（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题06 分式（原卷版+解析版）学案

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【高频考点精讲】
1．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
2．分式的化简求值
（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
【热点题型精练】
1．（2021•柳州中考）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5B．x≠0C．x≠5D．x＞﹣5
解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
答案：A．
2．（2021•南宁中考）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥1D．x＞﹣1
解：若分式在实数范围内有意义，则x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
答案：B．
3．（2021•成都中考）若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
答案：A．
4．（2021•北京模拟）分式的值为0，则x的值是 1 ．
解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
∴x＝1．
答案：1．
5．（2021•杭州模拟）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
答案：B．
6．（2021•苏州模拟）化简＝ ．
解：
＝
＝
答案：．
7．（2021•长沙中考）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（ ）
A．﹣3B．5C．﹣D．
解：根据题中的新定义得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
答案：B．
8．（2021•株洲模拟）计算：（）﹣1＝ 4 ．
解：（）﹣1＝＝4，
答案：4．
9．（2021•内蒙古中考）分式与的最简公分母是 x（x﹣2） ，方程﹣＝1的解是 x＝﹣4 ．
解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），
方程，
去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），
去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，
移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，
解得：x＝2或﹣4，
∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝2是增根，
∴方程的解为：x＝﹣4．
答案：x（x﹣2），x＝﹣4．
10．（2021•绵阳模拟）若+＝2，则分式的值为 ﹣4 ．
解：+＝2，可得m+n＝2mn，
＝
＝
＝﹣4；
答案：﹣4；
11．（2021•江苏中考）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
解：+
＝
＝
＝，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴ab≠0，
当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，
答案：A．
12．（2021•四川中考）若＝3，则+＝ ．
解：∵,
∴n＝2m,
∴+＝+＝+4＝,
答案：．
二、分式混合运算
【高频考点精讲】
1．运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
2．化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式；
3．运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程。
【热点题型精练】
13．（2021•江西中考）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
解：原式＝
＝
＝1，
答案：A．
14．（2021•四川中考）化简：﹣＝ ．
解：
＝
＝
＝
＝
＝．
答案：．
15．（2021•江西模拟）计算÷（﹣）的结果为（ ）
A．aB．﹣aC．D．
解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，
答案：B．
16．（2020•江苏中考）计算或化简：
（1）2sin60°+（）﹣1﹣．
（2）÷．
解：（1）原式＝2×+2﹣2
＝+2﹣2
＝2﹣；
（2）原式＝•
＝1．
17．（2021•湖南中考）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝D．1+＝
解：A、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此选项不符合题意；
C、a÷b•，正确，故此选项符合题意；
D、1+，故此选项不符合题意；
答案：C．
18．（2021•辽宁中考）化简：（）•（x+4）＝ 1 ．
解：（）•（x+4）
＝•（x+4）
＝•（x+4）
＝1，
答案：1．
19．（2021•四川中考）（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2）化简：（+1）÷．
解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2
＝1﹣2+2﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝（+）•
＝（+）•
＝•
＝．