2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. －的绝对值是：【 】
A. － B. C. －6 D. 6
【答案】B
【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，
故选B．
2. 单项式的系数是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【分析】根据单项式的系数的定义即可得．
【详解】由单项式的系数的定义得：单项式的系数是，
故选：A．
3. 如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可．
【详解】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】A：，计算正确，故本选项符合题意；
B：5a和4b不是同类项，无法合并同类项，故本选项不符合题意；
C：，计算错误，故本选项不符合题意；
D：，计算错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 两点之间线段最短
C. 同角的余角相等 D. 内错角相等
【答案】D
【分析】根据相关概念辨析即可．
【详解】根据相关定义A，B，C均正确，
对于D，当两直线平行时，内错角相等，故本选项是假命题，
故选：D．
6. 如图，由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（ ）

A. 巴 B. 蜀 C. 梦 D. 的
【答案】B
【分析】根据正方体平面展开图的特点即可得．
【详解】由正方体平面展开图特点可知：“的”字与“巴”字是处于相对面上，“我”字与“蜀”字是处于相对面上，两个“梦”字是处于相对面上，
故选：B．
7. 已知与互补，与互余，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先根据互补角的定义可得，再根据互余角的定义即可得．
【详解】与互补，且，
，
又与互余，
，
故选：C．
8. 如图，，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【分析】过点E作，先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质分别可得和的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】如图，过点E作，

，
，
又，
，
，
，
故选：D．
9. 某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由已知可得生产螺钉的工人为人，则生产螺母的工人为人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解．
【详解】生产螺钉的工人为人，工人总数为：33人，
生产螺母的工人为人，
一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，
可列等量关系式为：，
故选：B．
10. 按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）

A ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【分析】根据x与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可．
【详解】A、，时，输出结果是：10，不符合题意；
B、，时，输出结果是：4，不符合题意；
C、，时，输出结果是：15，不符合题意；
D、，时，输出结果是：20，符合题意；
故选：D．
11. 下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第6个图形中黑色圆点的个数为（ ）

A. 65 B. 78 C. 90 D. 91
【答案】C
【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是3+1×2，3+5+2×3，3+5+7+3×4， 3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．
【详解】解：通过观察，得到：
第①个图形中的黑色圆点的个数为： 3+1×2＝6，
第②个图形中的黑色圆点的个数为： 3+5+2×3＝14，
第③个图形中的黑色圆点的个数为： 3+5+7+3×4＝27，
…，
所以第n个图形中的黑色圆点的个数为： 3+5+…+（2n+1）+n（n+1），
当n＝6时， 3+5+7+9+11+13+6×7＝90，
故选：C．
12. 如图1，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．如图2，将纸片展平，然后将对折，点落在直线上的点处，点落在点处，得到折痕．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】延长交AB于点M，设交CD于点N，根据翻折性质可得，即可求出，又由，可得出．由平行和翻折易证明，即得出结论，再根据题意即可求出，即得到的大小．
【详解】如图，延长交AB于点M，设交CD于点N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

故选：A．
二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 武隆仙女山是我市热门的赏雪、滑雪胜地之一，元旦期间仙女山呈现出壮观的南国雪原盛景，吸引了众多游客打卡．据统计元旦期间仙女山景区共累计接待游客160700人，将数据160700用科学记数法表示为______．
【答案】1.607×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】160700用科学记数法表示为1.607×105，
故答案为：1.607×105．
14. 若与是同类项，则_________．
【答案】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】因为单项式与是同类项，
所以，，
所以．
故答案为：．
15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为____________．
【答案】
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】由题意，得，且，
解得．
故答案为：．
16. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则________．

【答案】
【分析】先根据直角三角尺可得，再根据角的和差可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】由题意得：，
，
，
，
故答案为：．
17. 钟表上1点30分，时钟的时针与分针所夹的角是 __度．
【答案】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：因为1点30分时针与分针相距的份数是，
所以4点30分时针与分针所夹的锐角是，
故答案为：135．
18. 已知多项式不含项，则的值为________．
【答案】
【分析】先去括号，再计算整式加减，然后根据多项式不含项可得一个关于k的一元一次方程，解方程即可得．
详解】，
，
，
多项式不含项，
，
解得，
故答案为：．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：，则_________．
【答案】21.
【分析】根据新定义，用3和-2分别代替公式中的a,b正确计算即可.
【详解】∵对于任意有理数和，规定，
∴3×+3×3=21，
故应该填21.
20. 若有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简：____________．


