2022届河南省高三普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题 (含答案)

这是一份2022届河南省高三普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题 (含答案)，共10页。试卷主要包含了如图，椭圆等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则的值是A.-2   B.-1   C.0   D.12.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为A.    B.    C.    D. 3.已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为A.-17   B.-15   C.17   D.154.“2021年12月2日”因其数字“20211202”的对称性被很多人晒到了朋友圈，类似这样的对称性在二十一世纪，我们还能再遇到A.6次   B.7次   C.8次   D.9次5.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是A.    B.    C.    D.26.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则A.    B.    C.    D.以上都有可能7.已知侧棱和底面垂直的三棱柱的所有棱长均为3，为侧棱的中点，为侧棱上一点，且，为上一点，且平面，则的长为A.1   B.2   C.    D. 8.如图，椭圆：的左、右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为A.    B.    C.    D. 9.若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法错误的是A.    B. C.     D. 10.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引--组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，……，则下列选项不正确的是A.在第9条斜线上，各数之和为55B.在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C.在第条斜线上，共有个数D.在第11条斜线上，最大的数是11.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.    B.    C.    D. 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.那么函数的值域内元素的个数为A.2   B.3   C.4   D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数的极大值点是-1，则___________.14.有两枚质地均匀，大小相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为_____________.15.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是_____________.16.已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，，且平面平面，若三棱锥的每个顶点都在表面积为的球面上，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，存在最大值，求正数的取值范围.18.（12分）如图，，是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线上，点A，B在直线上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且，.（1）证明：平面；（2）设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件：①；②；③；④.请你从中选择可以确定值的两个条件，并求之.19.（12分）第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，2010年中国女子冰壶队第一次参加冬季奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷.已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲、乙每次投掷冰壶的结果互不影响.（1）求甲通过测试的概率；（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列；（3）请根据测试结果来分析，甲、乙两人谁的水平较高?20.（12分）已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）证明函数存在最小值，并求出函数的最大值.21.（12分）已知抛物线：，过点作x轴的垂线交抛物线于G，H两点，且（为坐标原点）.（1）求p；（2）过任意作一条不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，直线AR交抛物线于不同于点A的另一点M，直线BR交抛物线于不同于点B的另一点N.求证：直线MN过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）与相交于不同的两点A，B线段AB的中点为M，点，若，求的参数方程中的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.2022年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDBCABCDABC二、填空题（每小题5分，共20分）13.1  14.   15.   16. 三、解答题（一）必考题：共60分。17.解：（1）由正弦定理，得.所以.由余弦定理，得.又，所以. （2）由正弦定理，得，其中.因为，要使存在最大值，即有解，所以，从而.所以正数的取值范围为.18.解：（1）在中，∵，，∴.∴.∵，是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线上，点A，B在直线上，∴.又，∴平面.（2）方案一：选择②④可确定的大小.∵，且，，∴.以C为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.又∵M，N分别是线段AB，AP的中点，∴，.∵平面，∴是平面的一个法向量.设平面的法向量为.由得取，得为平面的一个法向量.∴.∴.方案二：选择③④可确定的大小∵，∴.又，下同方案一.方案三：选择②③可确定的大小.∵，∴.又，∴.下同方案一.（注：①④等价，不能确定；①②可转化为②④，①③可转化为③④）19.解：（1）若甲通过测试，则甲的得分为4或5，，，所以甲通过测试的概率为.（2）的可能取值为0，2，3，4，5.，，，，.所以的分布列为023450.2880.3840.0720.1280.128（3）甲的水平较高.理由如下：乙通过测试的概率为，甲通过测试的概率为0.3.因为0.3>0.256，所以甲通过测试的概率大于乙通过测试的概率.所以甲的水平较高. 20.解：（1）由题意知，，，.所以函数单调递增.又，所以当时，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）由题意知，，.所以函数单调递增.令，则.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以，即.所以，即.另一方面，，所以存在，使得，①即当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以函数存在最小值.由①式，得.所以（当且仅当，即，时，等号成立）.所以，即为所求.21.解：（1）由题意知，.不妨设，代入抛物线的方程可得.（2）由（1）知，抛物线的方程为.设，，，，则直线的斜率为.所以直线的方程为，即.同理直线，的方程分别为，.由直线过及直线，过可得，.又直线的方程为，即.所以直线的方程为.把代入，得.由，可得，.所以直线过定点.（二）选考题：共10分。22.解：（1）由，得.所以.将代入，得，即.所以的直角坐标方程为.（2）将代入并整理，得.设A，B对应的参数分别为，，则，是方程的两根.所以.因为，所以.所以.此时.所以.所以.所以或.23.解：（1）由题意知，，即.当时，.解得.当时，.解得.当时，.无解.综上所述，不等式的解集为.（2）由题意知，，有解.当时，.解得.此时有解，则.解得.当时，.解得.此时有解，则.解得.当时，.解得.此时有解，则.综上所述，实数的取值范围为.