专题9.2 解析几何（解答题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

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专题9.2 解析几何（解答题）A组 5年高考真题1．【2021全国Ⅰ文21理20】已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，，为直线上的动点，与的另一交点为与的另一交点为．（1）求的方程；（2）证明：直线过定点．      2．（2021全国Ⅱ理19）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且．（1）求的离心率；（2）设是与的公共点，若，求与的标准方程．
3．【2019全国Ⅲ理】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．      4．【2019全国Ⅱ理】已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值．
5．【2019全国Ⅰ理】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．       6．（2018全国II文20理19）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点．．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
7．（2017新课标Ⅰ理）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．       8．（2017新课标Ⅱ文理）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．
9．（2017新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．        10．（2016全国Ⅲ文理）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．
11．（2016年全国I理）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．（I）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（II）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围． 
B组 能力提升12．（2021届四川省成都市高三第二次诊断）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.      13．（2021届陕西省西安中学高三第一次模拟）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）①求证：四边形是平行四边形.②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
14．（2021届山西省大同市第一中学高三一模）在平面直角坐标系中，已知，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.    15．（2021届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.