苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试习题ppt课件

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如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC，若∠DOE＝72°，求∠A的度数．
解：如图，连接OB.∵点B，E在⊙O上，CD是⊙O的直径，∴OB＝OE＝OC.又∵AB＝OC，∴OB＝AB＝OE，∴∠A＝∠AOB，∠E＝∠EBO.又∵∠EBO＝∠A＋∠AOB，∴∠EBO＝∠E＝2∠A.又∵∠DOE＝∠A＋∠E，∴∠DOE＝∠A＋2∠A＝72°，∴∠A＝24°.
【2021秋·南京月考】如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC的延长线与⊙O交于点D，若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径．
如图，在⊙O中，OA，OB是⊙O的半径，C是优弧AB的中点，AD＝BE，求证：CD＝CE.
如图，点A，B，C是⊙O的三等分点．(1)求∠AOB的度数；
(2)若AO＝4，求AB的长及△ABC的面积．
【2021·南阳淅川县一模】如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，B是AC上一点，且DF＝BC，连接AB，BC，CD.
(1)求证：△CDE≌△ABC；
(2)若AC是⊙O的直径，填空：①当∠E＝________时，四边形OCFD为菱形；②当∠E＝________时，四边形ABCD为正方形．
正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧AB上取一点E，连接DE，BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证：
(1)四边形EBFD是矩形；
证明：如图，连接BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°.∴BD是⊙O的直径，∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠DFB＝90°，∴∠BED＝∠EBF＝∠BFD＝90°，∴四边形EBFD是矩形.