2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十二：不等式与不等式组(含答案)

这是一份2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十二：不等式与不等式组(含答案)，共15页。试卷主要包含了小新要到商店去买练习本等内容，欢迎下载使用。

1．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
2．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
3．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
4．2019年4月23日是第24个世界读书日．为了弘扬中华传统文化，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一（1）班订购老舍文集4套和四大名著2套，总费用为480元；初一（2）班订购老舍文集2套和四大名著3套，总费用为520元．
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元？
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共20套，总费用不超过1720元，购买老舍文集的数量不超过四大名著的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来．
5．学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客．
（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）．
（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？
6．端午假期某校科技小组前往独山森林公园考察，已知公园的门票是每张5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．
（1）假设该科技小组有27人入园考察，则购买 张门票比较合算．
（2）若该科技小组当日入园人数不足30人，则
①当入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？
②若公园当日有退票制，即买票之后，在规定时间内退票，每张票可退3元，问在能退票的前提下至少有几人入园，买30张票反而更合算？
7．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，
（1）参加活动的高中学生最多为多少人？
（2）此时可植树多少棵？
8．小新要到商店去买练习本．现有甲、乙两个商店供他选择．已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价打八五折．
（1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花 元，他若选择乙商店，需要花 元；
（2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？
9．大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了6000元
（1）第一批衬衣进货时价格是多少？
（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润＝售价﹣成本，利润率＝×100%）
10．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家，买一张桌子送三把椅子；乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（x≥9）
（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额，购买甲厂家的桌椅所需金额为 ．购买乙厂家的桌椅所需金额为 ；
（2）该公司到哪家工厂购买更划算？
11．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
12．“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元．（注：利润＝售价一进价）
（1）试求出m的值；
（2）该商场购进A、B两种品牌的粽子各多少袋？
（3）该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售，如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于4360元，问B种品牌的粽子每袋最低打几折出售？
13．某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）若某次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
14．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．
（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？
（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？
15．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
16．某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg
（1）求购进第一批该种水果的单价；
（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？
17．我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择．
备战2021中考数学考点专题训练——专题三十二：
不等式与不等式组参考答案
1．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6＞a≥4，
因为a取整数，
所以a＝4或5，
∵5×400+1×280＞4×400+2×280，
∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．
2．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
【答案】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得：，
解得：，
答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，
由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
设明年需投入W万元，
W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）
＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
3．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
【答案】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，
由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，
70x＝9800，
x＝140，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，
根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，
10y≤30，
∴y≤3；
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵．
4．2019年4月23日是第24个世界读书日．为了弘扬中华传统文化，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一（1）班订购老舍文集4套和四大名著2套，总费用为480元；初一（2）班订购老舍文集2套和四大名著3套，总费用为520元．
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元？
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共20套，总费用不超过1720元，购买老舍文集的数量不超过四大名著的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来．
【答案】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意，得：
解得
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元
（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（20﹣a）套．
由题意，得
解得，12≤a≤15
∵a取整数，即a＝12，13，14，15，
∴该学校共有四种购买方案：
方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；
方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套；
方案3：购买老舍文集14套，四大名著为6套；
方案4：购买老舍文集15套，四大名著为5套．
5．学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客．
（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）．
（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？
【答案】解：（1）设学校应租用大巴车x辆，则需租用中巴车（m﹣x）辆，
依题意，得：33x+22（m﹣x）＝121，
解得：x＝11﹣2m，
∴m﹣x＝3m﹣11．
答：学校应租用大巴车（11﹣2m）辆，中巴车（3m﹣11）辆．
（2）依题意，得：，
解得：≤m≤．
∵m为整数，
∴m＝4，
∴11﹣2m＝3，3m﹣11＝1．
答：学校应租用大巴车3辆，中巴车1辆．
6．端午假期某校科技小组前往独山森林公园考察，已知公园的门票是每张5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．
（1）假设该科技小组有27人入园考察，则购买 张门票比较合算．
（2）若该科技小组当日入园人数不足30人，则
①当入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？
②若公园当日有退票制，即买票之后，在规定时间内退票，每张票可退3元，问在能退票的前提下至少有几人入园，买30张票反而更合算？
【答案】解：（1）27×5＝135（元），
30×（5﹣1）＝120（元）．
