高中鲁科版 (2019)第1节 天地力的综合:万有引力定律精品练习题

4.1天地力的综合：万有引力定律同步练习鲁科版（2019）高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律．下列有关万有引力定律的说法中正确的是

A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中没有利用牛顿第三定律的知识

2. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是

A. 开普勒在大量数据的研究基础上，推导出了行星运动的规律
B. 牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G
C. 天王星是亚当斯和开普勒共同研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”
D. 在地球表面可以发射一颗卫星，绕地球运行周期小于84分钟

3. 在万有引力定律理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是

A. 开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B. 牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值
C. 开普勒通过研究行星观测记录，得出在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等的结论
D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识

4. 2019年度诺贝尔物理学奖揭开面纱，一位加拿大裔美国科学家及两位瑞士科学家共同斩获这一荣誉，天体物理学5年3次获诺奖．在探究太阳对行星的引力的规律时，以下列三个等式、、为根据，得出了太阳对行星的引力关系式式有的可以用实验验证，有的则不能，这个无法用实验验证的太阳对行星的引力规律是牛顿通过合理推导得到的，则下面判断正确的是：向心力或太阳对行星引力，m、v、r、T分别为运动物体或行星的质量，线速度轨道半径或半长轴、周期

A. 公式是无法用实验得到验证的
B. 设行星绕太阳做圆周运动，则式和式中的系数
C. 式是开普勒用实验的方法得出的结论
D. 得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力与太阳的质量也成正比，所以太阳与行星间的引力大小为

5. 在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ则

A. 该卫星在P点的加速度等于在Q点的加速度
B. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度
C. 在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度
D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
 

6. 以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是

A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值

7. 下列有关物理学史的内容，说法正确的是

A. 开普勒阐述了行星的运动定律，并提出了万有引力定律
B. 牛顿提出了万有引力定律，并通过实验精确测量了引力常量G的数值
C. 法拉第首先提出一种观点，认为在电荷的周围存在由它产生的电场
D. 库仑通过实验测定了元电荷e的数值约为

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 开普勒第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统都成立。某同学查阅资料了解了木星的卫星、地球的卫星的运行情况，将卫星绕行星的运动按圆周运动处理，分别作出了木星的卫星、地球的卫星公转周期T的二次方的倒数和轨道半径r的三次方的倒数的关系图象，甲、乙两图线的斜率分别为、，如图所示。已知木星的质量大于地球的质量，由图象可知

A. 甲图线表示木星的卫星的关系
B. 甲图线表示地球的卫星的关系
C. 若引力常量为G，则木星的质量为
D. 若引力常量为G，则木星的质量为

9. 2017年6月19号，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是

A. 卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度
B. 卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度
C. 卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的加速度大于在同步轨道Ⅱ上Q点的加速度
D. 卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变大

10. 2020年6月23日上午，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射．北斗三号共有三种卫星，中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星，中圆轨道卫星的轨道半径比地球静止轨道卫星的轨道半径小，若将卫星绕轨道运行近似看作匀速圆周运动，则中圆轨道卫星比地球静止轨道卫星

A. 速度变化更快
B. 速度变化更慢
C. 与地心连线在单位时间内扫过的面积更大
D. 与地心连线在单位时间内扫过的面积更小

11. 两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是

A. 两卫星在图示位置的速度 B. 两卫星在A处的加速度大小相等
C. 两颗卫星在A或B点处可能相遇 D. 两卫星永远不可能相遇

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
    横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为_________．

为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是_________．

A.增大石英丝的直径          减小T型架横梁的长度

C.利用平面镜对光线的反射   增大刻度尺与平面镜的距离

13. 通常情况下，地球上两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量的，人们在长时间内无法得到万有引力常量的精确值在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如下图所示的扭秤装置，才第一次在实验室里比较精确地测出了万有引力常量．
     
    在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是________选填“甲”“乙”或“丙”．
     

万有引力常量的得出具有重大意义，比如：________说出一条即可

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 中国嫦娥三号探测器在月面预选着陆区域成功着陆。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度，抛出一个质量为的小球。如图所示，测得小球经时间15s落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，已知月球半径为，月球的质量分布均匀，万有引力常量为，已知，计算结果保留两位有效数字。 
    
    求：月球表面的重力加速度；

月球的质量M；

嫦娥三号绕月球做匀速圆周运动的最大速度．






 

15. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v抛出一个小球，侧得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
     

该星球表面的重力加速度g；

该星球的密度；

该星球的第一宇宙速度v；

人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。






 

16. 在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时绳子拉力为，在最低点时绳子拉力为。假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力，求：

