人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质课时练习

这是一份人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质课时练习，共55页。试卷主要包含了已知比例系数求特殊四边形面积，已知面积求比例系数或解析式，反比例函数解析式，反比例函数和一次函数综合，反比例函数的几何综合等内容，欢迎下载使用。
单选题
知识点一、已知比例系数求特殊四边形面积
1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
A．5tB．C．D．5
2．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（x>0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
3．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点、在轴上，若四边形是矩形，则它的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
-4B．-2C．2D．4
知识点二、已知面积求比例系数或解析式
5．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（ ）
A．1B．3C．6D．8
6．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，且，则的值为（ ）．
A．6B．C．D．9
7．如图，已经点在反比例函数上，点，在轴上，使得，点在线段上，且满足，连接并延长交轴于点．若的面积为6，则的值为（ ）
A．-5B．-6C．-8D．-7
8．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，的面积是，则k的值为（ ）
A．3.5B．4C．5D．6
知识点三、反比例函数解析式
9．如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABOC的顶点C为（0，2），反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
11．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为（ ）．
A．6B．3C．D．
12．如图，在直角坐标系中，直线的图像上有8个点，从左往右依次记为，，…，（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数的图像两侧，每侧4个点，则可以取到的整数值有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
知识点四、反比例函数和一次函数综合
13．一次函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
15．如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
16．如图，反比例函数（）和一次函数的图象相交于点，则使的的取值范围是（ ）
B．C．D．
知识点五、反比例函数的几何综合
17．如图， P（a，a）是反比例函数在第一象限内图象上的一个点，以P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA面积是（ ）
A．3B．4C．D．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（ ）
A．B．2C．1D．
19．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（ ）
A．1B．C．D．
20．如图，点A(4，a)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC周长的值是（ ）
A．4B．3+C．D．3+
填空题
知识点一、已知比例系数求特殊四边形面积
21．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为_______．
22．如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"）
23．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，PA，PB分别交双曲线于D，C两点，则的面积为________．
24．如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则__．的整数）.
知识点二、已知面积求比例系数或解析式
25．已知如图，点M为双曲线上一点MP⊥x轴于点B，且，则k值为 ___________
26．如图，正方形ABOC的边长为1，反比例函数过点，则的值是__．
27．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值是_________

28．如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是__________．
知识点三、反比例函数解析式
29．反比例函数经过（﹣2，2），则图象在______象限．
30．反比例函数（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为(2，1)，则k的值是___．
31．如图，点B、C的坐标分别为，以OC、CB为边作□OABC，则图像经过点A的反比例函数的表达式为________________________________．
正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．
知识点四、反比例函数和一次函数综合
33．过原点的直线与双曲线y＝分别交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C（如图），则△ABC的面积为___．
34．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后所得到的直线与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．若点A的坐标为(﹣2，4)，则点B的坐标为_________．
35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴的交点分别为点、点，与反比例函数的图象交于点，轴于点，，则的值为______．
36．如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数且）的图像交于，两点．则在第一象限内，当时的取值范围是_____．
知识点五、反比例函数的几何综合
37．如图，平行于x轴的直线分别交反比例函数和的图像于点A和点B，点C是x轴上的动点，则的面积为__________．
38．如图，面积为20的菱形OABC的两个顶点A，C在反比例函数y（x＞0）的图象上（点A在点C右侧），设点A的横坐标为a（a是整数），则a＝___．
39．如图反比例函数图像过A(2，2)，AB⊥x轴于B，则△OAB的面积为 _______
40．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 ___．
解答题
知识点一、已知比例系数求特殊四边形面积
41．如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．
知识点二、已知面积求比例系数或解析式
42．已知反比例函数（k为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；
知识点三、反比例函数解析式
43．如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围．

知识点四、反比例函数和一次函数综合
44．如图，点A（1，6），B（3，m）是直线AB与反比例函数（x＞0）的图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
知识点五、反比例函数的几何综合
45．如图，点A在反比例函数上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA．
（1）若反比例函数（k＞0）的图象经过点B，求k的值；
（2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的横坐标．
参考答案
1．C
【分析】
由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.
【详解】
解：如图，记直线y＝t与轴交于点
由反比例函数的系数的几何意义可得：


故选：
【点拨】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.