∵135＞120，
∴购买30张门票比较合算．
故答案为：30．
（2）设入园人数为x人．
①依题意，得：5x＝（5﹣1）×30，
解得：x＝24．
答：当入园人数为24时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同．
②5x＞（5﹣1）×30﹣3（30﹣x），
解得：x＞15，
∵x为整数，
∴x的最小值为16．
答：在能退票的前提下至少有16人入园，买30张票反而更合算．
7．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，
（1）参加活动的高中学生最多为多少人？
（2）此时可植树多少棵？
【答案】解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，
由题意得：6x+10（x+4）≤210，
解得x≤10.625，
所以参加活动的高中学生最多为10人，
答：参加活动的高中学生最多为10人．
（2）当x＝10时，x+4＝14．
此时可植树5×10+3×14＝92（棵）．
答：此时可植树92棵．
8．小新要到商店去买练习本．现有甲、乙两个商店供他选择．已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价打八五折．
（1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花 元，他若选择乙商店，需要花 元；
（2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？
【答案】解：（1）甲店收款为：1×10+1×0.7×（20﹣10）＝17（元），
乙店收款为：1×0.85×20＝17（元）；
故答案为：17；17．
（2）小新最多可以买x本练习本，
甲商店：10+0.7（x﹣10）≤24，
∴x≤30，
乙商店：0.85x≤24，
∴x．
∴他最多可以买30本．
答：小新最多可以买30本练习本．
9．大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了6000元
（1）第一批衬衣进货时价格是多少？
（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润＝售价﹣成本，利润率＝×100%）
【答案】解：（1）设第一批衬衣进货时价格是x元/件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，
依题意，得：＝（1+20%）×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：第一批衬衣进货时价格是80元/件．
（2）由（1）可知：第二批衬衣的进价为100元．
设第二批衬衣每件售价是m元，
依题意，得：×100%≥×100%，
解得：m≥150．
答：第二批衬衣每件售价至少是150元．
10．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家，买一张桌子送三把椅子；乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（x≥9）
（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额，购买甲厂家的桌椅所需金额为 ．购买乙厂家的桌椅所需金额为 ；
（2）该公司到哪家工厂购买更划算？
【答案】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：800×3+80×（x﹣9）＝80x+1680（元）；
购买乙厂家的桌椅所需金额为：（800×3+80x）×0.8＝64x+1920（元）．
故答案为：（80x+1680）元；（64x+1920）元．
（2）令80x+1680＜64x+1920，解得：x＜15；
令80x+1680＝64x+1920，解得：x＝15；
令80x+1680＞64x+1920，解得：x＞15．
答：当x＜15时，到甲工厂购买更划算；当x＝15时，到甲、乙两工厂购买所需金额相同；当x＞15时，到乙工厂购买更划算．
11．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】解：（1）由题意得：，
解得：．
（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，
则：30x+18（10﹣x）≤216，
∴x≤3，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，3，
∴有4种购买方案：3台甲种机器，7台乙种机器；
2台甲种机器，8台乙种机器；
1台甲种机器，9台乙种机器；
10台乙种机器．
（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1890，
∴x≥1.5，
∴1.5≤x≤3，
∴x为2或3．
当x＝2时，购买费用为：30×2+18×8＝204（万元），
当x＝3时，购买费用为：30×3+18×7＝216（万元），
∴最省钱的购买方案是应选购甲型设备2台，乙型设备8台．
12．“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元．（注：利润＝售价一进价）
（1）试求出m的值；
（2）该商场购进A、B两种品牌的粽子各多少袋？
（3）该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售，如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于4360元，问B种品牌的粽子每袋最低打几折出售？
【答案】解：（1）依题意，得：8（66﹣m）＝136，
解得：m＝49．
（2）设该商场购进A种品牌的粽子x袋，B种品牌的粽子y袋，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A种品牌的粽子200袋，B种品牌的粽子120袋．
（3）设B种品牌的粽子每袋打m折出售，
依题意，得：（66﹣49）×200+（50×﹣38）×120≥4360，
解得：m≥9.2．
答：B种品牌的粽子每袋最低打9.2折出售．
13．某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）若某次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
【答案】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨．
（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：7≤m≤10．
∵m为整数，
∴m＝7，8，9，10．
∴该渣土运输公司有4种排出方案，方案1：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案2：派出大型渣土运输车12辆，小型渣土运输车8辆；方案3：派出大型渣土运输车11辆，小型渣土运输车9辆；方案4：派出大型渣土运输车10辆，小型渣土运输车10辆．
方案1所需总费用为500×13+300×7＝8600（元）；
方案2所需总费用为500×12+300×8＝8400（元）；
方案3所需总费用为500×11+300×9＝8200（元）；
方案4所需总费用为500×10+300×10＝8000（元）．
∵8600＞8400＞8200＞8000，
∴派出方案4派出大型渣土运输车和小型渣土运输车各10辆花费最少，最少花费为8000元．
14．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．
（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？
（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？
【答案】解：（1）设7排时，每排人数为x人，由题意可得：
0＜7x+3﹣8（x﹣1）＜6，
解得：5＜x＜11，
∵x 为正整数，
∴x 的值为 6 或 7 或 8 或 9 或 10，
当 x＝6 时，总人数为 45 人，当 x＝7 或 8 或 9 或 10 时，不合题意，舍去．
答：共有 45 位成员；
（2）设扇子和鲜花的单价各是 a 元和 b 元，由题意可得：
，
解得，，
答：扇子单价为 16 元，鲜花单价为 10 元．
15．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：，
解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
16．某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg
（1）求购进第一批该种水果的单价；
（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？
【答案】解：（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克，
依题意，得：（3000+1500）÷9＝+，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．
答：购进第一批该种水果的单价为8元/千克．
（2）第一批购进该种水果3000÷8＝375（千克），
第二批购进该种水果1500÷[（1+50%）×8]＝125（千克）．
设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克，
依题意，得：10×375+15y+15×0.7（125﹣y）﹣3000﹣1500≥900，
解得：y≥75．
答：第二批水果按原销售单价至少销售75千克．
17．我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择．
【答案】解：（1）设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元．
（2）设学校购买m个A种书柜，则购买（20﹣m）个B种书柜，
依题意，得：，
解得：8≤m≤10．
∵m为整数，
∴m＝8，9，10．
∴该学校有3种购买方案，方案1：购买8个A种书柜，12个B种书柜；方案2：购买9个A种书柜，11个B种书柜；方案3：购买10个A种书柜，10个B种书柜．
甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180
品牌
A
B
进价（元/袋）
m
38
售价（元/袋）
66
50
甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
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产量（吨/月）
240
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m
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66
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