2022年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（一）

2022年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（一）

1. 在实数，，，，中，无理数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若，则的度数为
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在的内部，则m的取值范围为

A. 或 B.
C.  D.

6. 在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，▱ABCD中，两对角线交于点O，，，，则对角线BD的长为

A.  B. 8cm C. 3cm D.

8. 某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为，则可列方程为

A.  B.  C.  D.

9. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，次为特快列车，次为直快列车，次为普快列车，次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是

A. 200 B. 119 C. 120 D. 319

10. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若，则的度数
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则面积的最大值是

A.
B.
C.
D.
 

12. 如图，在中，，，，以AB边上一点O为圆心作，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

13. 5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布普查结果，截至2020年11月1日零时，全国人口共14亿1178万人，约占全球总人口的将14亿用科学记数法表示为______.
14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______.
15. 如图，在中，，，，若，则______.
16. 如图，在矩形ABCD中，，点E是AD的中点，连接BE，以点B为原点，建立平面直角坐标系，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，连接AN，则AN的最小值是______提示：两点间距离公式

17. 计算：；
    解不等式组：，并写出它的正整数解．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
19. 某校对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”只写一项的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：
    
    该校对多少名学生进行了抽样调查？
    通过计算请将图1和图2补充完整；
    图2中投篮所在的扇形对应的圆心角的度数是多少？
    若该校共有2000名学生，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢投篮运动的人数约为多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
    用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
    你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：如图所示
    请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为不写作法，保留作图痕迹
    若，，过点D画，则BE的长为______如需画草图，请使用备用图
     

22. 冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
小冬第二次进货时采取了中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？注：利润率






 

23. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点处．
    求：点的坐标；
    求：直线AM所对应的函数关系式．

24. 如图，四边形ABCD内接于，对角线AC是的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接BD，DF，BD与AC交于点
    求证：DF是的切线；
    若，求的值；
    若，，求AC的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
无理数有，，，共有3个，
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…每两个6之间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：点D、E分别是AB、AC的中点，
，
，
，
，
故选：
根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，
不合题意．
，
不合题意．

符合题意．

不合题意．
故选：
用完全平方差公式，同底数幂的运算法则判断即可．
本题考查完全平方差，同底数幂的运算，正确掌握各运算法则是求解本题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：当时，，当时，，
，，
当时，，
点P在的内部，
，
解得：，
故选：
先求得点A与点B的坐标，然后令，求得对应的y的值，再结合点P在的内部列出关于m的不等式组，最后求得m的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过点P在的内部列出不等式组．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：在反比例函数图象图象上，，
，
对于反比例函数，在第四象限，y随x的增大而增大，
，
，

故选：
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为，
则可列方程为
故选：
关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，代入相关数值解答即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：根据题意，双数表示开往北京，次为直快列车，由此可以确定答案为中的一个偶数，
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是
故选：
直快列车的车次号在之间，向北京开的列车为偶数．
本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，，
在和中，
，
≌
，
，，
，

，
，
，
故选：
根据SAS证≌，得出，根据，得即可．
本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：如图，过点C作于点T，过点O作于点H，交于点K，连接AO，

由题意AB垂直平分线段OK，
，
，
，

，
，
，
，
，
，
的最大值为9，
的面积的最大值为，
故选：
过点C作于点T，过点O作于点H，交于点K，连接AO，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．
本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：在中，，，，
，，
，BC分别相切于点A，D，
，，
，，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：
根据直角三角形的性质得到，，根据切线的性质得到，，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，含角的直角三角形的性质，扇形和三角形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：14亿，
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：方程组，
①+②得：，即，
代入得：，
解得：，
故答案为：
方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
又，，，
是的角平分线，
，
在中，
，
故答案为：
先利用邻补角求出，再根据角平分线的判定判断出，最后利用三角形内角和求出
本题考查角平分线的判定，能判断出AD平分是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在矩形ABCD中，，点E是AD的中点，
，，，
，，，
设直线BE的解析式为，
把代入，得，
解得：，
直线BE的函数解析式为，
点M是线段BE上一动点，
设点M的坐标为，且，
点N是CM的中点，
，
由两点之间的距离公式得：，
由二次函数的性质得：在内，随m的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值为36，
因此，AN的最小值为，
故答案为：
根据矩形的性质先求出点A、C、E的坐标，运用待定系数法求出直线BE的解析式，设点M的坐标为，且，利用中点公式得出点，运用两点间距离公式可得，再运用二次函数的最值即可求得答案．
本题考查了矩形性质，待定系数法求一次函数的解析式，两点间距离公式，二次函数的最值等，运用二次函数的最值解决问题是解题关键．
 

17.【答案】解：



；
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是，
该不等式组的正整数解是
 

【解析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可；
先解出每个不等式的解集，然后即可写出该不等式组的解集，从而可以得到不等式组的正整数解．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解不等式组的方法是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式


 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：被调查的学生总人数为：名
最喜欢投篮运动的人数为：人，
最喜欢投篮运动的人数所占百分比为：，
补全图形如下：

图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为：
全校学生中最喜欢投篮运动的人数约为：人
 

【解析】由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；
根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；
用乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；
总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：根据题意可列表或树状图如下：

从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
和为奇数；

不公平．
小明先挑选的概率是和为奇数，小亮先挑选的概率是和为偶数，，不公平．
 

【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】3
 

【解析】解：如图，点D即为所求；

如图，连接BD，DC，过点D作交AC的延长线于点

平分，
，
，，
≌，
，，
点D在线段BC的垂直平分线上，
，
，
，
，
，

故答案为：
根据要求作出图形即可；
构造全等三角形解决问题即可．
本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：
个
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进个，获利y元，
由题意，得
款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
，
，

，
随a的增大而增大．
时，元．
款玩偶为：个
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元；
第一次的利润率，
第二次的利润率，
，
对于小李来说第一次的进货方案更合算．
 

【解析】设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进个，由用550元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润；
分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
 

23.【答案】解：当时，，解得，则，
当时，，则，
，
将沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点处，
，
，
点的坐标为；
设，则，
将沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点处，
，
在中，，
解得，
，
设直线AM的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线AM的解析式为
 

【解析】利用和坐标轴上点的坐标特征确定，，则利用勾股定理可计算出，再根据折叠的性质得到，从而可得到点的坐标；
设，则，根据折叠的性质得到，利用勾股定理得到，解方程求出m得到，然后利用待定系数法求直线AM的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和折叠的性质．
 

24.【答案】证明：证明：如图，连接OD，

是的直径，
，
，
是EC的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的切线；
，，
，
又，
∽，
，即
设，则，
即
整理，得
解得或舍去

；
如图，过点O作于点G，

由垂径定理，得，
设，则，，
，
，整理，得，即
，

，
的半径为

 

【解析】由圆周角定理得出，利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出，进而得出答案；
利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出的值；
过点O作于点G，由垂径定理可得，利用，可求半径为2，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意表示出AD，DC的长是解题关键．