（通用版）中考数学总复习基础过关21《矩形菱形正方形》作业过关卷(含答案)

这是一份（通用版）中考数学总复习基础过关21《矩形菱形正方形》作业过关卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了菱形具有而矩形不具有的性质是，∴CE＝CF.等内容，欢迎下载使用。

基础过关
1．菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是( )
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( )
A．55°B．65°
C．75°D．85°
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A．eq \f(3 \r(10),2)B．eq \f(3 \r(10),5)
C．eq \f(\r(10),5)D．eq \f(3 \r(5),5)
5．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F在AC上(除端点外)，且AF＝CE，下列结论不一定成立的是( )
A．△ADF≌△CBEB．四边形BEDF是平行四边形
C．BF∥DE且BF＝DED．AE＝AD
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4 cm，AC＝5 cm，则图中阴影部分的面积总和为_____ cm2.
7．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是__________公里．
8．大小完全相同的正方形ABCD和正方形AB′C′D′一顶点重合，边长均为3，如图所示，∠DAD′＝45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是__________．
9．如图，把一个矩形的纸片对折两次(折痕互相垂直且交点为O)，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50°的菱形，剪口与折痕所成角α的度数应为_____．
10．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D，E，线段DE的最小值是__________cm.
11．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别为AC，BC的中点．
(1)判断以E，F，C，D为顶点的四边形的形状并证明；
(2)若AB＝8，求D，F两点间的距离．
12．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．
13．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE＝DF.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD边上，且∠GCE＝45°，BE＝3，DG＝5，求GE的长．
拓展提升
1．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为______m.
2．如图，ABCD是一块长方形的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪面积为__________m2.
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4)，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_______．
课时21 矩形、菱形、正方形
基础过关 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.6 7.4 8.6 eq \r(2)
9．25°或65° 10.4.8
11．解：(1)四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，ED＝DC＝EC.
∵点E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF＝eq \f(1,2)AB，EC＝eq \f(1,2)AC，FC＝eq \f(1,2)BC.∴EF＝EC＝FC.
∴EF＝FC＝ED＝DC，∴四边形EFCD是菱形．
(2)如图1，连接DF，与EC相交于点G，
图1
∵四边形EFCD是菱形，
∴DF⊥EC，垂足为G.
∵EF＝eq \f(1,2)AB＝4，EF∥AB，
∴∠FEG＝∠A＝60°.
∵∠EGF＝90°，
∴DF＝2FG＝2×4sin∠FEG＝8sin 60°＝4 eq \r(3).
12．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F.
∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°.
∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB＝∠DAE＝45°.
∴∠DAB＝90°.
又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：如图2，过点B作BH⊥AE于点H.
图2
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°.
∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6.
在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，
∴∠DEA＝∠DAE＝45°.
∴AD＝DE＝8.∴BC＝8.
在Rt△BCE中，由勾股定理得BE＝eq \r(BC2＋CE2)＝10.
在Rt△AHB中，∠HAB＝45°，∴BH＝AB·sin 45°＝7 eq \r(2).
在Rt△BHE中，∠BHE＝90°，∴sin∠AEB＝eq \f(BH,BE)＝eq \f(7 \r(2),10).
13．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠B＝∠FDC＝90°.
在△CBE和△CDF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BE＝DF，,∠B＝∠FDC，,BC＝DC，))
∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.
(2)解：由(1)得，△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
在△ECG和△FCG中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(CE＝CF，,∠GCE＝∠GCF，,GC＝GC，))
∴△ECG≌△FCG(SAS)．
∴GE＝GF＝DG＋DF＝DG＋BE＝3＋5＝8.
拓展提升 1.4 600 2.5 000
3．(2,4)或(3,4)或(8,4)或(2.5,4)