《期末计算题必刷30道》2021-2022学年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学

2021年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学《期末计算题必刷30道》

一、计算题（本大题共30小题，共180.0分）

1. 计算：；                                                                                                       
   
   
   
   
   
   
    
2. 解方程：

；   
．






 

3. 计算：
   解方程：；
    
4. 已知的算术平方根是4，的立方根是，
   求x、y的值；
   求的平方根．
   
   
   
   
   
   
    
5. 我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分．
   如，的小数部分为．
   ______，______，的小数部分______；
   设的小数部分为m，则______；
   设的小数部分为x，y为有理数，已知计算的结果为有理数n，求n的值．
   
   
   
   
   
   
    
6. 先填写表，通过观察后再回答问题：

表格中______，______；
从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知，则______；
已知，若，用含m的代数式表示b，则______；
试比较与a的大小．






 

7. 计算：

；

；

．






 

8. 先化简，再求值：，其中，且x为整数．
   
   
   
   
   
   
    
9. 计算
          
   
   
   
   
   
   
    
10. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
11. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
12. 解方程组：
     
13. 解方程组
    ．
    
    
    
    
    
    
     
14. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
    
    
    
    
    
    
     
15. 解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上。写出其正整数解．
    
    
    
    
    
    
     
16. ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知关于x的不等式．
    当时，求该不等式的解集；
    取何值时，该不等式有解，并求出解集．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程组                解不等式组
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：，例如：，若m满足，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围
    
    
    
    
    
    
     
23. 求x的值 
    求值解方程组
        
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：；

求x的值：已知：，求x．






 

25. 计算：     
     
26. 求下列各式的值：；       
    ；        
    ；
    
    
    
    
    
    
     
27. 计算下列各式：
    ；      
    ．
    
    
    
    
    
    
     
28. 解二元一次方程组

29. 解下列方程组             
    
    
    
    
    
     

30.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

1.【答案】解：原式 
原式
 

【解析】本题考查了实数的加减混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根是解决本题的关键．
本题考查了实数的加减混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根是解决本题的关键．
2.【答案】解：，
，
解得：，；
移项得：，
两边同时乘以3得：，
，
．
 

【解析】本题主要考查的是平方根及立方根的定义，掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．
先依据平方根的定义求得的值，然后再求得x的值即可；
先求得的值，然后再依据立方根的定义求解即可．
3.【答案】解：原式；
方程整理得：，
开立方得：，
解得：；
方程整理得：，
开方得：或，
解得：或．
 

【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；
方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了实数的运算，以及平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】解：根据题意知、，
则、；

，
则的平方根为．
 

【解析】根据平方根和立方根的定义知、，据此求解可得；
将x、y的值代入，再根据平方根的定义计算可得．
本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
5.【答案】1  2    1
 

【解析】解：表示不大于的最大整数，，
，
表示不大于的最大整数，，
，
的小数部分为
故答案为：1，2，．

由题意得：，，
，
故答案为：1．

由题意得：，
，
若使结果是有理数，则，
此时，
答：n的值为．
根据新定义的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
利用新定义表示出m，再代入代数式求值；
表示出的小数部分x，再根据的结果为有理数，进而确定y的值，再代入求值即可．
考查一元一次不等式组的解集、新定义的概念的理解、以及无理数的运算等知识，准确理解新定义的意义，和两个无理数的积为有理数的特征是解决问题的关键．
6.【答案】  10    10000m
 

【解析】解：，；
根据题意得：；
根据题意得：；
当或1时，；
当时，；
当时，，
故答案为：；10；；
由表格得出规律，求出x与y的值即可；
根据得出的规律确定出所求即可；
分类讨论a的范围，比较大小即可．
此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
7.【答案】【解答】
解：；
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握其计算方法即可，属于基础题．
先计算根号里的内容，再进行开方，最后的结果要加号；
、先计算根号里的内容，再进行开方即可，
8.【答案】解：原式
，
，且x为整数，
，
则原式
．
 

【解析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简，再去括号、合并同类项即可化简原式，再根据题意得出整数x的值，代入计算可得．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
9.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】本题主要考查实数的运算掌握法则是解题的关键．
先根据立方根的定义和算术平方根的定义计算，然后再算加减即可；
先根据乘法分配律，绝对值的性质，立方根的定义计算，然后再算加减即可．
10.【答案】解：当时，
．
 

【解析】根据完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是算术平方根，掌握完全平方公式、算术平方根的计算是解题的关键．
11.【答案】解：化简原方程组，得，
由得：，
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解是；
，
得：，
把代入得：，
所以方程组的解是．
 

