2020-2021学年广东省茂名市高州一中附属实验中学七年级（下）月考数学试卷（6月份）

2020-2021学年广东省茂名市高州一中附属实验中学七年级（下）月考数学试卷（6月份）

1. 2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造适合三明实际的生活垃圾分类处置体系.将垃圾分为可回收物、厨余垃圾含餐厨垃圾有害垃圾、其他垃圾.以下图标是几类垃圾的标志，其中轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是
    

A.  B.
C.  D.

4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是

A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，7 D. 7，13，8

5. 如图，在中，，沿DE翻折使得A与B重合，若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反射，则该球最后将落入的球袋是

A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋

7. 已知，，那么ab的值

A.  B.  C.  D. 2

8. 将一张长方形纸片足够长折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若，则的度数为
    

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

10. 的计算结果的个位数字是

A. 8 B. 6 C. 2 D. 0

11. 计算：______ .
12. 已知代数式的值是8，那么代数式的值是______.
13. 如图，直线AB，CD相交于O，若：：5，OA平分，则______.
    
    
     

14. 一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为______.
15. 若是一个完全平方式，则______.
16. 如图，，于A，于B，且，P在线段AB上，Q在射线BD上，若与全等，则______.
    
     

17. 在等腰中，，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______ .
    
    
     

18. 计算：
    ；
    简便计算
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
20. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系．
     

小明从家到学校的路程共____米，从家出发到学校，小明共用了____分钟；

小明修车用了多长时间？

小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

21. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，
    求证：
    若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图：AF，BD，CE是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，，说明与相等的理由．
    
     

23. 如图，已知，，，垂足为F，，E是BC的中点．
    求证：；
    若，求BD的长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 阅读材料：若，求m，n的值．
    解：，
    ，
    ，
    ，，，
    根据你的观察，探究下面的问题：
    已知，则______，______；
    已知等腰的三边长a、b、c，且满足，求的周长．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为
    用含t的式子表示PC的长为______；
    若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
    若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A项，故A错误；
B项，故B正确；
C项，故C错误；
D项，故D错误；
故选：
利用整式运算法则逐一判断可解．
本题考查了整式运算的法则，熟练掌握法则并运用是关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；
点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；
点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：
分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、，能构成三角形，不合题意；
B、，能构成三角形，不合题意；
C、，不能构成三角形，符合题意；
D、，能构成三角形，不合题意．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由题意可知：
，

故选：
由折叠的性质可得出，利用三角形的外角性质可求出的度数，进而可求出的度数．
本题考查了折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【解答】
解：如图所示，该球最后落入2号袋．
故选
  

7.【答案】B
 

【解析】解：把两边平方得：，即，
把代入得：，
解得：，
故选：
把两边平方，利用完全平方公式化简，将代入计算即可求出ab的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：如右图所示，
长方形的两条长边平行，，
，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
故选：
根据平行线的性质，可以得到，，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：

，


，


，
，
，
故选：
利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，然后再进行比较即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：





，
，，，，，…，
依此类推，个位数字以3，9，7，1循环，
，
的个位数字为1，即的个位数字为
故选：
已知等式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结确定出结果个位数字即可．
此题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

12.【答案】12
 

【解析】解：代数式的值是8，






故答案为：
将多项式适当变形，利用整体的思想方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：：：5，
设，，
故，
解得：，
可得：，，
平分，
，

故答案为：
利用平角的定义得出：，，根据角平分线的定义得出，根据邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，
故答案为：
弹簧总长=弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
本题考查了关系式，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：是一个完全平方式，

故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】8或6
 

【解析】解：当≌时，，
则，
当≌时，，
综上所述：当与全等，或6，
故答案为：8或
分≌、≌两种情况，根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

17.【答案】16或8
 

【解析】解：是等腰的中线，可设，则，
又知BD将三角形周长分为15和21两部分，
可知分为两种情况
①，即，解得，此时；
②，即，解得；此时等腰的三边分别为14，14，
经验证，这两种情况都是成立的．
这个三角形的底边长为8或
故答案为：16或
本题由题意可知有两种情况，或从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式


；
原式



 

【解析】原式利用绝对值的代数意义、有理数的乘方的运算法则、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可求出值；
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：

，
当，时，原式
 

【解析】下根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：，20；
小明修车用了：分钟，
小明修车用了5分钟；
由图象可得，
小明修车前的速度为：米/分钟，
小明修车后的速度为：米/分钟．
 

【解析】根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小明修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：，

，
，
即
在和中，
，
≌，

解：，

，

≌，

 

【解析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，由可得出，结合即可证出≌，再利用全等三角形的性质可证出；
由，利用等边对等角可得出，结合可求出，由≌，再利用全等三角形的性质可求出
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：利用全等三角形的判定定理SAS，证出≌；利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，

，
等量代换，
，
，
对顶角相等，
等量代换
 

【解析】利用平行线的判定定理，首先根据内错角相等，两直线平行，证得，然后利用平行线的性质以及等量代换，证得：，则，再利用平行线的性质以及等量代换即可证得
本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，正确认识定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：，可得，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；

≌，
，
是BC的中点，
，

 

【解析】由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据AAS判断≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到；
由可知≌，根据全等三角形的对应边相等，得到，由E是BC的中点，得到
此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，，
，，
，
故答案为：，；
，
，
，
，，
，，
、b、c是等腰的三边长，
分两种情况，
当2为等腰三角形的腰时，三边为2，2，4，
，
，2，4不能组成三角形，所以舍去，
当4为等腰三角形的腰时，三边为4，4，2，
，
的周长为
仿照阅读材料中解题思路，把拆成与，然后配成两个完全平方式即可解答；
仿照阅读材料中解题思路，把20拆成4与16，然后配成两个完全平方式即可解答．
本题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，等腰三角形的性质，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键．
 

25.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，，
故答案为：
全等，理由：
，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
，
，点D为AB的中点，

又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌；
点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
与CQ不是对应边，
即，
若≌，且，
则，，
点P，点Q运动的时间，
点Q的运动速度；
答：当点Q的运动速度为时，能够使与全等．
根据题意可得出答案；
由“SAS”可证≌；
根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．