中考数学总复习资料完整版

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一 有理数

知识要点

1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a y，则下列式子错误的是( )
A、x-3 > y-3 B、-x > - y C、x+3 > y+2 D、>
2、不等式3x-1>2的解集是 。
3、不等式3x-5＞7-x的解集是 。
4、不等式组的解集的情况为( )
A、-1 < x < 0 B、x < 0 C、x < -1 D、无解
5、不等式组的解集在数轴上可表示为( )

A B C D
6、不等式2(x-2)≤x-2的正整数解的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
7、不等式组的整数解共有( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
8、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：
① ②












9、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，左盘中放置物体A，则物体A的质量m（g）的取值范围是 。

10、已知导火线的燃烧速度是0.7厘米/秒，爆破员点燃后跑开的速度为5米/秒，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？











11、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?



12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。


中考总复习10 函数及其图象

知识要点

1、坐标与象限
定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象
定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
课标要求

1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置(参见例65)。
4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
6、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
7、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
8、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
9、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
10、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
11、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

常见考点

1、坐标系中点与坐标的对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围。
2、指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量的取值范围。
3、根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象。
4、根据函数图象回答问题。
专题训练

1、已知点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是 。
2、在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的点是( )
A、(3，2) B、(3，-2) C、(-3，2) D、(-3，-2)
3、已知点（m-1，m-2）在第四象限，则m的取值范围是 。
4、函数中自变量x的取值范围是 。
5、函数中自变量x的取值范围是 。
6、函数中自变量x的取值范围是 。
7、格桑饭后去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸，用15分钟返回家里，下面图象中表示格桑离家的距离与时间之间关系的是( )

A B C D
8、如右图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )




A B C D






中考总复习11 一次函数

知识要点

1、定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx
经过象限
升降趋势
增减性
k＞0
三、一
从左向右上升
y随着x的增大而增大
k＜0
二、四
从左向右下降
y随着x的增大而减小
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b
经过象限
升降趋势
增减性
k＞0，b＞0
三、二、一
从左向右上升
y随着x的增大而增大
k＞0，b＜0
三、四、一
k＜0，b＞0
二、一、四
从左向右下降
y随着x的增大而减小
k＜0，b＜0
二、三、四
3、待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l

4、一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)
在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；
第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；
第4步：求解。求出满足题意的数值。
课标要求

1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0
x0(h或)时，y随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
a0
两个公共点
两个不相等的实数根
b2-4ac=0
一个公共点
两个相等的实数根
b2-4ac 3 B、x < 4 C、x=5 D、1< x < 7
5、在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，那么∠C= 。
6、如下图，∠1=32°，∠2=35°，则∠3= 。

(第6题图) (第7题图)
7、如上图，△ABC中，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，∠ACD=50°，∠BCD=20°，则∠BAC= ，∠B= ，∠BAE= ，∠CEA= 。
8、若等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是 。
9、已知等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是( )
A、40° B、100° C、40°或100° D、70°
10、已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是( )
A、40° B、100° C、40°或100° D、70°
11、在等腰三角形中，两个内角的度数之比为1:4，则它的顶角是 。
12、等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是( )
A、11 B、13 C、11或13 D、以上都不对
13、等腰三角形的两边长分别是6和12，则它的周长是( )
A、24 B、30 C、24或30 D、不存在
14、以下列三条长度的线段为边，能组成直角三角形的是( )
A、3，4，6 B、6，7，10 C、5，12，13 D、10，24，25
15、若Rt△ABC的两直角边长分别是3cm，4cm，则第三边的长是( )
A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm
16、若Rt△ABC的两边长分别是3cm，4cm，则第三边的长是( )
A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D。回答下列问题：
(1)求AB的长； (2)求△ABC的面积； (3)求CD的长。







18、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE交CB的延长线于点E，延长AD到F，使AF=AE，连接CF。求证：BE=CF。









中考总复习20 全等三角形

知识要点

1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
课标要求

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
3、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
4、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
5、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
6、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
常见考点

1、全等三角形的概念、性质及其应用。
2、三角形全等的判定。
3、全等三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
专题训练

1、若△ABC≌△DEF，AB=3，BC=5，DF=6，则AC= ，DE= ，EF= ，△DEF的周长是 。
2、若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°，则∠B= ，∠D= ，∠F= 。
3、下面四组条件下，不能确定两个三角形全等的是( )
A、两个三角形的两边一角对应相等 B、两个三角形的两角一边对应相等
C、两个三角形的三边对应相等 D、两个三角形的两边及夹角对应相等
4、下列说法中，正确的是( )
A、面积相等的两个三角形全等 B、两边一角对应相等的两个三角形全等
C、三角对应相等的两个三角形全等 D、两角一边对应相等的两个三角形全等

