易错02 平行线中拐点问题易错-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

易错02 平行线中拐点问题易错

【典型例题】

1．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1， AB∥CD，∠PAB=130° ，∠PCD=120° ，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，求∠APC的度数；

（问题迁移）

（2）如图2，AB∥CD ，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（问题应用）：

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·全国九年级专题练习）如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（     ） 

A．60° B．35° C．30°                        D．25°

2．（2021·河南新乡市·七年级期末）如图，已知直线，，，则等于（ ）

A．110° B．100° C．130° D．120°

3．（2020·四川攀枝花市·七年级期末）如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（    ）

A．20° B．25° C．35° D．50°

4．（2020·重庆市万州第二高级中学九年级期中）如图，直线为直角，则等于（  ）

A． B． C． D．

5．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2020·湖北随州市·七年级期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．

7．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°．

8．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．

9．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．

10．（2021·全国九年级）如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；

三、解答题

11．（2020·上海静安区·七年级期中）（1）如图所示，，且点在射线与之间，请说明的理由．

（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，

①请尝试探索，，三者的数量关系．

②请说明理由．

12．（2018·上海七年级零模）已知：AB∥DE．

（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，

例如（i）过点C作AB的平行线；

（ii）过点C作DE的平行线；

（iii）联结AD；

（iv）延长AC、DE相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．

（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D=        度，并说明理由．

（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D=          度．（不必说明理由）

13．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由；

（2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由；

（3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由．

14．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学七年级月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　   　关系．（直接写出结论）

问题情境2

如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　   　关系．（直接写出结论）

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F

（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；

（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝　   　．

15．（2020·宁夏石嘴山市·七年级期末）已知，点E、F分别在、上，点G为平面内一点，连接、．

（1）如图，当点G在、之间时，请直接写出、与之间的数量关系__________．

（2）如图，当点G在上方时，且， 求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线交直线于K， FT平分交于点T，延长、交于点R，若，请你判断与的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）