2022年新教材高考物理总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图像追及相遇问题课件

这是一份2022年新教材高考物理总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图像追及相遇问题课件，共27页。

一、运动图像1.图甲为质点在东西方向上做直线运动的位移x与时间t的关系图像,以向东 为正方向。(1)三个质点的运动情况是:A　匀速直线运动    ,B　匀速直线运动    ,C　匀速直线运动    ;(2)A、B、C三个质点运动的速度大小的关系为    vA=vC>vB    。
2.图乙为质点在东西方向上做直线运动的速度v与时间t的关系图像,以向东 为正方向。(1)三个质点的运动情况是:A　初速度为零的匀加速直线运动    ,B　初速度为v1的匀加速直线运动    ,C　初速度为v2的匀减速直线运动    ;(2)A、B、C三个质点运动的加速度大小的关系为    aA=aC>aB    ;(3)在0~t时间内,A、B、C三个质点运动的位移大小的关系为    xB>xA=xC    。
二、追及、相遇问题1.追及问题的两种类型(1)落后者能追上前者,两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于　同一     位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)落后者追不上前者,则当两者速度　相等    时,两者相距最近。2.相遇问题相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和　等于    开始时两物体间距离 时即相遇。
1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在 3 s 内通 过的位移是 (　　) A.3 m　　　B.2 m C.1 m　　　D.0.5 m
2.某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是 (　　) 
A.第2 s内和第3 s内速度方向相反B.第2 s内和第3 s内速度方向相同C.第2 s末速度方向发生变化D.第5 s内和第1 s内速度方向相同
3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻两车同时 经过公路旁的同一个路标。在两车运动的v-t图像中(如图所示),直线a、b分 别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列 说法中正确的是 (　　) 
A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇
4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11 m处,乙车 速度v乙=60 m/s,甲车速度 v甲=50 m/s,此时乙车离终点线还有L2=600 m,如图所 示,若甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。求: (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少;(2)到达终点线前甲车能否超过乙车。
答案　(1)5 s　36 m　(2)不能
考点一　运动图像的分析与运用
一、如何从图像中提取信息?一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看 “特殊点”。
例1    (2019朝阳期中)一物体沿直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所 示。由图像可知 (　　) 
A.在0~2 s内物体运动的加速度大小为5 m/s2B.在0~2 s内物体运动的加速度大小为10 m/s2C.2 s末物体的速度方向改变D.4 s末物体回到出发点
解析　0~2 s内v-t图像中的图线的斜率表示加速度,为5 m/s2,故A正确,B错 误。物体运动方向看速度“正”“负”,由题图像可知物体始终朝同一方向 运动,故4 s末距出发点最远,故C、D错误。
二、图像转换的关键点是什么?图像问题命题的另一个思路是图像转换:根据已知物理量的图像,画出相应的 另外一些物理量的图像。该类问题具有一定的综合性,分析时要充分挖掘图 像信息。(1)注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。(3)注意运动图像转换前后核心物理量之间的定量关系,这是图像转换的依 据。
例2　一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示, 取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 (　　) 
解析　在0~1 s内,a=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速直线运动,速度图 线是一条倾斜直线,1 s末速度v1=at=1 m/s,在1~ 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正 方向运动,但加速度为负,要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s内 运动情况,3~4 s内重复1~2 s 内运动情况,故C正确。
考点二　追及、相遇问题
一、追及、相遇问题的关键点是什么?1.“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件——速度相同。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最 大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系 是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,若vA=vB时,xA+x0xB,则不能追上。3.注意:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是 否已经停止运动。
例3　甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速度与 甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以大小为0.5 m/s2的 加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。
答案　(1)36 m　(2)25 s
解析　(1)当甲车速度大小减至与乙车速度大小相等时两车的距离最大,设该 减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得t=12 s此时甲、乙间距离为Δx=v甲t- at2-v乙t=36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有t1= =20 st1时间内,x甲= t1= ×20 m=100 m
x乙=v乙t1=4×20 m=80 m此后乙车运动时间t2= =  s=5 s故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25 s。
二、分析追及、相遇问题的常用方法有哪些?1.物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题, 挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。2.相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。3.数学分析法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用 判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追 上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇。4.图像分析法:将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像 分析求解。
例4　在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速 度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的 匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满 足什么条件。
解析    方法一:(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)  甲利用位移公式、速度公式求解对A车有sA=v0t+ ·(-2a)·t2vA=v0+(-2a)·t对B车有sB= at2,vB=at
两车有s=sA-sB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。方法二:(数学分析法)利用判别式求解,由方法一可知sA=s+sB,即v0t+ ×(-2a)×t2=s+ at2整理得3at2-2v0t+2s=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(2v0)2-4×3a×2s<0时,t无 实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。方法三:(图像分析法)利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图 像,其图像如图乙所示,设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at  乙对B车有vB=v=at
以上两式联立解得t= 经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积 表示,由图像可知s= v0·t= v0· = 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。方法四:(相对运动法)巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加 速度为a'=-2a-a=-3a。A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B 车的位移为s,由运动学公式 - =2a's得02- =2×(-3a)×s