《中考大一轮数学复习》课件 课时3 整式及其运算

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基础知识回顾1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把________或表示____________连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__________叫做代数式的值．3. 整式(1)单项式：由数与字母的________组成的代数式叫做单项式(单独一个数或________也是单项式)．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的____________叫做这个单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的________，其中次数最高的项的________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________．(3)整式：________与__________统称整式．
4. 同类项：在一个多项式中，所含________相同，并且相同字母的________也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是____．5. 幂的运算性质：am·an＝________；(am)n＝________；am÷an＝________；(ab)n＝________．6. 乘法公式 (1)(a＋b)(c＋d)＝________________．(2)(a＋b)(a－b)＝______________．(3)(a＋b)2＝________________．(4)(a－b)2＝________________．7. 整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把____________、________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以____________，再把所得的商________________．
1. (2014·福建厦门)3x2可以表示为(　　)A. 9x　　B. x2·x2·x2C. 3x·3x　　D. x2＋x2＋x22. (2014·广东汕尾)下列各式计算正确的是(　　)A. (a＋b)2＝a2＋b2B. a·a2＝a3C. a8÷a2＝a4D. a2＋a3＝a53. (2014·广东珠海)下列计算中，正确的是(　　)A. 2a＋3b＝5ab　　B. (3a3)2＝6a6C. a6÷a2＝a3　　D. －3a＋2a＝－a4. (2013·山东威海)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A. 3　　B. 2C. 1　　D. －1
热点一　列代数式热点搜索　列代数式关键是要正确理解题意，一般要先分析数量关系，再考虑运算顺序和括号的使用，另外还要注意代数式书写的规范性．典例分析1　(2013·湖南邵阳)今年5月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则5月份的价格为________元/千克．解析　因为原来价格为a元/千克，5月份比原来下降了10%，所以5月份的价格为a(1－10%)＝0.9a元/千克．故填0.9a.
点对点训练1. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．2. (2014·吉林)如图，矩形ABCD的面积为 ________(用含x的代数式表示)．
(x＋3)(x＋2)(或写为x2＋5x＋6的形式)
热点二　整式的运算热点搜索　熟练掌握单项式乘单项式(或多项式)的运算规则是解答此类问题的关键．典例分析2　(2013·浙江舟山)下列运算正确的是(　　)A. x2＋x3＝x5　　B. 2x2－x2＝1C. x2·x3＝x6　　D. x6÷x3＝x3解析　A. 这两项不是同类项，无法合并，故本选项错误；B. 2x2－x2＝x2，合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及字母指数保持不变，故本选项错误；C. x2·x3＝x5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘，故本选项错误；D. x6÷x3＝x3，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故本选项正确．∴选D.
点对点训练3. (2014·浙江绍兴)计算(ab)2正确的是(　　)A. 2ab　　B. a2bC. a2b2　　D. ab24. (2012·广东广州)下面的计算正确的是(　　)A. 6a－5a＝1　　B. a＋2a2＝3a3C. －(a－b)＝－a＋b　　D. 2(a＋b)＝2a＋b
热点三　整式的化简热点搜索　在求整式的值时，应先将整式进行化简，即去括号、合并同类项，然后再把整式中字母的值代入计算，可化繁为简，使运算简便．
规律探究热点搜索　找数学规律的题目，都会涉及一个或者几个变化的量．所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键．
典例分析4　(2013·呼和浩特)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……依此规律，第11个图案需________根火柴．(　　)A. 156　　B. 157　　C. 158　　D. 159
解析　找出火柴根数增加规律，运用从特殊到一般再到特殊的方法进行归纳总结．第1个图案需7根火柴，7＝4＋3＝4×1＋3，第2个图案需13根火柴，13＝10＋3＝5×2＋3，第3个图案需21根火柴，21＝18＋3＝6×3＋3，……依此规律，第n个图案需n(n＋3)＋3＝n2＋3n＋3，所以第11个图案需火柴112＋3×11＋3＝157(根)．故选B.
点对点训练7. (2014·湖南娄底)下图是一组有规律的图案，第1个图案是由四个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，……，则第n个(n为正整数)个图案由 ________个▲组成．
8. (2012·广西桂林)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是________．
热点五　说理题热点搜索　在整式加减的计算中，有些代数式的值与其中所含字母(或部分字母)的取值无关．典例分析5　课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学随便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你相信吗？你能说出其中的道理吗？解析　原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝0＋0＋0＋3＝3原来此代数式的值与a，b的取值无关．因而无论a，b取何值，李老师都能准确地说出代数式的值是3.
点对点训练9. 先化简，再求值．6a2＋(－5a2－10ab＋5a)－(a2－10ab)＋5，其中a＝－1，b＝2013.解出本题后，你有什么发现？     10. 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：你任想一个数，把这个数乘2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果．”请你说明甲为什么能知道结果． 
解：设所想的数为n，则有(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.结果是常数4，与原来所想的数无关，因此甲就知道结果了．
解：无论a、b取何值，原式的值不变，都等于5.
易错知识辨析1. 单项式乘单项式的思维误区(1)出现漏字母的现象，特别是只在一个单项式中出现的字母特别要注意．(2)将单项式乘法法则与合并同类项法则混淆．(3)在进行单项式乘法运算时记错了幂的有关运算法则．要想避免以上错误，必须理解好单项式的乘法法则和记牢幂的有关运算法则．2. 单项式乘多项式的思维误区(1)在用单项式去乘多项式的各项时容易出现漏乘某一项或几项的现象．(2)单项式与多项式某一项相乘时容易出现符号错误．(3)单项式乘多项式的运算结果不合并同类项．要避免这些错误的产生，必须理解透单项式乘多项式的法则和多项式中项的含义，也就是要明确应该用单项式乘遍多项式中的每一项，合并同类项之前的项数与多项式的项数相等，在进行单项式乘多项式的某一项时要注意它们的符号．在最后的结果中要仔细检查一下是否有同类项存在，若有必须进行合并，将结果化为最简．3. 多项式乘多项式的思维误区(1)省略符号现象．要避免产生这个错误必须理解项的含义，即多项式中的某一项包括它前面的符号．(2)漏乘某项现象．在进行多项式与多项式相乘时防止漏项的有效方法：在合并同类项之前检查积的项数是否等于两个多项式项数的积．(3)没有合并同类项问题，只要仔细检查一下最后的结果，就会避免产生这种错误．
2. (2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5　①52－4×22＝9　②72－4×32＝13　③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)4　17　(2)(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.验证略．