【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|，
∴a+c＜0，a-b>0，
则原式

．
故答案为：．
21. 如图，点是直线上一点，垂直于，是的平分线，且，则________．

【答案】
【分析】根据，设∠COB=，则∠AOD=，求得∠BOD=，利用∠COD=列方程，即可求解．
【详解】∵，
设∠COB=，则∠AOD=，
∴∠BOD=，
∵垂直于，
∴∠COB+∠BOD=，即，
解得：，
∵是的平分线，
∴∠AOE=∠EOD=，
∴∠BOE=，
故答案为：．
22. 已知当时，代数式的值为20，则当时，代数式的值是________．
【答案】-30
【分析】先根据题意可得一个关于a、b的等式，用含b的式子表示a，把x=-2代入后，消去a求值即可得．
【详解】当 x=2 时，代数式 ax3+bx-5 的值为20，
把x=2代入得 8a+2b-5=20，
得8a+2b=25 ，
当 x=−2 时，代数式 ax3+bx-5 的值为
-8a-2b-5 =-25-5=-30．
故答案为：-30．
23. 已知点在直线上，，点为线段的中点，若，则线段_____．
【答案】或16
【分析】根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可．
【详解】若点C在A的左边，如图，


D是AC的中点，
AD=AC，
BC=2AB，
AC=BC-AB=2AB-AB=AB，
AD=AB，
BD=8cm
BD=AB+AB=AB=8cm
AB===cm
若点C在A的右边，如图，


BC=2AB，
AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
D是AC中点，
AD=AC=3AB=AB，
BD=8cm
BD=AD-AB=AB-AB=AB=8cm
AB==16cm
综上所述，AB的长为cm或16cm
故答案为：或16
24. 小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．
【答案】3373.2
【分析】先求出小智修好车之前用的时间，再设小智再次登顶用了t分，则可列出小雅走的距离．设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（）．则可知小智再次登顶有m个休息，又可知，即可求出小智登顶的距离．最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于m和x的二元一次方程．利用m为整数，即可求解．即可得出答案．
【详解】小智前10分钟走了米，
下山修车用了分钟，
设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数．
则小雅走了米，即米．
设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（），则小智再次登顶有m个休息．
∴．
∵小智登顶的距离为，
∴，即，
整理得：．
∵m为整数，，
∴，
则山脚到山顶的距离为米．
故答案为：3733.2．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25. 计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．
【详解】（1）


；
（2）



．
26. 解下列一元一次方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
27. 如图，点、分别为、上的点，点、为上的点，连接，连接、交于点．已知，，若，求的度数．
请你将下面解答过程填写完整．

解：∵
∴________
∴（________________________）
∵
∴_______
∴（____________________________）
∴
∵
∴
【答案】见解析．
【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定与性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，
∵，
∴．
28. 整式的化简求值
先化简再求值：，其中，满足．
【答案】，．
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，，
解得，，
则原式．
29. 如图，点、是线段上两点，，点为的中点．

