物理必修 第二册第2节 万有引力定律的应用学案及答案

这是一份物理必修 第二册第2节 万有引力定律的应用学案及答案，共5页。学案主要包含了人造卫星上天，预测未知天体等内容，欢迎下载使用。

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一、人造卫星上天
1．人造卫星的发射
(1)牛顿的设想：如图所示，当 足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的 。
(2)原理：卫星绕地球转动时， 提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2，其中r为卫星到地心的距离。
2．三个宇宙速度
二、预测未知天体
1．海王星的发现
英国大学生亚当斯和法国天文学爱好者勒维耶，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的位置。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的区域发现了这颗行星——海王星。
2．预言哈雷彗星回归
英国物理学家 ，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。
3．意义
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了 的地位。
答案：抛出速度、卫星、万有引力、7.9 km/s、11.2 km/s、16.7 km/s、哈雷、万有引力定律
一、三个宇宙速度
1．第一宇宙速度
推导：①由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9×103 m/s。
②万有引力近似等于星球表面的重力，由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝7.9×103 m/s。
[特别提醒] (1)第一宇宙速度公式v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)同样适用于其他天体，其中g、R分别为相应天体表面的重力加速度和天体的半径。
(2)意义：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是人造卫星做匀速圆周运动的最大速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝5 075 s≈85 min。
2．第二宇宙速度
(1)大小：v2＝11.2 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度。
[特别提醒] 第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝eq \r(2)v1。
3．第三宇宙速度
(1)大小：v3＝16.7 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
4．发射速度与卫星的轨道关系
(1)当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
(2)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”。
(3)当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
二、天体运动的分析与计算
1.基本思路
行星绕恒星(或卫星绕行星)的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
2．常用关系
(1)基本关系：万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，Geq \f(Mm,r2)＝ma。
(2)黄金代换式：由在天体表面物体的重力等于万有引力有mg＝Geq \f(Mm,R2)，可得GM＝gR2。
天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
结论：“高轨、低速、周期长”或“低轨、高速、周期短”。
1．判断正误。
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是5.0 km/s。( )
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。( )
(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。( )
(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。( )
(5)哈雷彗星的回归有一定的周期。( )
2．如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器a、b、c分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( )
A．只有aB. 只有b
C．只有cD. b和c
3．中国计划在2020年发射火星探测器，并在10年后实现火星的采样返回。已知火星的质量约为地球的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球的eq \f(1,2)。下列关于火星探测器的说法正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为火星第一宇宙速度的2倍
4．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火B. a火>a地>a金
C．v地>v火>v金D. v火>v地>v金
5．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A．周期为 eq \r(\f(4π2r3,GM)) B. 动能为eq \f(GMm,2R)
C．角速度为 eq \r(\f(Gm,r3))D. 向心加速度为eq \f(GM,R2)
参考答案
1．(1) √ (2) √ (3) × (4) √ (5) √
2．选D：当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行；当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系。选项D正确。
3．选C：火星探测器前往火星，脱离地球引力的束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确。火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度，故D错误。
4．选A：行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识得Geq \f(mM,R2)＝ma，解得向心加速度a＝eq \f(GM,R2)，由Geq \f(mM,R2)＝meq \f(v2,R)得速度v＝eq \r(\f(GM,R))，因为R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。
5．选A：探测器绕月球做圆周运动时由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，A正确。由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)知，动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(GMm,2r)，B错误。由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2得，角速度ω＝eq \r(\f(GM,r3))，C错误。由Geq \f(Mm,r2)＝ma得，向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，D错误。
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数值
意义
第一宇宙速度(环绕速度)
km/s
是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度
第二宇宙速度(脱离速度)
km/s
是人造卫星脱离地球引力所需的速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
km/s
是卫星挣脱太阳引力的束缚所需的速度