2．C
【分析】
设点A（a，0），点B（0，b），由中点坐标公式可求点C（，），代入解析式可求ab的值．
【详解】
解：设点A（a，0），点B（0，b），
∵点C是AB中点，
∴点C（，），
∵点C在双曲线y（k≠0）上，
∴k4，
∴ab＝16
∵点A（a，0），点B（0，b），
∴OA＝a，OB＝b，
∵S△ABO，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
3．C
【分析】
根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S=|k|进行计算．
【详解】
如图所示：延长交轴于，则轴，
点在双曲线上，
四边形的面积为2，
点在双曲线线上，且AB//x轴，
四边形的面积为6，
矩形的面积为6-2=4．
故选：．
【点拨】考查了反比例函数中k的几何意义和数形结合的思想，解题关键是理解的几何意义：过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为|k|．
4．D
【分析】
根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可．
【详解】
∵点P在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴S矩形OAPB=|-4|=4，
故选：D．
【点拨】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键．
5．C
【分析】
先根据反比例函数k的几何意义可得△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为3，最后求出k1﹣k2的值即可．
【详解】
解：由反比例函数k的几何意义可得：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为，
∴3，
∴k1﹣k2＝6.
故选C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数中k表示相关三角形的面积成为解答本题的关键．
6．C
【分析】
延长AB，与y轴交于点D，由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于S△AOB＝S△ABC，将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可．
【详解】
解：延长AB，与y轴交于点D，
∵AB∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵点A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，
∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，
∵S△AOB＝S△ABC＝，即﹣k﹣＝，
解得：k＝﹣9
故选C．
【点拨】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
7．C
【分析】
先根据题意解得三角形的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定的值，再由函数所在的象限确定k的值即可．
【详解】
解：连接，
设
与是同底等高的三角形，
的面积为4，
，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数系数的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8．B
【分析】
设直线与y轴的交点为点E，根据一次函数图像上点的特征以及，即可得出BD的长度，进而可求出点B的坐标，根据反比例函数上点的特征即可得出反比例函数系数k的值．
【详解】
解：设直线与y轴的交点为点E，如图所示．
令直线中，则，解得，
令，则，即，
∴，
∵轴于点D，
∴，
∵，
∴，解得．
结合题意可知点B的纵坐标为1，
当时，则，解得，
∴点B的坐标为，∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．
9．D
【分析】
过P，Q分别作轴，轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．
【详解】
解：过P，Q分别作轴，轴，
，
，
，
，
由旋转可得，
在和中，
，
≌，
，，
设，则有，
由点P在上，得到，可得，
则点Q在上．
故选D．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10．D
【分析】
先确定点A的坐标，然后运用待定系数法解答即可．
【详解】
解：∵正方形ABOC的顶点C为（0，2），
∴A（﹣2，2），
∵反比例函数的图象经过点A，
∴2＝．
∴k＝﹣4．
故选D．
【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式，确定A点坐标以及掌握待定系数法成为解答本题的关键．
11．B
【分析】
根据题意得到，，由已知得，因为点的横坐标为：，纵坐标为，即可求出的值．
【详解】
解：由题意可知，，，，，
点的横坐标为：，纵坐标为，
，，即，
，
故选：B．
【点拨】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．
12．A
【分析】
根据点的坐标计算出它们乘积，根据从小到大分两组， 4个交小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，在两组中间部分取整数值即可．
【详解】
解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线上 ，
∴，，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12,3），M7（14,2），，
横纵坐标乘积为，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个．
故选A．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数相交求k的取值问题，掌握反比例函数的性质是解题关键．
13．B
【分析】
比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【详解】
解：k＞0时，一次函数y=k（x+1）的图象经过第一、二、三象限，
反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
k＜0时，一次函数y=k（x+1）的图象经过第二、三、四象限，
反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
14．A
【分析】
由题意得，即可得出，由反比例函数的图象经过点，即可得到，变形为，即可求得．
【详解】
解：∵正比例函数的图象经过，两点，则，
∴，
又函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
15．B
【分析】
把点B的坐标分别代入直线解析式和反比例函数式中，可求得m与k，从而求得它们的解析式，把这两个解析式联立起来，就可求得点A的坐标．
【详解】
把点B的坐标代入y=mx中，得：-2m=-3，故，所以直线的解析式为；
把点B的坐标代入中，得：，故k=6，所以反比例函数的解析式为；
解方程组 ，得 或
所以点A的坐标为(2，3)
故选：B．
【点拨】本题考查了求函数解析式，直线与双曲线的交点，用到了数形结合思想．
16．B
【分析】
根据函数图象写出直线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，反比例函数（）和一次函数的图象相交于点
解得：，或
所以，不等式的解集是或x＜-2，故B选项符合题意
故选B．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
17．D
【分析】
如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD＝4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD＝，所以S△POA＝OA•PD＝××4＝．
【详解】
如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，
∴16＝a2，且a＞0，
解得，a＝4，
∴PD＝4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD＝＝．
∴OA＝4−AD＝，
