2021年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷（有答案）

这是一份2021年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷（有答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90°B．100°C．180°D．360°
2．（4分）在实数0，﹣1，，3中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣1C．D．3
3．（4分）如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是（ ）
A．EFB．DEC．BED．CF
4．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解某班学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间
D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
5．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长B．线段AD的长C．线段CB的长D．线段CD的长
6．（4分）今年“六•一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品．已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程（ ）
A．y﹣20＝2xB．y+20＝2xC．2x+y＝20D．x+20＝2y
7．（4分）某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是（ ）
A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱
B．抽取该日每条生产线的最后1箱产品
C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱
D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品
8．（4分）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A．①+②B．②﹣①C．②﹣①×2D．①×5﹣②×2
9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，2），B（0，4），C（2，2），则正方形ABCD的顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（0，0）D．（0，﹣2）
10．（4分）若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）
11．（4分）（1）＝ ；
（2）±＝ ．
12．（4分）把方程a﹣2b＝5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a＝ ．
13．（4分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是 ．
14．（4分）已知l1∥l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则∠1与∠2的数量关系是 ．
15．（4分）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列结论正确的有 ．（只填序号）
①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（12分）（1）解不等式3（x﹣1）≥x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）在图5中画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC向左平移4个单位长度，在图5中画出平移后的三角形A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
20．（7分）已知关于x，y的方程组，若3x+y＝m+1，求m的值．
21．（8分）如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由．
22．（10分）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（n＞0，且n≠1），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．
（1）若A（﹣2，1），B（1，1），将线段AB经过“3倍变换”得到线段A1B1，求线段A1B1的长；
（2）将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；
（3）根据（2）中你的发现，试探究以下问题：
四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D（1，2），E（3，2），F（3，4），G（1，4）．将四边形DEFG经过“n倍变换”得到四边形D1E1F1G1．当两个四边形重叠部分的面积大于0时，直接写出n的取值范围．
24．（12分）某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
25．（12分）如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE∥PM，连接ME．
（1）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN；
（2）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG．若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系．
2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90°B．100°C．180°D．360°
【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
故选：C．
2．（4分）在实数0，﹣1，，3中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣1C．D．3
【解答】解：∵2＜＜3，
∴﹣1＜0＜＜3，
∴最大的实数是3，
故选：D．
3．（4分）如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是（ ）
A．EFB．DEC．BED．CF
【解答】解：由平移的性质可知，BC的对应线段是EF，
故选：A．
4．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解某班学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间
D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【解答】解：A．了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长B．线段AD的长C．线段CB的长D．线段CD的长
【解答】解：∵∠CDB＝90°，
∴点C到直线AB的距离是线段CD的长，
故选：D．
6．（4分）今年“六•一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品．已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程（ ）
A．y﹣20＝2xB．y+20＝2xC．2x+y＝20D．x+20＝2y
【解答】解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：
y＝2x﹣20，即y+20＝2x．
故选：B．
7．（4分）某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是（ ）
A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱
B．抽取该日每条生产线的最后1箱产品
C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱
D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品
【解答】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有C选项符合题意．
故选：C．
8．（4分）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A．①+②B．②﹣①C．②﹣①×2D．①×5﹣②×2
【解答】解：方程组中②﹣①得：5x﹣2x+6y﹣6y＝35﹣23，
即：3x＝12，
所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，
故选：B．
9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，2），B（0，4），C（2，2），则正方形ABCD的顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（0，0）D．（0，﹣2）
【解答】解：结合正方形对边平行且相等的性质，
A（﹣2，2）向右平移2个单位、向上平移2个单位可得到B（0，4），
同理：C（2，2）向左平移2个单位、向下平移2个单位可得到D，
∴D的坐标为（0，0），
故选：C．
10．（4分）若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵，
∴100＜m＜144，
∴20＜＜28.8，
即20＜n＜28.8，
又∵m、n是正整数，
∴n的最大值为28，
∵25比36更接近28，
∴的值比较接近，即比较接近5，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）
11．（4分）（1）＝ 2 ；
（2）±＝ ±3 ．
【解答】解：（1）＝2，
故答案为：2．
（2）±＝±3，
故答案为：±3．