5、如图，扎西把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要把玻璃带到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①②去
6、如图，B、C、D、E在一条直线上，AB⊥BE，FE⊥BE，且AB=FE，BC=DE，AD交CF于G。
求证：（1）△ABD≌△FEC （2）CG=DG










7、如图，已知AD⊥AB，AC⊥AE，且AD=AB，AC=AE。求证：DC=BE。









8、如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD。






9、已知：AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE。求证：△ABE≌△CDF。










10、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE，求证：AD=BE。











11、已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB。求证：DE=AC。










中考总复习21 相似三角形

知识要点

1、相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定
定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。
定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4：两角分别相等的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；
相似三角形对应线段的比等于相似比；
相似三角形周长的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、位似图形
定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。
课标要求

1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
常见考点

1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。
2、相似多边形的性质。
3、相似三角形的性质及判定。
4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
5、位似图形及坐标的位似。
专题训练

1、下列图形中不一定属于相似形的是( )
A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形
2、下列说法错误的是( )
A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形
B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形
C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形
D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形
3、下列说法中，错误的是( )
A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
4、△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比( )
A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1
5、已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:2，那么它们的相似比为 。
6、两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是( )
A、1:2 B、1:4 C、1:16 D、1:8
7、两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是( )
A、1:2 B、1:16 C、4:1 D、1:4
8、如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为( )
A、2:5 B、5:2 C、2:7 D、7:2

(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=( )
A、7 B、8 C、9 D、10
10、如图，图中的x= 。
11、如图，在某一时刻，测得竹竿DF的影长EF为0.6m，DF=1.8m，同时测得旗杆AC的影长BC为3m，则旗杆AC的长是多少？





12、普布同学为了测量电线杆AB的高度，如图，在离电线杆10m的P处放一平面镜，他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A，已知B、P、C在一条直线上，C、P间的距离是2m，他的身高是1.7m。
（1）他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识？
（2）请你帮他计算电线杆AB的高度。













13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，AE是△ABC的角平分线。
（1）求证：△CDB∽△CEA （2）求证：BC2=2AC·CD

















中考总复习22 锐角三角函数

知识要点

1、锐角三角函数
正弦：；
余弦：；
正切：。
常见三角函数值：
锐角α
三角函数
30°
45°
60°










1

2、解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。
课标要求

1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
常见考点

1、30°，45°，60°角的三角函数值。
2、30°，45°，60°角的三角函数值与实数运算的结合。
3、解直角三角形。
4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。

专题训练

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则= ，= ，= 。
2、已知α为等边三角形的一个内角，则= 。
3、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则= 。
4、已知一个斜坡的坡度是1，那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为 。
5、计算：






6、计算：






7、计算：






8、计算：






9、计算：





10、如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两棵树的坡面距离AB=（ ）
A、6米 B、米 C、米 D、米

11、如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，甲楼的高AB=24米。从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°。求乙楼的高CD。










12、如图，已知塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高。












13、为了庆祝西藏百万农奴解放纪念日，某中学教学楼前悬挂着宣传条幅CD，卓玛同学在点A处测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为60°。已知卓玛同学的身高和条幅离地的高度恰好相等，试求条幅CD的高度。







14、如图，在一栋楼房的楼顶B处，用高为1米的测倾器AB测量C、D两点，测得的俯角分别为60°和30°，若已知CD长是20米，求楼房的高BE(精确到0.1，其中)。








15、某月拉萨河水位不断下降，一条船在拉萨河某水段自西向东航行，在河岸边有一看台C，在A处测得C在北偏东60°方向上，前进50米到达B处，又测得C在北偏东45°方向上，如图，以C为圆心，40米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？





中考总复习23 平行四边形

知识要点

1、四边形
定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。
定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
n边形内角和等于(n-2)×180°。 多边形的外角和等于360°。
2、平行四边形
(1)定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
3、矩形
(1)定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的性质
矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形
(1)定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的性质
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。
(3)菱形的判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边相等的四边形是菱形。
5、正方形
正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。
课标要求

1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
5、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
6、探索并证明三角形的中位线定理。
常见考点