【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
先利用加减消元法求出y的值，再把y的值代入方程组中的任一方程即可求出x的值．
先利用加减消元法求出y的值，再把y的值代入方程组中的任一方程即可求出x的值．
13.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14.【答案】解：由题意可将与组成方程组，
解得：，
把代入，得，
把代入，得，
与组成方程组，得，
解得：．
 

【解析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

此不等式组的解集为，

在数轴上表示不等式组的解集如下：

不等式组的正整数解为1，2．

【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．
16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是空集．
 

【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
17.【答案】解：当时，不等式为，
去分母得：，
解得：；

不等式去分母得：，
移项合并得：，
当时，不等式有解，
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为．
 

【解析】把代入不等式，求出解集即可；
不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
18.【答案】解：整理得：
，得：，
把代入中，得：，
解得：，
原方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
 

【解析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解题关键．
先将原方程组进行整理，再由求出y的值，最后把y的值代入求出x的值，即可解答；
先解出两个不等式的解集，根据“大小小大中间找”的原则即可得到不等式组的解集．
19.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
因为实数a是不等于3的常数，
所以当时，不等式组的解集为；当时，不等式组的解集为．
 

【解析】先分别解两个不等式得到和，然后通过讨论a与3的大小确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20.【答案】解：原分式方程变形得：，

方程两边同乘以最简公分母得：，

，

，

，

不等式组，

由得：，

，

，

由得：，

，

不等式组的解集为，

，

，

，

关于x的方程有意义，

 ，

，

且，

．

【解析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解首先对不等式组进行化简，求出不等式组的解集，根据关于x的方程的解也是不等式组的一个解，就可以得出m的范围，然后利用分式有意义求出x的值，进而解答即可；
21.【答案】解：，
由可得，
解得：．
 

【解析】根据新定义列出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于m的不等式及解不等式的基本步骤．
22.【答案】解：，
得：，

即，
代入得：，
解得：，

所以a的取值范围．

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值方程组两方程相加，变形后表示出，代入已知不等式计算即可求出a的范围．
23.【答案】解：，
或，
或；
解：原式
；
解：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为；
解：原方程组整理得：
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为．
 

【解析】本题主要考查了平方根，根据平方根的性质解方程即可；
本题主要考查了实数的运算，根据有理数的乘方，立方根和算术平方根的运算方法进行化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解二元一次方程组即可得出原方程组的解；
本题主要考查了解二元一次方程组，首先将方程组整理为，再把变形后代入中解得y的值，再y的值代入求得x的值即可．
24.【答案】解：原式
；
或
或．
 

【解析】本题考查了实数的运算，利用平方根的定义解方程，难度不大．
根据根据立方根，绝对值，算术平方根的定义化简各数，再进行加减运算即可；
先化系数为1，再利用平方根定义求得x的值．
25.【答案】解：原式
；
，
，
．
 

【解析】本题考查的是实数的运算和算术平方根，熟知实数混合运算的法则和算术平方根是解答此题的关键．
先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据实数的加减法则进行计算即可；
两边同除以4，根据算术平方根即可得出x的值．
26.【答案】解：移项得，
，
，
解得；
整理可得，
，
或，
或；
根据题意可得，
，
或，
或．
 

【解析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根，关键是熟练掌握其定义和性质．
先整理可得，开立方解方程即可；
先整理可得，然后利用平方根求解即可；
先计算16的算术平方根，然后再求平方根解方程即可．
27.【答案】解：
；
．
 

【解析】本题主要考查实数的运算的相关知识．
本题先算乘方和开方，然后按照顺序计算即可所以熟练掌握平方根和立方根以及乘方的概念和运算法则是解决本题的关键．
本题先算乘方和开方，然后按照顺序计算即可所以熟练掌握平方根和立方根以及乘方的概念和运算法则是解决本题的关键．
28.【答案】解：
由得，，
把代入得，，
解得，
把代入得，．
所以方程组的解为．
得，，
解得，
把代入得，，
解得．
所以方程组的解为．
 

【解析】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．
先把变形为代入第二个方程求出x，然后把x的值代入求出y，从而得到方程组的解；
直接把两个方程相加求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解．
29.【答案】解：
得：，即，
将代入得：，解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，即，
得：，即，
则方程组的解为．
 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
直接利用加减消元法消去y，求出x的值，然后将x的值代入求出y的值，即可求出原方程组的解；
首先去括号、去分母整理方程，然后利用加减消元法消去x，求出y的值，再根据加减消元法消去y，求出x的值，即可求出原方程组的解．
30.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组得解集为．
用数轴表示解集如图所示：

 

【解析】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点示；“”，“”要用空心圆点表示先解不等式组中的每一个不等式，得出不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．