人教版新课标A选修2-12.2椭圆当堂检测题

这是一份人教版新课标A选修2-12.2椭圆当堂检测题，共5页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
2．设F1，F2是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )
A．16 B．18
C．20 D．不确定
3．“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知F1，F2是椭圆eq \f(x2,24)＋eq \f(y2,49)＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则三角形PF1F2的面积等于( )
A．24 B．26
D．22eq \r(2) D．24eq \r(2)
5．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,13)＋eq \f(y2,12)＝1
B.eq \f(x2,13)＋eq \f(y2,25)＝1或eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,13)＝1
C.eq \f(x2,13)＋y2＝1
D.eq \f(x2,13)＋y2＝1或x2＋eq \f(y2,13)＝1
6．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为( )
A．9或eq \f(9,17) B.eq \f(3,4)或eq \f(3,2)
C．9或eq \f(3,4) D.eq \f(9,17)或eq \f(3,2)
7．求经过两点P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)))，P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)))的椭圆的标准方程．
二、能力提升
8．方程eq \f(x2,2m)－eq \f(y2,m－1)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
9．已知椭圆两焦点为F1、F2，a＝eq \f(3,2)，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．
10．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．
11．已知椭圆eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
12.如图，已知椭圆的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝
60°，求△PF1F2的面积．
三、探究与拓展
13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝eq \f(\r(2),2)，曲线E过C点，动点P在E上运动，
且保持|PA|＋|PB|的值不变，求曲线E的方程．
答案
1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A
7．解 方法一 ①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0)，
依题意，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2,a2)＋\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2,b2)＝1，,\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2,b2)＝1，))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝\f(1,5)，,b2＝\f(1,4).))
∵a2＝eq \f(1,5)②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)，
依题意，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2,a2)＋\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2,b2)＝1，,\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2,a2)＝1，))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝\f(1,4)，,b2＝\f(1,5).))
故所求椭圆的标准方程为eq \f(y2,\f(1,4))＋eq \f(x2,\f(1,5))＝1.
方法二 设所求椭圆的方程为
Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，A≠B)．
依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2＝1，,B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2＝1，))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝5，,B＝4.))
故所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,\f(1,5))＋eq \f(y2,\f(1,4))＝1.
8．0解析 据题意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1<0,2m>0,－m－1>2m))，解之得09．6
解析 如图所示，设椭圆方程为
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0)，
又∵a＝eq \f(3,2).
∴△ABF2的周长为
|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝6.
10．4
解析 设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10，
∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线，
∴|ON|＝eq \f(1,2)|ME|＝4.
11．解 (1)依题意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，
所以a2－eq \f(3,4)a2＝1，即eq \f(1,4)a2＝1.所以a2＝4.
因此b2＝3.从而椭圆方程为eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝1.
(2)由于点P在椭圆上，
所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×2＝4，
又|PF1|－|PF2|＝1，所以|PF1|＝eq \f(5,2)，|PF2|＝eq \f(3,2)，
又|F1F2|＝2c＝2，所以由余弦定理得
cs∠F1PF2＝eq \f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2·|PF1|·|PF2|)
＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))2－22,2×\f(5,2)×\f(3,2))＝eq \f(3,5).
即∠F1PF2的余弦值等于eq \f(3,5).
12．解 由已知得a＝2，b＝eq \r(3)，
所以c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(4－3)＝1，
∴|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs 60°，
∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－2|PF1|·
|PF2|cs 60°，
∴4＝16－3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4，
∴S△PF1F2＝eq \f(1,2)|PF1||PF2|·sin 60°
＝eq \f(1,2)×4×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3).
13．解 如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，
建立平面直角坐标系，在Rt△ABC中，
BC＝eq \r(AC2＋AB2)＝eq \f(3\r(2),2)，
∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝eq \f(\r(2),2)＋eq \f(3\r(2),2)＝2eq \r(2)，
且|PA|＋|PB|>|AB|，
∴由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a＝eq \r(2)，c＝1，b＝1.∴所求曲线E的方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1.