（通用版）中考数学总复习随堂练习07《一元二次方程及其应用》（含答案）

专题7一元二次方程及其应用

A组基础巩固

1.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(B)

A.1 B.4 C.1或4 D.0

2.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是(B)

A.1 B.0 C.-1 D.2

3.方程2x2-x+1=0的根的情况是(D)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

4.我省2015年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017年的快递业务量达到4.5亿件.设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(C)

A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

5.若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是-1.

6.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则=9.

7.解方程:

(1)2x2-4x-6=0(用配方法);

(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法);

(3)(x+1)2=6x+6.

解 (1)∵2x2-4x=6,∴x2-2x=3,

则x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,

∴x-1=±2,即x1=3或x2=-1.

(2)整理成一般式,可得y2+2y-2=0.

∵a=1,b=2,c=-2,

∴Δ=4-4×1×(-2)=12>0,

则y==-1±.

(3)∵(x+1)2-6(x+1)=0,∴(x+1)(x-5)=0,

则x+1=0或x-5=0,解得x1=-1或x2=5.

B组能力提升

1.关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是(D)

A.k≤- B.k≤-且k≠0   C.k≥- D.k≥-且k≠0

2.已知m,n是方程x2+3x-2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(C)

A.1 B.3 C.-5 D.-9

3.无论x取何值,二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1.

4.如图,某小区规划在一个长为16 m、宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为x m,则x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.

5.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两根分别为x1,x2,求+的最小值.

(1)证明 因为Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,所以方程总有两个不相等的实数根.

(2)解 ∵方程的两根分别为x1,x2,

∴x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1),

∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+.

故+的最小值为.

6.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1 250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

解题方案:

(1)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:

①该商店第二周的销售利润为　　　　元; 

②该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为　　　　元. 

(2)按题意要求完成解答.

解 (1)①-50x2+800

②100x-400

(2)根据题意得-50x2+100x+1 200=1 250,

整理得x2-2x+1=0,解得x=1,∴10-x=9.

答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.