2021年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级（下）月考数学试卷（有答案）

这是一份2021年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级（下）月考数学试卷（有答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（请将答案写在如下表格内，共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣3
3．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数，掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．向上一面的点数之和等于16
B．向上一面的点数之和小于14
C．向上一面的点数之积等于16
D．向上一面的点数之积等于14
4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　）

A．点P B．点O C．点R D．点S
6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．
7．（3分）如图，▱ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（　　）

A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：10
8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（　　）

A．5 B． C． D．
9．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（　　）
A．20181 B．20191 C．20201 D．20211
10．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A． B．3 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简：＝　 　．
12．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是　 　．

13．（3分）已知∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A（0，2），点C（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为：　 　．

14．（3分）已知点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是　 　．
15．（3分）已知，抛物线y＝﹣x2+mx+m（其中m是常数）．下列结论：
①无论m取何实数，它都经过定点P（﹣1，﹣1）；②它的顶点在抛物线y＝x2+2x上运动；③当它与x轴有唯一交点时，m＝0；④当x＜﹣1时，﹣x2+mx+m＜x．一定正确的是　 　（填序号即可）．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为　 　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：[2a2•（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2．
18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．

19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的人数是　 　人；
（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为　 　度；
（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．

20．（8分）如图，在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作△ABC的高AD；
（2）在AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB；
（3）在线段AD上取一点F，使得；
（4）直接写出DE的值　 　．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，连接BD交AC于点F．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若BA＝BD，求的值．

22．（10分）某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x天（x为正整数）的每件生产成本为y元，y与x的对应关系如表（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
x
1
2
3
…
y（元）
96
104
112
…
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）统计发现该厂每天生产的件数m＝50x+100，设该厂每天的利润为w元；
①求该厂每天利润的最大值；
②若该厂每生产一件产品就捐n元给“红十字基金组织”（n＞0），工厂若想在第2天获得最大利润，求n的取值范围．
23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2．
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

24．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．
（1）求直线BD的解析式；
（2）P为抛物线上一点，当点P到直线BD的距离为2时，求点P的坐标；
（3）如图2，直线y＝t交抛物线于M，N两点C为抛物线上一点，当∠MCN＝90°时，请探究点C到MN的距离是否为定值．


2020-2021学年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（请将答案写在如下表格内，共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣3
【解答】解：依题意得 x+3≥0，
解得 x≥﹣3．
故选：A．
3．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数，掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．向上一面的点数之和等于16
B．向上一面的点数之和小于14
C．向上一面的点数之积等于16
D．向上一面的点数之积等于14
【解答】解：A、向上一面的点数之和等于16，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、向上一面的点数之和小于14，是必然事件，故本选项不符合题意；
C、向上一面的点数之积等于16，是随机事件，故本选项符合题意；
D、向上一面的点数之积等于14，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
5．（3分）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　）

A．点P B．点O C．点R D．点S
【解答】解：如图所示：图中的两个三角形的位似中心是点P．
故选：A．

6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故A与B正确；
当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故D正确；
当时，因为由所给比例涉及的两个三角形根本不是△ADB与△ABC，而是△ABC与△BDC，
故C错误．
故选：C．
7．（3分）如图，▱ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（　　）

A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：10
【解答】解：∵▱ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠NAM＝∠MCD，∠ANM＝∠MDC，
∴△ANM∽△CDM，
∴，
∵BN＝2AN，
∴，
∴AM：MC的值是1：3，
故选：B．
8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（　　）

A．5 B． C． D．
【解答】解：如图，连接OD，OE，

∵⊙O分别切AC、BC于E、D，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，
∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD＝OE，
∴矩形ODCE是正方形，
∴OD＝OE＝CD＝CE，
设⊙O的半径长为x，
∴OD＝OE＝CD＝CE＝x，
∵AC＝8，BC＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，
∵OD∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝．
∴⊙O的半径长为．
故选：D．
9．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（　　）
A．20181 B．20191 C．20201 D．20211
【解答】解：由上述等式可得，当其为第n个数时，
即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，
∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．
故选：B．
10．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A． B．3 C．3 D．4
【解答】解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中

∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简：＝　　．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是　1：3　．

