2022六安舒城中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

舒城中学2021-2022学年度第二学期高一第一次月考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1. 设集合则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. “” 是“函数在区间上为增函数”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

3. 设函数,

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

【答案】C

4. 若，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

5. 已知，，，则的大小关系为

A.  B.

C.  D.

【答案】A

6. 函数的大致图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 若都是锐角，且，，则

A.  B.  C. 或 D. 或

【答案】A

8. 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）（    ）

A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年

【答案】D

9. 已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

10. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【答案】C

11. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

12. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

13.  __________.

【答案】6

14. 已知，，则 ________.

【答案】

15. 设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.

【答案】

16. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________.

【答案】

三.解答题(本大题共6小题,共70分)

17. 已知非空集合，集合，命题，命题．

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）当实数为何值时，是的充要条件．

【答案】（1）；（2）.

18. 已知函数是偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）关于x的不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

19. 已知函数．

（1）求的值；

（2）在中，若，求的最大值．

【答案】（1）1    （2）

20. 已知函数定义域为，且满足：①；②当时，有；③对任意都有.

（1）判断的单调性并证明你的结论；

（2）解不等式.

【答案】（1）在上单调递增函数，   

（2）

21. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求关于的函数解析式；

（2）求的最大值．

【答案】（1）；（2）平方米．

22. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．

（1）求函数图像的对称中心；

（2）请利用函数的对称性求的值．

（3）已知函数在是单调函数，若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．