《中考大一轮数学复习》课件 课时45 开放探究题

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教育部印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数学试题应设计一定的“开放型问题”．此后，开放型试题成为各地中考的必考试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有利用条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想象、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型．开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考的热点考题．观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并加以应用．
答案：(1)AF＝CE(OE＝OF或DE∥BF等)(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF，又∵AF＝CE，∴△DEC≌△BFA.
热点一　条件探索开放型热点搜索　这类题目主要表现为是否存在某个条件使得某个结论成立的问题，解决这类题目的时候我们可以先假设条件成立，这时这一开放性问题就可当成常规封闭性题来求证，如果由假设成立的条件能证得结论成立，假设的条件成立，如果不能推出结论成立，则说明这样的条件不成立．典例分析1　(2013·湖南邵阳)如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．解析　由△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，可知四边形ABCD是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得到答案．由△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，可知AD＝BC，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°时，可得到四边形ABCD是矩形．故填∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°.
热点二　结论开放型探索题热点搜索　给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放型问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．解题技巧：结论开放型探索问题主要表现为给出一些已知条件，然后根据提供的这些已知条件，能否得出某个结论或者给出一个结论，将条件进行适当变化后，原有的结论是否仍然成立．若是问某个结论是否成立，我们可以假设该结论成立，然后由该结论进行逆向推理，如果能逆推到已知条件，就说明该结论成立，这时就使用综合法写出证明过程，如果不能逆推到已知条件，就说明该结论不成立．
热点三　探究存在型开放题热点搜索　探究存在型题目是指在一定的前提下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．这类问题具有较强的综合性，涉及的数学基础知识较为广泛，既能考查学生对基础知识掌握的熟练程度，又能考查学生的观察、分析、概括能力，能从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏在表面现象中的一般规律挖掘出来．