《中考大一轮数学复习》课件 课时39 几何应用性问题

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基础知识回顾几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多．几何知识大致可以分成直线形(包括线与角、三角形、四边形)、相似形、三角函数、圆四个知识块，各知识块之间的联系较为密切，都能形成综合题．以圆或三角函数的几何综合题为主，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．
热点一　几何中的论证问题热点搜索　推理是人们的思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．看需要具备什么条件才能得以证明，然后开始从已知条件出发，展开联想．要对每一个条件认真思考，进行简单的推理．典例分析1　(2013·湖北黄冈)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(　　)A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形解析　矩形的中点四边形是菱形，A错误；菱形的中点四边形是矩形，但中点四边形是矩形的原四边形不一定是菱形，B错误；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，D错误；应选C.
热点二　几何图形中的归纳问题热点搜索　几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列出通项去求解．
热点三　几何图形中的动态问题热点搜索　几何图形的动态问题是与函数式紧密相连的，分析要有一定要求，而且还很考验考生的方程、函数的计算能力．典例分析3　(2013·江苏宿迁)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，且AB＝10，BC＝6，CD＝2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F.将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG，EG分别交AD于点M，N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE＝x，△GEF与四边形ABCD的重叠部分的面积为y.(1)证明△AMF是等腰三角形．(2)当EG过点D时(如图(3))，求x的值．(3)将y表示成x的函数，并求y的最大值．
热点四　几何图形中的坐标问题热点搜索　将几何图形添进坐标系大多情况下是和抛物线有关，所以首先需要同学们对抛物线的各种性质熟练掌握，尤其是借助抛物线的对称性，有的时候解题会十分方便．无论题目中的图形是三角形、平行四边形或者圆，只要认清各种图形的一般性质如何在题中体现就可以了．
热点五　几何图形中的位置问题热点搜索　图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形、正方形以及圆这几类图形之间的关系．在中考中会包含在函数、坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考查，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题．
解析　第一问，连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC.所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE.至于第二问则重点考查直径所对圆周角是90°这一知识点．利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解．