【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC＝1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．
故答案为：1：3．
13．（3分）已知∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A（0，2），点C（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为：　　．

【解答】解；作BD⊥x轴于D，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCD＝90°，
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠OAC，
∴△AOC∽△CDB，
∴，
∴，
∴．

故答案为：．
14．（3分）已知点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是　（1，﹣2）或（﹣1，2）　．
【解答】解：∵点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（1，﹣2）或（﹣1，2）．
故答案为：（1，﹣2）或（﹣1，2）．
15．（3分）已知，抛物线y＝﹣x2+mx+m（其中m是常数）．下列结论：
①无论m取何实数，它都经过定点P（﹣1，﹣1）；②它的顶点在抛物线y＝x2+2x上运动；③当它与x轴有唯一交点时，m＝0；④当x＜﹣1时，﹣x2+mx+m＜x．一定正确的是　①②　（填序号即可）．
【解答】解：∵当x＝﹣1时，y＝﹣x2+mx+m＝﹣1﹣m+m＝﹣1，
∴无论m取何实数，它都经过定点P（﹣1，﹣1），故①正确；
∵y＝﹣x2+mx+m＝﹣（x﹣）2++m，
∴抛物线的顶点为（，+m），
∵+m＝（）2+2×，
∴它的顶点在抛物线y＝x2+2x上运动，故②正确；
若抛物线与x轴有唯一交点时，△＝m2﹣4×（﹣1）•m＝0，即m2+4m＝0，
∴m＝0或m＝﹣4，故③错误；
∵抛物线经过定点P（﹣1，﹣1），直线y＝x也经过点（﹣1，﹣1），
∴抛物线y＝﹣x2+mx+m与直线y＝x的交点为（﹣1，﹣1），
∵顶点在抛物线y＝x2+2x上运动，
∴顶点可以为（﹣2，0），
∴当﹣2＜x＜﹣1时，抛物线在直线y＝x的上方，则，﹣x2+mx+m＞x，故④错误；
故答案为①②．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为　2　．

【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：
则∠M＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC2＝AB2+BC2＝25，
∵CD＝10，AD＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴＝，
∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，
∴BM＝BC+CM＝10，
∴BD＝＝＝2，
故答案为：2．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：[2a2•（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2．
【解答】解：[2a2•（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2
＝（﹣6a6+9a6）÷4a2
＝3a6÷4a2
＝a4．
18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．

【解答】证明：∵∠BGH＝∠DHG，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠EDC，
∵∠A＝∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴AE∥CF，
∴∠E＝∠F．
19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的人数是　150　人；
（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为　122.4　度；
（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．

【解答】解：（1）本次随机调查的人数是30÷20%＝150（人），
故答案为：150；

（2）∵C类别人数为150﹣（30+69）＝51（人），
∴扇形图中C类所对应的圆心角的度数为360°×＝122.4°，
故答案为：122.4；

（3）估计该校B类学生的人数为1500×＝690（人）．
20．（8分）如图，在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作△ABC的高AD；
（2）在AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB；
（3）在线段AD上取一点F，使得；
（4）直接写出DE的值　　．

【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求．
（2）如图所示，线段DE即为所求．
（3）如图所示，点F即为所求．

（4）连接CT，设AC交BT于F．
∵DE∥AB，
∴＝＝，
∴DE＝，
故答案为：．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，连接BD交AC于点F．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若BA＝BD，求的值．

【解答】（1）证明：∵DC为⊙O切线，
∴∠DCO＝90°．
又AD⊥CD，
∴CO∥AD．
∴∠DAC＝∠ACO．
又OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO．
∴∠DAC＝∠CAO．
故AC平分∠BAD．
（2）连接BE交CO、AC于点H、G，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°．
又BA＝BD，
∴AE＝DE．
又∵CD⊥AD，CD⊥CO，∠DEB＝90°，
∴四边形DEHC为矩形．
∴CH＝DE＝AE，∠AEG＝∠CHG＝90°．
又∵∠EGA＝∠HGC．
∴△AEG≌△CHG（AAS）．
∴EG＝GH．
又∵OC⊥BE，由垂径定理可知EH＝BH，
∴EG＝BG．
又∵E为AD中点，EG∥CD，
∴EG＝CD．
∴＝＝．
又∵BG∥CD，
∴∠CDF＝∠GBF．
又∵∠BFG＝∠DFC．
∴△CDF∽△GBF．
∴．