∴S△POA＝OA•PD＝××4＝．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三线合一”的性质．
18．D
【分析】
根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．
【详解】
由题意可得A（1，3），B（3，1），
∴M（2，2），
设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），
∴（2-n）×2=3，
∴n=．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．
19．B
【分析】
依据点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC＝，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OC+AC进行计算即可．
【详解】
解：∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，
∴AC×OC＝，
∵AC＝1，
∴OC＝，
∵OA的垂直平分线交x轴于点B，
∴OB＝AB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，
故选：B．
【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，比较容易掌握．
20．C
【分析】
先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC＝4，AC＝，再根据线段垂直平分线的性质可知AB＝OB，由此推出△ABC的周长＝OC+AC．
【详解】
解：∵点A（4，a）在双曲线y＝上，
∴a＝＝，
∴A（4，），
∴OC＝4，AC＝．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝4+＝．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质及线段中垂线的性质，将求△ABC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．
21．2
【分析】
根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得S△OAC＝，即可解答．
【详解】
∵函数的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，
∴S△OAC＝＝＝2，
故答案为2．
【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．
22．=
【分析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即即可得出结论
【详解】
解：根据反比例函数的系数的几何意义可得：S1=S2=
故答案是：=．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
23．
【分析】
设点P的坐标为，则点A的坐标为，点D的坐标为，得到DP,CP的长，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
设点P的坐标为，则点A的坐标为，点D的坐标为，
，，
，同理可得，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据题意设出坐标．
24．
【分析】
根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．
【详解】
∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.
∴=1, =1，
∵O =，
∴==，
同理可得,=1 = = ==.
故答案是：.
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义.
25．3
【分析】
根据反比例函数的比例系数的几何意义直接求解即可
【详解】
，又点在第一象限，
故答案为：
【点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，理解反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．
26．-1
【分析】
根据反比例函数的几何意义即可得到答案．
【详解】
由图知
∵，∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟知此知识点是解题的关键．
27．-6
【分析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-6．
故答案为-6．
【点拨】本题考查反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
28．4
【分析】
利用▱AOBC的面积为3，得到△OBC的面积为，求得双曲线的解析式为，设B(a，)，D(3a，)，利用面积公式即可求解．
【详解】
解：∵▱AOBC的面积为3，
∴△OBC的面积为，
∴，
∴双曲线的解析式为，
∵点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是1:3，
∴设B(a，)，D(3a，)，
∴△OBE和 △ODF的面积都为，
过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
∴
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及三角形的面积，求得的值是解题的关键．
29．二、四
【分析】
将点（﹣2，2）代入，求出k的值，即可根据反比例函数的性质得到结论．
【详解】
解：∵反比例函数经过（﹣2，2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴图象在二、四象限，
故答案为：二、四．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
30．1
【分析】
假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，得，再由题意得，求解即可．
【详解】
解：假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，
则，
，
但是点在反比例函数为正整数）第一象限的图象的上方，
，
为整数，且，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质；熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
31．
【分析】
过B作轴，过A作轴，根据平行四边形性质证明≌，进而得出A的坐标，设过点A的反比例解析式为，利用待定系数法确定出解析式即可．
【详解】
解：过B作轴，过A作轴，
可得，
四边形OABC为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，，
，
设过点A的反比例解析式为，
把代入得：，
则反比例解析式为．
故答案为．
【点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
32．
【分析】
将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解．
【详解】
和过点A
故答案为．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．
33．2
【分析】
设点 ，则 ，可得： ，从而，，即可求解．
【详解】
解：∵过原点的直线与双曲线y＝−2x分别交于A、B两点，
∴可设点 ，则 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
，
∴ ．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的几何意义，及反比例函数与正比例函数交点的问题，熟练应用相关性质进行计算，并利用数形结合思想是解题的关键．
34．(2，-4)
【分析】
先求出直线平移后的解析式，然后根据正比例函数与反比例函数交点的性质，即可求解．
【详解】
解：将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后得到直线y＝﹣2x，
∵直线y＝﹣2x与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．
∴点A（﹣2，4）与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【点拨】此题主要考查了函数图像平移，一次函数与反比例函数图像交点性质，熟练掌握相关基础性质是解题的关键．
