2022湛江高三下学期3月一模试题（肇庆三模）数学无答案

保密★启用前

湛江市2022年普通高考测试（一）

数  学2022．3

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则

A．    B．    C．    D．

2．已知，则的虚部是

A．     B．     C．     D．

3．已知，，则

A．     B．    C．    D．

4．下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是

A．  B．  C．   D．

5．下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为、底面边长为的正三棱锥，后段是高为的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为

A．    B．    C．    D．

6．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有

A．18种     B．12种     C．72种     D．36种

7．意大利著名数学家斐波那契在研究免子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记，则

A．     B．     C．     D．

8．已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若，则下列不等式中正确的有

A．    B．    C．    D．

10．某市为了研究该市空气中的浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：

经计算，则可以推断出

A．该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64

B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化

C．有超过99％的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关

D．在犯错的概率不超过1％的条件下，认为该市一天空气中浓度与浓度有关

附：

11．已知正方体的棱长为1，点是线段上（不含端点）的任意一点，点是线段的中点，点是平面内一点，则下面结论中正确的有

A．平面

B．以为球心、为半径的球面与该正方体侧面的交线长是

C．的最小值是

D．的最小值是

12．已知是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则

A．点到直线的距离为定值    B．以为直径的圆与相切

C．的最小值为32   D．当最小时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则________．

14．已知函数，，用表示，中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数的取值范围是________．

15．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线交椭圆于点，，且，若，则椭圆的离心率是________．

16．已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知数列是等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并证明：．

18．（本小题满分12分）

已知在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面平面，，，，四边形是菱形，，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

中医药传承数千年，治病救人济苍生．中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率．对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果．”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治．现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组服用甲种中药，组服用乙种中药．服药一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，，．

（1）设事件表示组中恰好有1人康复，事件表示组中恰好有1人康复，求；

（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？

21．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率是，实轴长是8．

（1）求双曲线的方程：

（2）过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点和，若直线上存在不同于点的点满足成立，证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值．

22．（本小题满分12分）已知函数，．

（1）当时，证明：当时，；

（2）若对，都，使恒成立，求实数的取值范围．