物理必修 第二册第2章 抛体运动第2节 平抛运动导学案

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1.知道什么是平抛运动，掌握平抛运动的规律，知道其性质.
2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法，会解决平抛运动问题．
一、什么是平抛运动
定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动．
平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
二、平抛运动的规律
1．平抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动．
2．平抛运动的速度变化规律(如图所示)
(1)水平方向：vx＝v0；
(2)竖直方向：vy＝gt；
(3)合速度大小：v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)；
(4)合速度方向：tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)．
3．平抛运动的位移变化规律(如图所示)
(1)水平位移：x＝v0t；
(2)竖直位移：y＝eq \f(1,2)gt2．
(3)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，
位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
平抛运动
1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用．
2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
3．平抛运动的三个特点
平抛运动的方法规律
1.规律：
2.平抛运动的两个重要推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
证明：因为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．
则 eq \x\t(OB)＝v0t， eq \x\t(AB)＝eq \f( eq \x\t(PB),tan θ)＝eq \f(1,2)gt2·eq \f(v0,gt)＝eq \f(1,2)v0t. 可见 eq \x\t(AB)＝eq \f(1,2) eq \x\t(OB).
典例1、(多选)(2019·广东湛江期末)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．它是加速度不变的匀变速曲线运动
B．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动
D．它是速度大小不变的曲线运动
[解析] 平抛运动只受重力，所以平抛运动为加速度不变的匀变速曲线运动，故A正确；平抛运动在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上初速度为零，仅受重力，做自由落体运动，故B正确，C错误；平抛运动的速度大小和方向都发生改变，故D错误．[答案] AB
典例2、平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(g取10 m/s2)
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)开始抛出时距地面的高度；
(4)水平方向运动的距离．
[解析] (1)1 s时，速度与水平方向成45°，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，
解得v0＝10 m/s.
(2)落地时的速度大小，
v′＝eq \f(v0,cs 60°)＝2v0＝20 m/s.
(3)落地时速度的竖直分量
v1′＝v0tan 60°＝eq \r(3) v0＝10eq \r(3) m/s
由veq \\al(2,y)＝2gh得h＝eq \f(v1′2,2g)＝eq \f(10\r(3)2,2×10) m＝15 m.
(4)由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×15,10)) s＝eq \r(3) s
水平方向运动距离s＝v0t＝10×eq \r(3) m＝10eq \r(3) m＝17.32 m.
[答案] (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m (4)17.32 m
1.(2019·黑龙江鸡西期末)如图所示，以10 m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是( )
A.eq \f(\r(3),3) s B．eq \r(3) s
C．1 s D．2 s
2．(2019·福建四校联考)如图所示，从倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0的速度水平抛出a、b两个小球，若两个小球都落在斜面上且不发生反弹，不计空气阻力，则a、b两球 ( )
A．水平位移之比为1∶2
B．下落的高度之比为1∶2
C．在空中飞行的时间之比为1∶2
D．落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1∶2
3．甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列判断中错误的是( )
A．无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
C．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点
D．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在相遇点的右侧
4．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角(g取10 m/s2)．
(1)求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°？
参考答案
1.解析：选C.物体垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45°，由平抛运动的规律得vy＝v0tan 45°＝gt，代入数据解得t＝1 s，故选项C正确，A、B、D错误．
2.解析：选C.因为两个小球均落到斜面上，所以二者的位移偏转角相同，又由于初速度之比为1∶2，所以根据位移偏转角的正切值tan θ＝eq \f(gt,2v0)，所以运动时间之比为1∶2，C正确；再结合x＝v0t，可得水平位移之比为1∶4，A错误；再根据h＝eq \f(1,2)gt2，下落的高度之比为1∶4，B错误；再根据速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍可知，速度偏转角相同，速度方向与斜面夹角之比为1∶1，D错误．
3.A [要考虑到丙到达P点的过程中，可能甲、乙的v0不够大，并未运动至P点．]
4.[解析] 根据题意，可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：
(1)由图示可知tan 30°＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gtA,v0) tA＝eq \f(v0tan 30°,g)＝eq \r(3) s
所以，在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30eq \r(3) m
竖直方向的位移y＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)＝15 m.
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则
tB＝eq \f(v0tan 60°,g)＝3eq \r(3) s
所以，物体从A点运动到B点经历的时间Δt＝tB－tA＝2eq \r(3) s≈3.5 s.
[答案] (1)30eq \r(3) m 15 m (2)3.5 s特 点
说 明
理想化特点
平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物体只受重力作用
匀变速特点
平抛运动的加速度是恒定的重力加速度，加速度大小和方向不变，因此，速度均匀变化，是匀变速曲线运动
速度变化特点
速度变化量为Δv＝g·Δt，加速度g恒定不变，则任意相等的时间间隔内的速度变化相同，方向竖直向下
速度
位移
加速度
合成分解图示
水平分运动(匀速直线)
vx＝v0
x＝v0t
ax＝0
竖直分运动(自由落体)
vy＝gt
y＝eq \f(1,2)gt2
ay＝g
合运动(平抛运动)
v＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)
tan θ＝eq \f(gt,v0)
s＝eq \r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)gt2))eq \s\up8(2))
tan α＝eq \f(gt,2v0)
a＝g竖直向下