（通用版）中考数学二轮专题复习专题01《数与式的运算》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学二轮专题复习专题01《数与式的运算》精讲精练（教师版），共7页。
专题一　数与式的运算(1)要求概念公式清晰，例如：整数指数幂的运算公式、三角函数公式以及二次根式的相关性质；(2)多用草稿纸演算，否则容易出错.重难点突破　实数的运算【例1】计算：4cos30°＋(1－)0－＋|－2|.【解析】利用特殊三角函数值、零指数幂、算术平方根、绝对值计算即可.【答案】解：原式＝4×＋1－2＋2＝2＋1－2＋2＝3.1.计算：|－3|＋(π－2 027)0－2sin30°＋.解：原式＝3＋1－1＋3＝6.【方法指导】熟记零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整指数幂的性质.　整式的化简求值【例2】先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.【解析】利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x＝代入化简结果中即可求解.【答案】解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1，当x＝时，原式＝4×－1＝5.2.先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝＋1.解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3，当a＝＋1时，原式＝3＋2－2－2＋3＝4.【方法指导】利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.　分式的化简求值【例3】(2017贵港中考)先化简，再求值：＋ ，其中a＝－2＋.【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【答案】解：原式＝＋＝，当a＝－2＋时，原式＝，＝－.3.先化简，再求值：÷－3，其中a＝.解：原式＝·－3＝a－3，当a＝时，原式＝－3＝.【方法指导】先利用完全平方公式及平方差公式分解因式，再约分.　化简求值的综合题【例4】先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.【答案】解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷＝(x－1)×＝－x－1.由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1或x＝－2.当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.4.先化简，再求代数式÷－的值，其中x＝4sin60°－2.解：原式＝·－＝－＝－，当x＝4sin60°－2＝4×－2＝2－2时，原式＝－＝－.【方法指导】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子.专题一　数与式的运算一、选择题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是(　A　)A.  B.  C.0  D.－22.下列运算正确的是(　A　)A.(a2)m＝a2m  B.(2a)3＝2a3     C.a3·a－5＝a－15  D.a3÷a－5＝a－23.计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　B　)A.x2＋2  B.x2＋3x＋2   C.x2＋3x＋3  D.x2＋2x＋24.要使分式有意义，x应满足的条件是(　D　)A.x＞3  B.x＝3    C.x＜3  D.x≠35.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是(　C　)A.3.2×107  B.3.2×108     C.3.2×10－7  D.3.2×10－86.的相反数是(　B　)A.9  B.－9  C.  D.－7.估计的值在(　C　)A.4和5之间  B.5和6之间   C.6和7之间  D.7和8之间8.下列计算正确的是(　D　)A.(a＋2)(a－2)＝a2－2 B.(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C.(a＋b)2＝a2＋b2D.(a－b)2＝a2－2ab＋b29.已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于(　C　)A.1  B.0    C.－1  D.－10.计算－的结果是(　C　)A.  B.     C.  D.11.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为(　C　)A.  B.  C.  D.二、填空题12.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11 000 km，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11 000用科学记数法表示为__1.1×104__.13.计算：(－3)2＋2 0170－×sin45°＝__7__.14.计算：＋＝__1__.15.如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋6__.16.分解因式：x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__.17.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝__±10__.18.计算：×＝__13__.19.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法.(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”； 1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5，1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1，即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4)__.20.如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为____.21. 如图，数轴上点A表示的实数是__－1__.22.已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__.三、解答题23.计算：＋2cos45°－＋.解：原式＝－1＋2×－2＋2＝－1＋－2＋2＝1.24.先化简，再求值：÷，其中x＝－2.解：原式＝÷＝·＝.当x＝－2时，原式＝＝＝.25.化简÷，再任取一个你喜欢的数代入求值.解：原式＝·＝·＝，∵x－1≠0，x(x＋1)≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝5时，原式＝＝.   26.先化简，再求值：·，其中x＝2 017.解：原式＝×＝×＝，当x＝2 017时，原式＝＝＝.27.先化简÷，再从不等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值.解：÷＝×＝，∵2x－1＜6，∴2x＜7，∴x＜，正整数解为1，2，3，当x＝1或2时，原式都无意义，∴x＝3，把x＝3代入上式得：原式＝＝4.