22．（10分）某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x天（x为正整数）的每件生产成本为y元，y与x的对应关系如表（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
x
1
2
3
…
y（元）
96
104
112
…
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）统计发现该厂每天生产的件数m＝50x+100，设该厂每天的利润为w元；
①求该厂每天利润的最大值；
②若该厂每生产一件产品就捐n元给“红十字基金组织”（n＞0），工厂若想在第2天获得最大利润，求n的取值范围．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由（1，96），（2，104）得，，
解得：，
∴y＝8x+88，
将x＝3代入得：y＝8×3+88＝112，
∴y与x的对应关系为一次函数，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝8x+88；
（2）①w＝[160﹣（8x+88）]（50x+100）＝﹣400x2+2800x+7200＝﹣400（x﹣）2+12100，
∴当x＝时，w取得最大值，此时w＝12100，
∵1≤x≤10，且x为正整数，
∴x＝3或4时，w取得最大值，此时w＝﹣400（3﹣）2+12100＝12000（元），
∴该厂每天的利润最大值为12000元；
②由题意得：
w＝（160﹣y﹣n）m
＝[160﹣（8x+88）﹣n]（50x﹣100）
＝﹣400x2+（2800﹣50n）x+7200﹣100n，
对称轴x＝﹣＝，
∵工厂若想在第2天获得最大利润，
∴≤≤，解得：16≤n≤32，
∴n的取值范围为16≤n≤32．
23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2．
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACP∽△ABC，
∴，
∴AC2＝AP•AB；

（2）①取AP的中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，
∵M是PC的中点，
∴MG∥AC，
∴∠BGM＝∠A，
∵∠ACP＝∠PBM，
∴△APC∽△GMB，
∴，
即，
∴x＝，
∵AB＝3，
∴AP＝3﹣，
∴PB＝；
②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，
设BP＝x．
∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，
∴CH＝，HE＝+x，
∵CE2＝（）2+（+x）2，
∵PB＝BE，PM＝CM，
∴BM∥CE，
∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，
∵∠E＝∠E，
∴△ECP∽△EAC，
∴，
∴CE2＝EP•EA，
∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），
∴x＝﹣1，
∴PB＝﹣1．


24．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．
（1）求直线BD的解析式；
（2）P为抛物线上一点，当点P到直线BD的距离为2时，求点P的坐标；
（3）如图2，直线y＝t交抛物线于M，N两点C为抛物线上一点，当∠MCN＝90°时，请探究点C到MN的距离是否为定值．

【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x2﹣1＝0，解得x＝±1，令x＝0，则y＝﹣1，
故点B、D的坐标分别为（1，0）、（0，﹣1），
设直线BD的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线BD的表达式为y＝x﹣1；

（2）过点P作PL⊥x轴于点L，交BD于点H，过点P作PR⊥BD，则PD＝2，

由直线PD的表达式知，自直线BD与x轴正半轴的夹角为45°，则∠HBL＝∠BHL＝∠HPR＝45°，
则PH＝PR＝2＝4，
设点P的坐标为（x，x2﹣1），则点H的坐标为（x，x﹣1），
则PH＝x2﹣1﹣x+1＝4，
解得x＝（1±），
故点P的坐标为（，）或（，）；

（3）是定值1，理由：
过点C作CH⊥MN，设点C的坐标为（m，m2﹣1），点M、N的横坐标分别为x1、x2，

令x2﹣1＝t，解得x1＝﹣，x2＝，
∵∠MCH+∠NCH＝90°，∠NCH+∠HNC＝90°，
∴∠HCM＝∠HNC，
∴tan∠HCM＝tan∠HNC，
∴CH2＝MH•HN，
而CH＝t﹣m2+1，MH＝m﹣x1，HN＝x2﹣m，
∴（t﹣m2+1）2＝﹣（m﹣x1）（m﹣x2）＝t﹣m2+1，
解得：t﹣m2+1＝0（舍去）或1，
即CH＝t﹣m2+1＝1，
故C到MN的距离是否为定值1．
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日期：2022/2/21 14:06:27；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698