求星球表面重力加速度；

求该星球的密度。

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的运动都是椭圆；太阳与行星间的引力就是万有引力，自然界一切物体之间都有这种引力，包括行星与它的卫星；万有引力常量G是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的；地球对地面上物体的引力本质上就是万有引力，太阳与地球之间的引力也是万有引力。
开普勒关于行星运动的定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动定律和万有引力定律是解答本题的关键。
【解答】
A.根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的运动都是椭圆，故A正确；
B.太阳与行星间的引力就是万有引力，万有引力适用于一切天体之间，故B错误；
C.万有引力常量G是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的，故C错误；
D.在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律的规律，故D错误。
故选A。  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题是物理学史问题，根据相关科学家的物理学成就进行答题。
本题考查物理学史，属于常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
【解答】
A、开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动三大定律，故A正确； 
B.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，故B错误； 
C.根据天王星的观测资料，英国的亚当斯和法国的勒维耶利用万有引力定律各自独立计算出海王星的轨道，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，故C错误； 
D.由地球的万有引力提供向心力得：， 周期，如果轨道半径取地球半径，可以得出卫星做圆周运动的最小周期为，故D错误。
故选A。  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
此题是对物理学史的考查；对课本上涉及到的物理学家的名字及伟大贡献必须要理解掌握，同时学习物理学家献身科学的伟大精神；对物理学史的考查历来都是考试的热点问题，平时要多积累、多学习。
【解答】
A牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，故A错误；
B.卡文迪许成功地测出了万有引力常量，故B错误；
C.相同时间内，不同行星与太阳连线扫过的面积不等，故C错误；
D.在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律的规律，故D正确。
故选D。  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定；本题的解题关键要知道开普勒第三定律的发现过程，即可轻松作出正确的选择。
解答本题抓住：m、F、r、v、T都是可测量的量，、可以用实验验证，而是开普勒研究第谷行星观测记录发现的。
【解答】
公式式中，m、F、v、r都是可以直接测量的量，所以此式可以在实验室中进行验证；中v、r、T都可以测量，因此用可以用实验验证；开普勒第三定律是开普勒研究第谷的行星观测记录研究发现的，无法在实验室中验证．得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力与太阳的质量也成正比，所以太阳与行星间的引力大小为；
故ABC错误，D正确。
故选D。  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
由万有引力提供向心力结合牛顿第二定律分析加速度大小；由变轨过程分析机械能的大小；当万有引力刚好提供卫星所需的向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是供小于需，则卫星做逐渐远离圆心的运动；
本题要求清楚卫星变轨过程，也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定。
【解答】
A.因为万有引力提供向心力，而P点距离地球较近，所以加速度较大，即卫星在P点的加速度比在Q点的加速度大，故A错误；
B.第一宇宙速度是所有卫星运行的最大速度，卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C.在轨道I上，P点是近地点，Q点是远地点，则卫星在P点的速度大于在Q点的速度，故C错误；
D.从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，故D正确。
故选D。  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
【解答】
A、开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运动，但行星在椭圆轨道上各个地方的速率不相等，故A错误；
B、牛顿发现地球对周围物体的引力与太阳对行星的引力是相同性质的力，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律，适用自然界中任何物体，故C错误；
D、卡文迪许通过实验测出引力常量，故D正确；
故选：D。  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
【解答】
A.开普勒阐述了行星的运动定律，牛顿提出了万有引力定律，故A错误；
B.牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验精确测量了引力常量G的数值，故B错误；
C.法拉第首先提出一种观点，认为在电荷的周围存在由它产生的电场，故C正确；
D.密立根通过实验测定了元电荷e的数值约为，故D错误。
故选C。  

8.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
根据万有引力提供向心力，得出图象对应的公式，即可分析。
本题考查了万有引力定律，有一定的难度。
【解析】
 根据万有引力定律和牛顿第二定律有，于是有  ，即   。k的值由中心天体的质量决定，甲图线的斜率大于乙图线的斜率。故甲图线表示木星的卫星轨道半径r的三次方的倒数和公转周期T的二次方的倒数的图像，故A正确，B错误；
 由，可得中心天体的质量为，结合A可知木星的质量为，故C正确，D错误。
 故选AC。  

9.【答案】BD
 

【解析】

【分析】

在椭圆轨道上运动，根据开普勒定律，得出近地点与远地点的速度的大小关系；卫星在远地点，需加速进入同步轨道，根据变轨的原理比较速度的大小。

解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用，同时理解离心运动的条件，及开普勒定律的内容。

【解答】

A.根据开普勒第二定律可知，故A错误；

B.从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ由题可知需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度，故 B正确；

C.根据，可知，无论是轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ，距离r都是一样的，所以加速度相等，故C错误；

