（通用版）中考数学总复习基础过关27《对称与折叠》作业过关卷(含答案)

这是一份（通用版）中考数学总复习基础过关27《对称与折叠》作业过关卷(含答案)，共6页。
基础过关
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图所示的下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A．1组B．2组
C．3组D．4组
4．如图，网格是由边长为1的正方形组成的，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是( )
A．(0,1)B．(0，－3)
C．(3,0)D．(2,1)
5．如图所示，序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )
A．(1)B．(2)
C．(3)D．(4)
6．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝2 eq \r(3)，则∠A＝( )
A．120°B．100°
C．60°D．30°
7．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 eq \r(3)且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为( )
A．1B．eq \r(3)
C．2D．2 eq \r(3)
8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝eq \f(1,3)AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )
A．①②B．②③
C．①③D．①④
9．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是__________．
10．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为________．
11．如图(a)，ABCD是一矩形纸片，AB＝6 cm，AD＝8 cm，E是AD上一点，且AE＝6 cm.操作：(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图(b)；(2)将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图8(c)．则△GFC的面积是________cm2.
12．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，A(－3,2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点△A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1______；B1_______；C1______；
(3)△A1B1C1的面积为________；
(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝c，BC＝a，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，若此时满足AB′＝B′D，求证：c＝2a.
拓展提升
1．(背景)某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．
(操作)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变．
(问题)试求下列几种情况下点M到直线CD的距离．
(1)∠APB＝75°；
(2)P与C重合．
课时27 对称与折叠
基础过关 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D
9．圆(答案不唯一) 10.72° 11.2 12.eq \f(7,8)或eq \f(25,8)
13．解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(3,2)；B1(4，－3)；C1(1，－1)；
(3)6.5；
(4)如图1所示，P点即为所求．
图1
14．证明：由折叠的性质得∠B＝∠CB′D，
又AB′＝B′D，∴∠A＝∠ADB′，∠CB′D＝2∠A.
∴∠B＝2∠A.
∵∠ACB＝90°，∴3∠A＝90°.
∴∠A＝30°.∴c＝2a.
拓展提升 1.解：(1)当∠APB＝75°时，如图2，过M作EF⊥AD，则EF⊥BC，
图2
∵∠AMP＝∠B＝∠MFP＝90°，
∴∠AME＝∠MPF.
∴△AEM∽△MFP.
∵∠APB＝75°，∴∠BPM＝2∠APB＝150°.
∴∠MPF＝30°.∴∠AME＝30°.
∵AM＝AB＝4，∴AE＝2.
∴DE＝4.
(2)当P与C重合的，如图3，过M作GH∥AD交BA，CD的延长线于G，H，
则四边形ADHG是矩形，
图3
∵∠ABC＝∠AMC＝90°，
∴∠AMG＝∠MCH.
∴△AMG∽△MCH.
设AG＝x，则DH＝x，CH＝4＋x，
∴eq \f(MH,MC)＝eq \f(AG,AM).∴eq \f(MH,6)＝eq \f(x,4).
∴MH＝eq \f(3,2)x，
在Rt△MHC中，MH2＋CH2＝MC2，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x))2＋(4＋x)2＝62，∴x1＝eq \f(20,13)，x2＝－4(舍去)．
∴MH＝eq \f(3,2)x＝eq \f(30,13).