全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.9 最值问题-利用垂线段、旋转求最值

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线段和(差)的最值问题的理论根据：1.两点之间线段最短；2.垂线段最短；最值问题处理思路1.分析定点、动点，寻找不变特征；2.确定路径：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径,并结合不变特征进行验证；3.若属于常见模型、结构,调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标,根据不变特征转化为基本定理或表达为函数解决问题。4.设计方案,求出路径长。
【例5】如图,在l1上找点A,在l2上找点B,使得PA+AB的值最小.
如图,点A、B即为所求的点.
一个定点----垂线段最短
问题：哪一种作法是正确的？
1.如图,∠BAC=30º,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为_____．
1.如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的角平分线交DC于点E,点P、Q分别是边AD和AE上的动点(两动点不重合),求PQ+DQ最小值。
2.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点,请求出BM＋MN的最小值.
无定点----垂线段最短(两平行线间的距离)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=7,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是？
【简答】E是动点,导致EF、EC、EP都在变化,但FP=FC=2不变,∴P在⊙F上运动,如图.由垂线段最短可知,FH⊥AB时,FH最短,当F,P,H三点共线时,PH最短,∵△AFH∽△ABC,∴AF:FH:AH=5:4:3,又∵AF=5,故FH=4,又∵FP=2,故PH最短为2.
【例2】如图,已知正方形ABCD,点E为正方形ABCD外一点,AE= ,DE=1,求线段CE的最大值？
解：将△EDC绕点D顺时针旋转90º至△HDA,则有： △EDC≌△HDA,CE=AH,DE=DH,∠EDH=90º, ∵在等腰直角△EDH中, ∴EH=√2DE=√2。 ∴AH≤AE+EH=2√2+√2=3√2, 又∵CE=AH, ∴CE≤3√2.
两个定点----两点之间线段最短
2.如图,在四边形ABCD中,AB=4,BC=3,△ACD为等边三角形,则BD的最大值为____.