《中考大一轮数学复习》课件 课时42 方案设计题

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方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题．方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等．所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识．这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题．解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想．
热点一　设计测量方案问题热点搜索　这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量．所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等．典例分析1　(2013·江苏宿迁)某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA＝30°)，长度为4 m(即PB＝4 m)，无障碍通道PA的倾斜角为15°(即∠PAB＝15°)．求无障碍通道的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.21，cs15°≈0.98)
热点二　设计优选方案问题热点搜索　这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到．它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低．解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式(组)，通过不等式组的整数解来确定方案．
解析　(1)先根据两种方案填表．(2)根据甲、乙两商场的实际花费相同列方程求解．(3)分情况讨论哪家商场的实际花费少．解　(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.(2)根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由0.9x＋10150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x