35．2
【分析】
根据一次函数解析式推出是等腰直角三角形，得到，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A的坐标，得到OE的长，从而得到点C的坐标，即可求出k值
【详解】
一次函数与轴、轴的交点分别为点、点，
，即是等腰直角三角形，
，即
解得：，
在中，令，则，
，
，
，
，
故的值为．
【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数k值，解题时要注意结合坐标系中图形作答．
36．
【分析】
把，两点分别代入即可求得、的值，然后根据反比例函数系数即可求得的值，根据图像即可求得．
【详解】
解：一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，
，，，
，，
；
，，
在第一象限内，当时的取值范围是，
故答案是：．
【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
37．3
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征设点A（a，），代入中求出点B坐标，再利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：设点A的坐标为（a，），
将y=代入中，得：，
∴点B的坐标为（，），
∴△ABC的面积为=3，
故答案为：3．
【点拨】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
38．6
【分析】
连接OB，AC，过点C作CF⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，可得A（a，），C（，a），结合S△OAC＝S梯形ACEF，列出方程，即可求解．
【详解】
解：连接OB，AC，过点C作CF⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，
∵点A的横坐标为a，点A，C在反比例函数y（x＞0）的图象上（点A在点C右侧），
∴A（a，），
∵A、C关于OB对称，
∴C（，a），
∵S△OAC＝S梯形ACEF＋S△AOF−S△COE＝S梯形ACEF，S△OAC=，
∴，解得：a=6（负值舍去），
故答案是：6．
【点拨】本题考查了菱形的性质，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，表示出A和B的坐标，掌握S△OAC＝S梯形ACEF，是解题的关键．
39．2
【分析】
根据题意可得OB=2，AB=2，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：∵反比例函数图像过A(2，2)，AB⊥x轴于B，
∴OB=2，AB=2
∴S△ABC=OB·AB=2
故答案为：2．
【点拨】此题考查的是坐标与图形的面积，掌握三角形的面积公式是解决此题的关键．
40．4
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO=S△AOC=|k|=1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
【详解】
解：∵B、A两点在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴S△DBO=S△AOC=×2=1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3=6，
∴四边形BOAP的面积为6-1-1=4，
故答案为4．
【点拨】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
41．(1) y＝；(2)（6，1），（﹣2，﹣3）.
【分析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．
【详解】
解：（1）设反比例函数为y＝，
∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝6．
故该反比例函数的解析式为y＝；
（2）设点P的坐标是（a，）．
∵A（2，3），
∴AC＝3，OC＝2．
∵△PAC的面积等于6，
∴×AC×|a﹣2|＝6，
解得：|a﹣2|＝4，
∴a1＝6，a2＝﹣2，
∴点P的坐标是（6，1），（﹣2，﹣3）．
【点拨】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键
42．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1>0，然后解不等式即可；
（3）根据反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】
（1）∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴；
（2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴，
∴；
（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：，
∴，解得：或，
又∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，即：，
∴．
【点拨】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k的几何意义，熟记基本性质是解题关键．
43．（1），；（2）
【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案．
【详解】
解：（1）在反比例函数的图象上
．
，．
把、代入一次函数
得，从而得到，，
．
（2）由（1）得
∵
∴一次函数图像在反比例函数图像上方
∴．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想是解题关键．
44．（1）y＝﹣2x+8；（2）1
【分析】
（1）先将点A（1，6）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；
（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．
【详解】
解：（1）由点A（1，6），B（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴n＝1×6＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），
将点B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∴，解得
，
∴直线AB的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）由点A（1，6），B（3，2）
AC＝6，点B到AC的距离为3﹣1＝2，
∴S1＝×6×2＝6，
设AB与y轴的交点为E，可得E（0，），如图：
由直线y＝﹣2x+8可知，E（0，8），
∵D（0，1），
∴DE＝8﹣1＝7，
∴S2＝S△BDE﹣S△AED＝×7×3﹣×1＝7，
∴S2﹣S1＝7﹣6＝1．
【点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
45．（1）8；（2）P（8，6）
【分析】
（1）根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD＝4，通过证得△AOD≌△OBE，得出S△OBE＝|k|＝S△AOD＝4，即可求得k＝8；
（2）根据三角形全等求得B的坐标，根据题意得出AB＝PB，由A、B的坐标即可求得P的坐标．
【详解】
解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A在反比例函数上，
∴S△AOD＝×|﹣8|＝4，
∵OB⊥OA，
∴∠AOD+∠BOE＝90°＝∠BOE+∠OBE，
∴∠AOD＝∠OBE，
在△AOD和△OBE中，
，
∴△AOD≌△OBE（AAS），
∴S△OBE＝|k|＝S△AOD＝4，
∵点B在第一象限，
∴k＝8；
（2）∵点A的横坐标为﹣4，
∴把x＝﹣4代入得，y＝2，
∴A（﹣4，2），
∵△AOD≌△OBE，
∴OE＝AD＝2，BE＝OD＝4，
∴B（2，4），
∵S△POB＝S△AOB，
∴AB＝PB，
∴P（8，6）．
【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的几何含义及全等三角形的判定与性质．