冲刺小卷13 二次函数的综合应用-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

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A．y＝66（1﹣x）B．y＝33（1﹣x）C．y＝33（1﹣x2）D．y＝33（1﹣x）2
D【解析】根据题意：平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，
可得y与x之间的函数关系为：y＝33（1﹣x）2．故选：D．
2.（2021•襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 3 m．
3【解析】∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，∴当x＝1时，y有最大值为3，∴喷出水珠的最大高度是3m，
故答案为：3．
3．（2021•涧西区一模）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．
600【解析】∵s=−32t2+60t=−32（t﹣20）2+600，
∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，
故答案为：600．
4.（2021 •唐山月考）如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．
（1）若仓库的面积为150平米，求AB．
（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．
解:（1）设AB的长为xm，则CD＝（38+2﹣2x）m，根据题意得，x（38+2﹣2x）＝150，解得：x1＝15，x2＝5，当x1＝15时，CD＝10，当x2＝5时，CD＝30＞22（不合题意舍去），∴AB＝15；
（2）设仓库的最大面积为y平方米，根据题意得，y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵a＝﹣2＜0，38+2﹣2×10＝20＜22，∴当x＝10时，y最大值＝200，答：当AB＝10时，仓库的最大面积为200平方米．
考点2 最大利润问题
5.（2021•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元B．400元C．800元D．1250元
D【解析】对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵a＝﹣2＜0，∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，故选：D．
6.（2021•高邑县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
A【解析】设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500，∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选：A．
7.（2021•文登区期末）某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）
A．35元B．36元C．37元D．36或37元
C【解析】设销售单价上涨x元，∵每件商品售价不能高于40元，∴0≤x≤10，依题意得：y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）＝（10+x）（240﹣10x）＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，∴当x＝7时，y最大＝2890，∴每件商品售价为30+7＝37（元），故选：C．
8.（2021•西林县期末）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？
解：（1）由题意得：（130﹣100）×80＝2400 （元），∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；
（2）由题意可得：y=130−x5×20+80＝﹣4x+600，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+600；
（3）设每星期的销售利润为w元，则：w＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣4x+600）
＝﹣4（x﹣125）²+2500，∴当每件售价定为125 元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润2500元．
答：当每件售价定为125 元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润2500元．
考点3 二次函数的综合应用
9．（2021•平顶山模拟）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，
直线y＝x+m过顶点C和点B．
（1）求直线BC和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，
可得：m＝﹣3，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，
可得：b=−39a+b=0，
解得：a=13b=−3，
所以二次函数的解析式为：y=13x2﹣3；
（2）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，
∴OD＝OC•tan30°=3，
设DC为y＝kx﹣3，代入（3，0），可得：k=3，
联立两个方程可得：y=3x−3y=13x2−3，
解得：x1=0y1=−3，x2=33y2=6，
所以M1（33，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，
∴∠OCE＝60°，
∴OE＝OC•tan60°＝33，
设EC为y＝kx﹣3，代入（33，0）可得：k=33，
联立两个方程可得：y=33x−3y=13x2−3，
解得：x1=0y1=−3，x2=3y2=−2，
所以M2（3，﹣2），
综上所述M的坐标为（33，6）或（3，﹣2）．