1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
4、三角形的中位线定理。
专题训练

1、八边形的内角和是 ，外角和是 ；
2、如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是 ；
3、一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ；
4、已知平行四边形相邻两内角的差是20°，则四个内角的度数分别是 。
5、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻两个内角的度数为 。
6、已知□ABCD的周长为30cm，AB:BC=2:3，则AB= 。
7、平行四边形的一组对角的平分线( )
A、在一条直线上 B、平行 C、相交 D、平行或在同一直线上
8、下列说法中，错误的是( )
A、对角线垂直且平分的四边形是菱形
B、对角线平分且相等的四边形是矩形
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形
D、对角线垂直且相等的四边形是正方形


9、如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD，∠BCD，交对边于点E、F。求证：AE=CF。











10、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。
求证：(1)BE=DF； (2)BE∥DF。








11、若矩形的两邻边长分别是3cm，4cm，则其对角线的长是 。
12、矩形的两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的两邻边的比为( )
A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、1:
13、矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长之和为84cm，矩形的对角线长13cm，则矩形的周长是 。
14、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求证：BE=CF。







15、已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为 。
16、菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ，面积为 。
17、菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是( )
A、15° B、30° C、60° D、120°
18、如图，菱形ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，求证：AE=AF。





19、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直
20、如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF。







21、如图，正方形ABCD中，延长AB至E，延长BC至F，且BE=CF，连接DE，AF。
(1)求证：AF=DE (2)判断AF与DE的位置关系（是否垂直），并给予证明。








中考总复习24 圆

知识要点

1、圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角之间的关系
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外d＞r ；
点P在圆上d=r ；
点P在圆内d＜r 。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
6、直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：
直线l和⊙O相交d＜r ；
直线l和⊙O相切d=r ；
直线l和⊙O相离d＞r 。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
7、圆和圆的位置关系
设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，R > r，两圆的圆心距是d，则有：
两圆外离d > R+r ；
两圆外切d=R+r ；
两圆相交R-r < d < R+r ；
两圆内切d=R-r ；
两圆内含d < R-r 。
8、正多边形和圆
定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
9、弧长和扇形面积
n°的圆心角所对的弧长l为：。
圆心角为n°的扇形面积S为：。
圆锥的侧面积为：S=πrl。圆锥的全面积为：S=πrl+πr2。
课标要求

1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
4、知道三角形的内心和外心。
5、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
6、掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
7、会计算圆的弧长、扇形的面积。
8、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
常见考点

1、圆的对称性，垂径定理。
2、弧、弦、圆心角之间的关系。
3、圆周角定理及其推论。
4、三角形的内心与外心。
5、直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系。
6、切线的性质及判定，切线长定理。
7、弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积
8、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。
专题训练

1、如图，⊙O中，OC⊥AB于D，点C在圆上，⊙O的半径是5，弦AB的长为8，则OD= ，CD= 。
2、如图，⊙O的半径等于5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长等于( )
A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm

(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
3、如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离OC的长是( )
A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm
4、如图，⊙O中，AB=6，OC⊥AB，垂足为D，CD=1，则⊙O的半径为( )
A、2 B、3 C、4 D、5
5、如图，点A、B、C是⊙O上的点，若∠BOC=60°，则∠A= 。

(第5题图) (第6题图)
6、圆周角∠ACB=48°，则圆心角∠AOB的度数为( )
A、100° B、80° C、96° D、24°
7、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在圆上，则∠C的度数是 。

(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，则AB= ，BD= 。
9、如图，圆内接四边形ABCD，若∠A=100°，∠B=70°，则∠C= ，∠D= 。
10、已知⊙O和直线a，⊙O的半径是5，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定



11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD= 。

(第11题图) (第12题图) (第13题图)
12、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，则∠BAC=
13、如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则PB= ，tan∠P= 。
14、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2.5，AD=3，求DE的长。










15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
(1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若∠DBC=30°，DE=1，求弦BD的长。













16、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。(1)求证：DB为⊙O的切线；(2)若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。
















17、如图，AB是⊙O的直径，半径OE⊥弦AC，且交弦AC于点F，延长BA到D，连接DE， 使得∠BOC=2∠D。
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2，∠AOE=60°。求图中阴影部分的面积。













18、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3和4，O1O2=1，则两圆的位置关系是( )
A、内切 B、外切 C、相交 D、外离
19、若相交两圆的半径分别是2和1，则两圆的圆心距可能是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
20、在半径为6的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 。
21、已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的面积是 。
22、已知一个扇形的弧长为6，半径为4，则这个扇形的面积是 。
23、已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是 。
24、已知一个扇形的圆心角是60°，弧长是π，那么这个扇形的面积是 。
25、若圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是 ，侧面积是 。
26、如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图(圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm),围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是( )
A、50πcm2 B、100πcm2 C、20πcm2 D、200πcm2