（1）如图1所示，若，求线段的长．
（2）如图2所示，若为的中点，，求线段的长．
【答案】（1）4；（2）35．
【分析】（1）先根据线段的和差倍分可求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据线段的和差即可得；
（2）设，先根据线段中点的定义可得，再根据线段的和差倍分可得，然后根据线段中点的定义可得，最后根据可得一个关于x的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】（1），
，
点D是AB的中点，
，
；
（2）设，
点D是AB的中点，
，
，
，
点为的中点，
，
，
又，
，
解得，
即线段AB的长为35．
30. 如果一个四位自然数，其千位数字是十位数字的二倍与百位数字之差，个位数字是十位数字的二倍与百位数字之和，我们称这个数为“共生数”．例如5137，其中，，所以5137是“共生数”．
（1）写出最小的“共生数”为_________，最大的“共生数”为_______．
（2）若一个“共生数”的前三位数表示的数减去后两位数表示的数之差除以13余数为8，求出所有符合条件的“共生数”．
【答案】（1）1113，8048；（2）6036，5137，4238，3339．
【分析】（1）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是，先利用十位制将这个“共生数”表示出来，再根据的取值范围和整数性，分情况讨论即可得；
（2）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是，从而可得这个“共生数”为，先利用十位数可得（其中k为整数），再根据的取值范围和整数性可得，然后分情况讨论即可得．
【详解】（1）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是，
则这个“共生数”为，
，
，
①当“共生数”最小时，先考虑，即的情形，
因此，，
当的值越小，这个“共生数”就越小，
，且为整数，
当时，是三位数，不符题意，舍去，
当时，是1开头的四位数，符合题意，
经检验，此时，符合题意，
②当“共生数”最大时，先考虑，即的情形，
，且为整数，
，
又，
，
因此，此时不存在符合条件的整数，
再考虑，即的情形，
则，
当的值越大，这个“共生数”就越大，
，且为整数，
，
又，
，
，
，此时是8开头的四位数，符合题意，
综上，最小的“共生数”为1113，最大的“共生数”为8048，
故答案为：1113，8048；
（2）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是，
则由（1）可知，这个“共生数”为，
这个“共生数”的前三位数表示的数为，
后两位数表示的数为，
则（其中k为整数），
整理得：，
，
余数8只与有关，
，且为整数，
，
①当时，余数是2，不符题意，舍去；
②当时，余数是8，符合题意，
若，这个“共生数”为，
若，这个“共生数”为，
若，这个“共生数”为，
若，这个“共生数”为，
若，，不符题意，舍去；
③当时，余数是1，不符题意，舍去；
④当时，余数是7，不符题意，舍去；
⑤当时，余数是0，不符题意，舍去；
综上，符合条件的“共生数”是6036，5137，4238，3339．
31. 为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A、B两种型号设备，其中每台B型号设备的售价比每台A型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A型号设备4台，B型号设备5台，则共需资金30万元．
（1）求每台A、B型号设备的售价分别为多少万元？
（2）该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：
折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过10万元
不优惠
超过10万元但不超过30万元
按总售价打9.5折
超过30万元但不超过70万元
按总售价打9折
超过70万元的
按总售价打8.5折
由于A、B两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A型号设备一次性付款237500元，第二次购买B型号设备一次性付款612000元，求购买A、B两种设备共多少台？
【答案】（1）每台型号设备的售价为2.5万元，每台型号设备的售价为4万元；
（2）购买、两种设备共27台或28台
【分析】（1）设每台A型号设备的售价为x万元，则每台B型号设备的售价为万元，根据“购买A型号设备4台，B型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）：设第一次购买A型号设备m台，第二次购买B型号设备n台，根据第一、二次的付款额，即可得出关于m（或n）的一元一次方程，解之即可得出m（或n）的值，再将其代入中即可求出结论．
【小问1详解】
解：设每台A型号设备的售价为x万元，则每台B型号设备的售价为万元，
依题意得：，
解得：，
，
答：每台A型号设备的售价为2.5万元，每台B型号设备的售价为4万元；
【小问2详解】
解：设第一次购买A型号设备m台，第二次购买B型号设备n台，
依题意得：，
解得：，
或，
解得：或18，
∴当，时，
；
当，时，
；
综上可得：或，
答：购买A、B两种设备共27台或28台．
32. 如图1，，，、分别为和的角平分线．

（1）若，则_________°；
（2）如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点逆时针以每秒的速度旋转；当与重合时，立即反向绕点顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为，旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为．设运动时间为秒．
①当平分时，求出对应的的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①的值为5或30；②综上存在且定值为，．
【分析】（1）根据角平分线的性质结合题意即可求出的大小．
（2）①分类讨论逆时针旋转和顺时针旋转两种种情况，根据角平分线的性质结合题意分别用t表示出和，列出等量关系式求出t即可．
②分类讨论逆时针旋转和顺时针旋转两种种情况，且细化分为在B上方和在B下方．根据角平分线的性质结合题意分别用t表示出和，再求其差的绝对值即可．再求出每种情况的t的取值范围即可．
【详解】（1）∵OM平分，，
∴．
∵，
∴．
∵ON平分，
∴，
∴，
∴．
（2）①逆时针旋转时：当在B上方时，


根据题意可知，．
∴，
∵平分，
∴，即，
解得：．
当在B下方时，此时也在下方，即此时不存在平分．
顺时针旋转时：


同理当在B下方时，此时也在下方，即此时不存在平分．
当在B上方时，即与OB重合之后，
由题意可求与OB重合用的时间，
∴与OB重合之后，，
∴．
∴，
∵平分，
∴，即，
解得：．
综上的值为5或30．
②逆时针旋转时：当在B上方时，


根据①可知，，．
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间；
当在B下方时，


设经过OB后运动时间为，
同理可知，，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间；
顺时针旋转时：当在B下方时，设没到达OB时的时间为，


同理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间．
当在B上方时，


设经过OB后运动时间为，
同理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间．
综上存在且定值为，．