3，
则h3＝＝＝（1﹣n）h1+nh2。
答案：不变；（1﹣n）h1+nh2。
11．（2021•昆明一模）底面积为100cm2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮（如图所示），此时水位上升了5.4cm；当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了50Pa。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力；
（2）石块的密度。

解：（1）含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h＝5.4cm＝0.054m，
冰块和石块的总体积：
V总＝S×△h＝100×10﹣4m2×0.054m＝5.4×10﹣4m3；
悬浮时浮力等于重力，即F浮＝G总＝（m石+m冰）g＝G排＝ρ水gS×△h＝1000kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.054m＝5.4N，
（2）根据G＝mg知，石块和冰的总质量：
（m石+m冰）＝＝＝0.54kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h降＝＝＝5×10﹣3m，
冰熔化成水质量m不变，
因为V＝，
所以﹣＝S×h降，
冰的质量：
m＝S×h降×＝100×10﹣4m2×5×10﹣3m×＝0.45kg，
石块质量：
m石＝0.54kg﹣0.45kg＝0.09kg，
石块体积：
V石＝V总﹣V冰＝V总﹣＝5.4×10﹣4m3﹣＝4×10﹣5m3，
石块的密度：
ρ石＝＝＝2.25×103kg/m3。
答：（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力为5.4N；
（2）石块的密度为2.25×103kg/m3。
12．（2021•沙坪坝区模拟）重庆八中物理实验社团的同学们用泡沫塑料和灯泡制作了一个航标灯模具，如图所示，航标灯A总重4N，A底部与浮子B用细线跨过定滑轮相连，航标灯A下半部分由底面积100cm2，高度10cm的均匀柱体制成，浮子B的底面积80cm2，高度5cm，静止时航标灯A浸入水中的深度为6cm，浮子B下表面距A底部的距离为7cm（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。求：
（1）航标灯A静止时受到的浮力是多少？
（2）浮子B的密度是多少？
（3）打开阀门K，将容器中的水慢慢放出，直到浮子B的上表面与水面相平，此过程中浮子B上升了4cm，则水对容器底部压强的变化量是多少？

解：（1）航标灯A浸入水中的体积V排＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
根据阿基米德原理可知航标灯A静止时受到的浮力是F浮＝ρ水gV排＝103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）航标灯A受到竖直向下的重力和拉力以及竖直向上的浮力，根据平衡力的知识可知绳子拉力大小F＝F浮﹣GA＝6N﹣4N＝2N，
浮子B的底面积80cm2，高度5cm，浮子B的体积VB＝V排′＝80cm2×5cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
根据阿基米德原理可知浮子B此时受到的浮力是F浮′＝ρ水gV排′＝103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
浮子B受到竖直向下的重力和拉力以及竖直向上的浮力，根据平衡力的知识可知浮子B的重力GB＝F浮′﹣F＝4N﹣2N＝2N，
根据G＝mg可知浮子B的质量mB＝＝＝0.2kg，
浮子B的密度ρB＝＝＝0.5×103kg/m3；
（3）未打开阀门K时，设浮子B的下表面到容器底部的距离为h1，则水的深度为h＝h1+6cm+7cm＝h1+13cm，
打开阀门K，将容器中的水慢慢放出，直到浮子B的上表面与水面相平，此过程中浮子B上升了4cm，此时水的深度为h′＝h1+5cm+4cm＝h1+9cm，
则水的深度变化量△h＝h﹣h′＝h1+13cm﹣（h1+9cm）＝4cm＝0.04m，
则水对容器底部压强的变化量是△p＝ρ水g△h＝103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。
答：（1）航标灯A静止时受到的浮力是6N；
（2）浮子B的密度是0.5×103kg/m3；
（3）打开阀门K，将容器中的水慢慢放出，直到浮子B的上表面与水面相平，此过程中浮子B上升了4cm，则水对容器底部压强的变化量是400Pa。