河北省辛集市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（PDF版）

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4分 书写工整、美观，卷面清楚，涂改较明显；
3分 书写字迹清楚，卷面不整洁，涂改多，对整体卷面影响较大；
2 分 书写不工整，字体较难辨认；或虽达到前几档标准但书写量不足考试要求的二分之一；
1分 书写潦草，字体难以辨认。
（说明：“卷面分”是对整张试卷而言的，一定要分出档次和比例）
DCDCC ABCDB DCBBAD
17. 12 18. 45°；△ABC ≌△BDE 19. 小； 80°或110°
三、20. （1）原式＝（x 3y2－ x 2y－ x 2y+ x 3y2） ÷3 x 2y
＝（２x 3y2－ ２x 2y） ÷3 x 2y
＝23 x y－23 分
（2）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8
＝a﹣8b8÷a﹣8
＝b8； 8分
21、（1） 解：去分母得：x﹣1+2x+2＝4，，
解得：x＝1， 2分
检验：当x＝1时，x2﹣1=0 3分
因此，x＝1不是原方程的解，所以原分式方程无解． 4分
（2）
＝
＝
＝， 8分
当x＝5时，原式＝＝． 9分
22、解：（1）解：∵D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝42°，∠ABC＝∠C，
∵∠ABC+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠C＝∠ABC＝48°； 分
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE． 8分
解：（1）①（62﹣32）；
②83；38． 3分
（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，
则一般规律的式子为：（10a+b）2﹣（10b+a）2＝99×（a2﹣b2）． 5分
证明：（10a+b）2﹣（10b+a）2
＝（10a+b+10b+a）（10a+b﹣10b﹣a）
＝99×（a2﹣b2）． 8分
24. 解：（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：前1小时行驶的速度为60km/h． 4分
（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，
依题意，得：y+•（y+0.3）＝7.5﹣4.3，
解得：y＝1.2，
∴回来时若以原速度行驶总耗油＝×1.2＝3.6（升），
若以提速后的速度行驶总耗油＝×（1.2+0.3）＝3（升）．
∵3.6＞3，
∴提速后的速度行驶更省油． 9分
25. （1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．
2分
（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）
分
本题方法多，列举部分方法如下：
（3）画图2分，理由2分
解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．
选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．
∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．
9分

26. 解：（1）90； 2分
（2）120． 4分
（3）①α +β＝180°， 5分
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∵∠ACE+∠ACB＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α +β＝180°． 9分
②α +β＝180°或α＝β 11分
理由：
如图1：当点D在射线BC上时，α +β＝180°，
连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，
即：∠BCE+∠BAC＝180°，
∴α +β＝180°，
如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
连接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α +β＝180°或α＝β．