高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第4章 万有引力定律及航天第1节 天地力的综合:万有引力定律复习练习题

4.1天地力的综合：万有引力定律

1.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为(   )

A.2：1 B.4：1 C.8：1 D.16：1

2.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(   )

A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h

3.2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(   )

A. B. C. D.

4.2020年11月24日4时30分，我国成功发射嫦娥五号探测器，开启我国首次“月球挖土”之旅．在嫦娥五号飞向月球的过程中，月球对它的万有引力大小(   )

A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大

5.2019年1月3日10时26分，由中国航天科技集团有限公司研制的嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱.若月球探测器绕月运行时的轨道是圆形的，且贴近月球表面，月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该月球探测器绕月运行的速率约为(   )

A.1.8 km/s B.0.4 km/s C.11 km/s D.36 km/s

6.某行星为质量分布均匀的球体，半径为，质量为.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍.已知引力常量为，则该行星自转的角速度为(   )

A. B. C. D.

7.如图所示，将质量为m的物体(可看作质点)放在离地面高度为h的P点，已知地球半径为R、质量为M，引力常量为G，则物体受到地球的万有引力大小为(   )

A. B. C. D.

8.绳系卫星是由一根绳索拴在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行.如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时(绳长不可忽略).下列说法正确的是(   )

A.绳系卫星在航天器的正上方 B.绳系卫星在航天器的后上方

C.绳系卫星的加速度比航天器的大 D.绳系卫星的加速度比航天器的小

9.如图所示，两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和，某时刻刚好位于地球同侧并且与地心在同一直线上，经时间t又出现在地球同侧并且与地心在同一直线上，则下列说法正确的是(   )

A.两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为

B.两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为

C.t可能为

D.t可能为

10.2016年发现了一颗与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler-452b的行星，距离地球约1400光年，公转周期约37年，它的直径约为地球的1.6倍，质量约为地球的2.56倍，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则下列说法正确的是（   ）

A.该行星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

B.飞船在Kepler-452b行星表面附近做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s

C.飞船在Kepler-452b行星表面附近做匀速圆周运动的周期约为37年

D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到地球第三宇宙速度

答案以及解析

1.答案：C

解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设地球和卫星的质量分别为，根据牛顿第二定律有，可得卫星的周期为，即卫星P与Q的周期之比，选项C正确，A、B、D错误.

2.答案：B

解析：地球同步卫星的环绕周期与地球的自转周期相等，对地球同步卫星有，可得，地球的自转周期减小，则地球同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图所示，图中与地球相切，根据几何关系得，地球同步卫星的最小轨道半径为，由开普勒第三定律有，得，故选B.

3.答案：D

解析：设地球的半径为R，地球的质量为M，探测器的质量为m，探测器在远离地球的过程中，其所受地球的引力大小为，由此可知，随着h的增大，F逐渐减小，但F随h不是均匀减小的，故D正确.

4.答案：A

解析：设月球质量为，嫦娥五号质量为，二者之间的距离为，可得嫦娥五号受到月球的万有引力为，随着的减小，增大，故A正确，BCD错误。

5.答案：A

解析：根据得，，则，，A正确，B、C、D错误.

6.答案：B

解析：由万有引力定律得，由以上两式解得，该行星自转的角速度为，B正确，A、C、D错误.

7.答案：D

解析：根据万有引力定律得，物体受到地球的万有引力大小为，D正确.

8.答案：AC

解析：航天器与绳系卫星都绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳索的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，可知绳系卫星在航天器的正上方，故A正确，B错误；航天器和绳系卫星的角速度相同，根据公式可知，绳系卫星的轨道半径大，所以加速度大，故C正确，D错误.

9.答案：AD

解析：根据开普勒第三定律，可得两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为，故A正确，B错误；两卫星从图示位置到两卫星在地球同侧并且与地心在同一直线上，满足条件是P比Q多转n圈，则有，可得，当时，；当时，，故C错误，D正确.

10.答案：BD

解析：A．在行星表面，根据万有引力近似等于重力得

解得

同理可得

根据题意代数可知，行星表面的重力加速度等于地球表面的重力加速度，故A错误；

B．根据万有引力定律得

解得

同理得地球的第一宇宙速度为

代数得故B正确；

C．由题可知，该行星的公转周期约为37年，故C错误；

D．第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确。

故选BD。