《中考大一轮数学复习》课件 课时38 代数应用性问题

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基础知识回顾代数应用题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．
热点一　数与式的应用热点搜索　数与式是最基本的数学语言，由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程，富有通用性和启发性．
解析　对于比较生疏的题型尤其要仔细审题，在充分理解题意后，再从不同侧面分析．解　(1)星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5(元/股)．(2)收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28(元/股)，收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2(元/股)．(3)小王的收益为：27×1000×(1－5‰)－25×1000×(1＋5‰)＝27000－135－25000－125＝1740(元)，∴小王的本次收益为1740元．
答案： ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.
热点二　方程(组)应用型问题热点搜索　方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否适合实际问题．典例分析2　(2014·四川达州)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？解析　思路一：第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为(x＋8)元，列分式方程求解．思路二：先找出题中两个相等关系：第一批衬衫购进的件数与单价的乘积＝8000元，第二批衬衫购进的件数与单价的乘积＝17600元，再列出方程组求解．
点对点训练3. (2012·湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为________．4. (2012·湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需________元．
3x＋5000＝20000
热点三　不等式(组)应用型问题热点搜索　现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．
点对点训练5. (2014·湖南邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
答案：（1)彩色40块，单色60块　(2)20块
热点四　统计应用型问题热点搜索　统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，作出决策，并能进行有效的交流、评价与改进．
热点五　函数应用型问题热点搜索　函数应用型问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题．解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图像来挖掘解题思路．典例分析5　(2013·湖北孝感)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？