初中第二章 二次函数综合与测试综合训练题

第二章 二次函数自我检测题

（满分85分）

一、选择题（每题5分，共25分）

1．抛物线的顶点坐标是(  )

A．（3，0）  B．(－3，0)  C．(0，3)  D．（0，－3）

2．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限    D．第四象限

3．你知道吗？平时我们跳大绳时，绳甩到最高处时的形状可近似地看做抛物线。如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)                                          （                            ）

A．1.5m   B．1.625m  C．1.66m  D．1.67m

4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(  )

5．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则y1，y2，y3的大小关系为（  ）

A. y1＜y2＜y3           B. y3＜y1＜y2    C. y3＜y2＜y1                   D. y2＜y1＜y3

二、填空题(每题5分，共25分)

6．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(－1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为　　　　．

7．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=          .

8．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足： (其中是常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面_______米.

9．已知抛物线的对称轴是，且经过点和点，则该抛物线的解析式为________。

10．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．

三、（本题20分）

11．已知抛物线经过A(3,0)，，C(1,2)三点。

(1)求抛物线的解析式

12．已知抛物线的顶点坐标为P(3,0)，且过点（2，1）。

(1)求抛物线的解析式

五、（本题15分）

13．某农场为防风沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备。一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线。如图所示，建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面1.5m，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为(2，3.5)。

(1)求此水流抛物线的解析式；

(2)求山坡所在的直线OA的解析式；（解析式中的系数精确到0.1）

(3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA。（精确到0.1）

六、（本题15分）

14．如图，抛物线经过点A(1 ，0 )，与y轴交于点B。

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。