12．（4分）把方程a﹣2b＝5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a＝ 5+2b ．
【解答】解：∵a﹣2b＝5，
∴a＝5+2b，
故答案为5+2b．
13．（4分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是 3 ．
【解答】解：由条形统计图可得，
这个健步走爱好者健步走的步数达到1.5万的天数是3天，
故答案为：3．
14．（4分）已知l1∥l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则∠1与∠2的数量关系是 90° ．
【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．
故答案为：90°．
15．（4分）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 34 套．
【解答】解：设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50﹣x）套，
由题意得：310x+460（50﹣x）≤18000，
解得：x≥，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为34，
即A种实验器材至少要购买34套，
故答案为：34．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列结论正确的有 ①② ．（只填序号）
①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．
【解答】解：由两点间距离公式，
得：AC＝，BD＝，
∴AC＝BD，故①符合题意；
∵A（a，b）向左平移1个单位，向上平移2个单位得：B（a﹣1，b+2），
C（c，d）向左平移1个单位，向上平移2个单位得：D（c﹣1，d+2），
∴AB∥CD，故②符合题意；
∵AB＝＝，
∴AB≠24，故③不符合题意；
∵|a﹣c|表示A、C之间的左右平移的距离，|b﹣d|表示A、C之间的上下平移的距离，毫无关联，
∴仅仅从题干中，得不出a﹣c＝b﹣d，故④不符合题意．
故答案为：①②．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得2y﹣3﹣y＝1，
解得：y＝4，
把y＝4代入①，得x＝8﹣3＝5，
所以方程组的解是；
（2），
①+②，得4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得4﹣3y＝1，
解得：y＝1，
所以方程组的解是．
18．（12分）（1）解不等式3（x﹣1）≥x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）去括号得，3x﹣3≥x+1，
移项得，3x﹣x≥1+3，
合并同类项得，2x≥4，
把x的系数化为1得，x≥2，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，x＜3，
由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）在图5中画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC向左平移4个单位长度，在图5中画出平移后的三角形A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，3）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．
20．（7分）已知关于x，y的方程组，若3x+y＝m+1，求m的值．
【解答】解：，
①+②，得3x+y＝7m，
∵3x+y＝m+1，
∴m+1＝7m，
∴m＝．
21．（8分）如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由．
【解答】解：AD∥BC．
理由：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝，
∵∠ABC＝2∠1，
∴，
∴∠1＝∠ABE＝∠CBE，
∵EB∥CD，
∴∠AEB＝∠ADC＝∠1，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AD∥BC．
22．（10分）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为57÷0.38＝150（人），
∴a＝150×0.3＝45；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800×（0.2+0.08+0.04）＝256（人）；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（n＞0，且n≠1），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．
（1）若A（﹣2，1），B（1，1），将线段AB经过“3倍变换”得到线段A1B1，求线段A1B1的长；
（2）将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；
（3）根据（2）中你的发现，试探究以下问题：
四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D（1，2），E（3，2），F（3，4），G（1，4）．将四边形DEFG经过“n倍变换”得到四边形D1E1F1G1．当两个四边形重叠部分的面积大于0时，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），B（1，1），
∴A1（﹣6，3），B1（3，3），
∴A1B1＝3﹣（﹣6）＝9；
（2）将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，
举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），
根据定义，将正方形经过“2倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1（2，2），B1（4，2），C1（4，4），D1（2，4），
如图所示，
得到的四边形A1B1C1D1仍是正方形；
（3）∵四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D（1，2），E（3，2），F（3，4），G（1，4）．
∴DE＝3﹣1＝2，DG＝4﹣2＝2，
∵两个四边形重叠部分的面积大于0，则2n＜4且4n＞2，
∴．
即当两个四边形重叠部分的面积大于0时，n的取值范围为．
24．（12分）某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
【解答】解：（1）设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，
由题意得：，
解得：，
答：加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为a元/（t•km），铁路运输的单价为b元/（t•km），
根据题意，有两种方案，
方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；
方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；
设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，
则m＝25×120×（a+1）+25×100+15×150×b+15×220＝3000a+2250b+8800，
n＝15×120×（a+1）+15×100+25×150×b+25×220＝1800a+3750b+8800，
∴m﹣n＝3000a+2250b+8800﹣（1800a+3750b+8800）＝1200a﹣1500b，
当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运输，总花费少；
当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等；
当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运输，总花费少；
25．（12分）如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE∥PM，连接ME．
（1）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN；
（2）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG．若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系．
【解答】解：（1）证明：过点E作EF∥AB，如下图，
∵FE∥AB，
∴∠MEF＝∠BME．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴∠FEN＝∠END．
∵NE∥PM，
∴∠END＝∠MPD．
∴∠FEN＝∠MPN．
∵∠MEN＝∠MEF+∠FEN，
∴∠MEN＝∠BME+∠MPN．
（2）NE＜NG，理由：
∵NE∥PM，
∴∠FEN＝∠MFE．
∵EF平分∠MEN，
∴∠FEN＝∠MEF，
∴∠MEF＝∠MFE＝∠FEN．
∵HE∥NG，
∴∠HEN＝∠ENG．
∵NG平分∠ENQ，
∴∠ENG＝∠ENQ．
∵NE∥PM，
∴∠MPQ＝∠ENQ．
∴∠HEN＝∠MPQ．
∵∠MPQ+2∠FEH＝90°，
∴∠MPQ+∠FEH＝45°．
即∠HEN+∠FEH＝45°，
∴∠FEN＝45°．
∴∠MEF＝∠MFE＝∠FEN＝45°．
∴∠FME＝90°．
∵NE∥PM，
∴∠NEQ＝∠FME＝90°．
即NE⊥MQ．
∵垂线段最短，
∴NE＜NG．
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日期：2022/2/21 13:56:39；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.cm；学号：40932698被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04