(第26题图) (第27题图)
27、如图所示，圆锥形帐篷的母线长AB=10m，底面半径长BO=5m，这个圆锥形帐篷的侧面积(不计接缝)是( )
A、15πm2 B、30πm2 C、50πm2 D、75πm2
28、如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠MAC交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的直径。


中考总复习25 数据的收集、整理、描述与分析

知识要点

1、全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数
平均数：
加权平均数：（、…的权分别是、…）
5、众数与中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
课标要求

1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9、通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。

常见考点

1、全面调查与抽样调查，样本与样本容量，频数和频数分布。
2、常见统计图及相应的计算，会画统计图。
3、平均数、众数、中位数的计算与分析。
4、方差的计算与应用分析。
5用样本估计总体。
专题训练

1、下列调查方式不合适的是( )
A、为了了解全校学生每周阅读课外书的时间，采取抽样调查的方式
B、为了了解全班同学的睡眠状况，采取普查的方式
C、为了了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式
D、对天宫一号零部件的检查，采取抽样调查的方式
2、为检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取50个进行检测，在这个问题中，个体是( )
A、每个零件 B、每个零件的长度 C、50 D、50个零件的长度
3、某市去年共有8000名初中毕业生，为调查毕业考试的数学成绩，从中抽取800份毕业试卷，在这次抽样分析中，样本是 ，样本容量是 。
4、某公司招聘工人，对参赛者进行三项测试：笔试、面试、动手能力，并把测试得分按3:3:4的比例确定测试总分，已知扎西的三项得分分别是：88，72，50，则他的最后得分是 。
5、九年级一班十名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，
则这组数据中的中位数和众数分别为( )
A、4，5 B、5，4 C、4，4 D、5，5
6、为了了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量（单位：度）
5
6
7
8
10
户数
2
5
4
3
1
则关于这15户家庭的日用电量，众数是 ，平均数是 ，中位数是 。
7、在四次考试中，小明与小强的平均成绩相同，但小强成绩的方差是0.1，小明是0.05，则他们谁的成绩更稳定： 。
8、拉萨市教育局对全市约11000名九年级学生就创建全国卫生文明城市知识的了解情况进行了问卷调查。现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图和条形统计图。请你根据图中信息回答下列问题：
(1)本次问卷调查的样本容量是 ； (2)扇形统计图中，圆心角α = ；
(3)补全条形图。


9、教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查的学生人数为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)活动时间为1小时所占的比例是 ；
(4)若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；
(5)如果从中任意抽取1名学生，活动时间为2小时的概率是多少？









10、某中学为了解该校走读生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
　
　
　
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整。








中考总复习26 概率初步

知识要点

1、随机事件
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
必然事件和不可能事件统称确定性事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
课标要求

1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
常见考点

1、必然事件、不可能事件、随机事件的辨析。
2、简单事件的概率求解。
3、用频率估计概率。
4、用概率解决实际问题。
5、概率与其它知识的综合运用。
专题训练

1、下列事件中是必然事件的是( )
A、拉萨明日刮西北风 B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C、当x是实数时，x2≥0 D、三角形内角和是360°
2、下列说法正确的是( )
A、拉萨市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1%”表示抽奖100次就一定会中奖
D、在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
3、下列事件是不可能事件的是( )
A、一个角和它的余角的和是90°
B、接连掷10次骰子都是6点朝上
C、一个有理数和它的倒数之和等于0
D、一个有理数小于它的倒数
4、下列事件中是必然事件的是( )
A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B、扎西的自行车轮胎被钉子扎坏
C、卓玛期末考试数学成绩一定得满分
D、将菜籽油滴入水中，菜籽油会浮在水面上
5、下列说法中，正确的是( )
A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
6、同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。下列事件中是不可能事件的是( )
A、点数之和为12 B、点数之和小于3
C、点数之和大于4且小于8 D、点数之和为13
7、某个事件发生的概率是，这意味着( )
A、在两次重复实验中该事件必有一次发生 B、在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C、在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D、每次实验中事件发生的可能性是50％
8、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( )
A、0.05 B、0.5 C、0.95 D、95
9、有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，现从中任取一个乒乓球，抽到一等品的概率是( )
A、 B、 C、 D、
10、卓玛的文具盒中有两支蜡笔：一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔：分别是黄色、红色、黑色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率是( )
A、 B、 C、 D、
11、某灯泡厂的一次质量检查中，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有6个不合格，那么在这2000个灯泡中，估计有 个灯泡不合格。
12、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天。
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?