D.卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小则开始时速度减小，而速度减小后需要的向心力减小，所以卫星将做向心运动，即卫星在微小阻力的作用下，机械能减小后做向心运动，轨道半径变小，由，可知轨道半径减小后动能变大，故D正确。

故选BD。

10.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
速度变化的快慢即加速度，根据万有引力提供向心力分析线速度和半径的关系以及加速度和半径的关系，求出卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积的表达式，根据表达式分析线速度与单位时间内扫过的面积的关系。
本题主要考查了开普勒行星运动规律、万有引力和行星运动规律的应用，难度一般，基础题。
【解答】
可知，线速度越大，轨道半径越小，由可知轨道半径越小，加速度越大，速度变化越快，故A正确，B错误；
卫量与行量中心的连线在单位时间内扫过的面积，可见轨道半径越小，与地心连线在单位时间内扫过的面积越小，故C错误，D正确．
故选AD。
  

11.【答案】BD
 

【解析】解：A、为椭圆轨道的远地点，速度比较小，表示做匀速圆周运动的速度，故A错误
B、两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度，加速度相同．故B正确；
C、D、椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误
故选：BD
根据开普勒定律比较两卫星的运动周期，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．
本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键．
 

12.【答案】 ；。
 

【解析】

【分析】
本题考查卡文迪许利用扭称实验装置测量了引力常量的实验。扭秤实验可以测量微弱的作用，关键在于它把微弱的作用效果经过了两次放大：一方面微小的力通过较长的力臂可以产生较大的力矩，使悬丝产生一定角度的扭转；在悬丝上固定一平面镜，它可以把入射光线反射到距离平面镜较远的刻度尺上，从反射光线射到刻度尺上的光点的移动，就可以把悬丝的微小扭转显现出来。
解题的关键是掌握微小量放大的方法及万有引力定律。
【解答】
根据万有引力定律知，公式中的r是两个均匀小球球心的距离，所以万有引力大小为；
为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施，利用平面镜对光线的反射，把入射光线反射到距离平面镜较远的刻度尺上，从反射光线射到刻度尺上的光点的移动，就可以把悬丝的微小扭转显现出来。增大刻度尺与平面镜的距离，可以使刻度尺上的光点的移动距离增大，放大更明显，故AB错误，CD正确。
故选CD。
故答案为： ；。  

13.【答案】乙；引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；

引力常量的得出可以正确地计算万有引力的大小；

可以使得人们可以方便地计算出地球的质量。

任答一条均正确
 

【解析】

【分析】
明确扭秤实验中采用了放大法，并明确其他实验的方法即可解答；
知道引力常量的测量对万有引力定律以及研究天体运动中的作用，从而明确意义．
本题考查对引力常量测量的研究情况，要注意明确引力常量的测出证明了万有引力定律的正确，从而更好的研究天体的运动．
【解答】
“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法为放大法，而甲中采用的等效替代法，乙采用的放大法，丙采用的控制变量法，故答案为乙；
引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；同时引力常量的得出使得可以正确计算万有引力的大小；同时可以使得人们可以方便地计算出地球的质量．
故答案为：乙；引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；

引力常量的得出可以正确地计算万有引力的大小；

可以使得人们可以方便地计算出地球的质量。

任答一条均正确  

14.【答案】解：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和自由落体运动：
水平方向：，
竖直方向： ，
解得： 
根据万有引力等于重力，有
  
得：   
根据万有引力提供向心力，有
 
得：
 

【解析】该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。
根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的规律列出等式求解；
根据万有引力等于重力列出等式求解；
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解。
 

15.【答案】解：设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：，
竖直方向：，
平抛位移与水平方向的夹角的正切值，
得；                  
在星球表面有：，所以，
该星球的密度：；                                  
由，可得，
又，所以；        
绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，

即：。

【解析】本题考查万有引力定律的应用，处理平抛运动的思路就是分解，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。
根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度；
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．根据密度公式求解；
该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度v。
 

16.【答案】解：设最高点和最低点速度大小分别为、，绳子的长度设为L，
在最高点根据向心力公式有：
在最低点根据向心力公式有：
最高点到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，有：  
联立得：
所以：
在星球表面重力等于万有引力，有：
得： 
联立可得：
答：星球表面重力加速度为；
该星球的密度为。
 

【解析】根据向心力公式和机械能守恒定律得出的表达式，求出重力加速度；
根据重力等于万有引力求出星球质量，再根据密度公式求出密度。
本题是万有引力定律与力学中的向心力和机械能守恒定律的综合题，对竖直平面内的圆周运动的绳模型问题，关键是明确最高点和最低点的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要结合动能定理列式分析，同时记住万有引力的几个重要结论。