人教版24.1.2 垂直于弦的直径教案

这是一份人教版24.1.2 垂直于弦的直径教案，共8页。教案主要包含了教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

一．教学背景分析
1、学习任务分析
“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版2013版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。
“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。
2、学生情况分析
学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、重点难点的定位
教学垂点：垂径定理及其推论。
教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，
（2）领悟垂径定理中的对称美。
二．教学目标设计:
1.知识与技能目标：
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
2.过程与方法目标：
教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3.情感、态度与价值观：
对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。
三．课堂结构设计：
《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：
1、欣赏美——营造问题情境
2、探究美——揭秘核心问题
3、徜徉美——问题变式发散
4、品味美——重建知识体系
课堂教学应以学生为主体，教师为主导。在本节课的教学过程中我充分尊重学生已有的知识和方法，以培养能力为目的，让学生在“赏美”中进入，在“探美“中发展，在”品美“中提高。以发展学生的思维为中心，以问题为载体，使学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握垂径定理，并将知识转化为能力。
四．教学资源运用
心理学研究表明，在学生接受知识方面，视听结合能记住86。3％，效果最佳。因此，根据初中学生的心理特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行了如下设计：
1、利用多媒体辅助教学
在欣赏美的环节中，我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，充分让学生获得感性认识；在探究美时，我利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程；在徜徉美中，帮助学生利用感官理解图形及其变式的联系，在激发学生思维的同时，获得美的享受。品味美时，我让学生上网查阅相关资料，利用网络平台加强学生对所学知识的理解, 拓宽学生视野，培养学生的创新能力。
2、常规媒体仍起主导作用
垂径定理及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。
3、充分利用学生身旁现有的教学资源：
如组织学生玩找对称点游戏；看谁折得好；寻找身旁的轴对称图形等。这些贴近学生认知领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。
板书设计:
为使本课更具逻辑性和直观性，力争达到“简约而不简单“的境界，我将板书设计作了如下侧向处理：
公理
课 题
应 用
定理
推论
活动板演区
五、教学过程设计
六． 教学创意之处：
1、以美为旗帜，营造富有诗意美的课堂。学生带着欣赏的愉悦心态，不知不觉步入了科学探究的殿堂，为探究美中蕴藏的数学奥秘，学生经历了从实验到抽象再到证明的波澜起伏、生动优美的科学探究过程，最终“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处“；“变式问题”擦亮学生思维的火花，使他们欲罢不能，徜徉其中，好似“小舟误入莲花深处”，“沉醉不知归处”；最后通过“品味美”，将知识纳入“轴对称美”的体系中，学生站得更高，看得更远，如临泰山之巅，“一览众山小”，至美矣！
2、突出“问题教学”，激活学生思维。“问题是数学的心脏”，本课先以“情境问题”切入课题，诱发学生自己研究，继以“核心问题”搭台交流，再以“变式问题”激励深探，层层推进，学生的思维先是被点燃，而后燃烧着，最终迸射出亮眼的光芒，数学课堂活了！
总之，本课成功地将问题、思维、美三者融合在一起，以问题为载体，以思维为目标，美驾驭着鞭策着它们一起奔跑，从而让学生在不断解决问题中学习，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶，不同层次的学生都得到了不同程度的全面和谐的发展。
（一） 欣
赏
美
营
造
问
题
情
境
师生活动
设计意图
1、轴对称图形自由谈
（学生举例子，说特征，教者参与组织。）
2、玩“找对称点”游戏
（教者定对称轴，学生玩游戏。）
3、欣赏轴对称美图片
（教者播放幻灯片，学生尽情欣赏。）
4、切入圆的轴对称美
（教者：最具轴对称美的图形是什么呀？学生回答后，趁势引领学生进入课题研究，教者写好副标题；揭秘圆的轴对称美）
学生爱自由谈论，爱玩游戏，最爱美。我组织学生自由交谈初步唤醒学生头脑中关于轴对称知识的印象。
继而通过玩游戏，牢固树立起轴对称的核心特征——对称点的连线段被对称轴垂直平分。
最后归落到美的角度重新审视轴对称图形，很好的放飞学生心灵，学生愉快而充满激情地进入到学习中来。
（二）探
究
美
揭
秘
核
心
问
题
师生活动
设计意图
1、教者提出核心问题
（1）圆真是一个轴对称图形吗？
（2）若是，它的对称点与对称轴又有怎样的特殊性呢？
（学生跃跃欲试）
2、折叠实验，解决问题（1）
教者给学生分发小圆形彩纸，在民主自由的气氛中人人动手。最后集中反馈，得出公理：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
3、分组研究解决问题（2）
教者提供样本图鼓励学生先小组合作研究，再集中交流结果，形成丰富多彩的过渡性结论。
4、证明定理
教者从上面各小组提出的过渡性结论中，选择或综合成定理，然后运用媒体演示，用折叠法进行证明，最终正名为垂径定理，并补写好本课主标题。
唯有问题，才能真正有的放矢地推进数学的研究，而每一个数学研究大都始于猜想成于实验，终于证明。正是通过中心问题的驱动，学生先猜后验再证，完整有序而又生动的重走了当年数学家们走过的路，一步步地撩起了对称美包裹之下的垂径定理的神秘面纱。
. O
A
B
D
C
（ . O
样本图）
（三）徜
徉
美
问
题
变
式
发
散
师生活动
设计意图
1、剖析定理结构：
教者引领学生分解出题设和结论，总结出“二推三” 模型（即由两个条件得出三个结论）。
2、问题变式发散：
(1)教者组织学生玩重组命题游戏，大力表彰各种创新，并让学生尝试证明。
（2）从作图角度提出新问题：“你 能平分一段弧吗？”（鼓励学生尺规
作图完成，教者点评）
（3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。（教者放映图片，给出问题，学生完成板演，提倡一题多解）。
一题多变，一题多解，一题多样，举一反三，牵一而动全身，这样的教学，学生个个都能动，动得欢快淋畅。从命题到作图，再到生活实际，真是花样百出；从游戏到证明再到计算，如此丰富多彩。而万变不离其宗——“垂径定理”。实形散而神聚也，学生徜徉其中，自感美不胜收，他们神情自若，应对自如，绝无茫然之态。
（四）
品
味
美
重
建
知
识
体
系
师生活动
1、“垂径定理”审美：
老师引领学生再次站在美的角度审视 “垂径定理”及其推论，大力挖掘其中蕴含的线段、等腰三角形、圆、弧的轴对称美。
2、重建知识体系：
通过对美的赏析领悟，优化学生知识结构，将“垂径定理”及其推论收入如下四级知识结构体系中：美——对称美——轴对称美——圆中“垂径定理”的美。
3、反馈训练
必做题： 教材P82/1、2;
选做题：
①、教材P87/1；
②、请上网查阅“圆的对称性”的相关资料，然后就自己感受最深的某一方面写一篇小论文。以下网站可供参考：
设计意图
美是令孩子们愉快的，最是孩子喜欢的，也是孩子们终身难以忘怀的。孩子们在体验数学美的过程中，知识牢固了，思维发展了，身心放飞了。总之美不仅是数学的最高形式，也是我们数学教育工作者们的至上追求。