2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（下）第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题[每小题3分，共30分），填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在数-（-3），0，（-3）2，|-9|，-14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3 B．x4•x4=x16 C．（a3）2•a4=a10D．（-2a）2=-4a2
4．（3分）平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（3，-2）
5．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104
6．（3分）2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）
A．众数是60B．中位数是100 C．平均数是78D．极差是40
7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=CA，∠A=50°，
则∠ACB的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
8．（3分）若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A． B．−C．3D．-3
9．（3分）如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=（ ）
A．3B．C．4D．
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④9a-3b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）把多项式分解因式的结果是_________.
12．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围________.
13．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为_______.
14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是边AD上的一点，且AE=1，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，连接A′C，则△A′BC的面积为 ________.
三、解答题（共6小题，满分54分）
15．（12分）（1）计算：|−2|−+sin60°+()−1
（2）解不等式组：，并求出所有非负整数解的和．
16．（6分）先化简，再求值：，其中a=
17．（8分）金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．
（1）本次调查抽取的人数是

人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为

度．
（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有

人．
（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？
18．（8分）如图是某地下停车库入口的设计示意图．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i=1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB=7.2m，点C在BD上，BC=0.4m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长．
19．（10分）如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（-6，-2），与y轴交于点C．
（1）k1=_____，k2=______；
（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是_________________；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=4：1时，求点P的坐标．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且弧AC=弧CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，求证：AE=AO；
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．
一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分
21．（4分）已知：y=，则yx=_______.
22．（4分）设m，n是方程x2-x-2019=0的两实数根，则m3+2020n-2019=_________.
23．（4分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是______.
24．（4分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________.
25．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG=__________.
二.解答题（本大题3个小题，共30分
26．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
27．（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD=25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF=108时，求BP的值．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B两点，且其对称轴是直线x=2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P是抛物线上一动点，若在此抛物线上，有且仅有三个点P，使△ABP的面积等于定值S，请求出该定值S和这三个P点的坐标；
（3）如图2，动点C，D分别在x轴上方、下方的抛物线上运动，且满足∠CAO=∠DAO，连接CD交x轴于点E，当点C，D运动时，∠CEO的度数发生变化吗？若不变，求出sin∠CEO的值；若变化，请求出∠CEO的变化范围．