（通用版）中考数学一轮复习练习卷2.4《不等式组的解法及不等式的应用》随堂练习（含答案）

第4节　不等式(组)的解法及不等式的应用

命题点1 　一元一次不等式的解法及解集表示

1. 不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示正确的是(　　)

2. 不等式2x－3≥x的解集是________．

3. 解不等式2x－3＜，并把解集在数轴上表示出来．

命题点2 　一元一次不等式组的解法

4. 不等式组的解集为(　　)

A. x＞3　　B. x≤4　　C. 3＜x＜4　　D. 3＜x≤4

5. 解不等式组：.

命题点3 　一元一次不等式组的解的应

6. 若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A. 10          B. 12          C. 14          D. 16

7. 若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＋＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A. 3           B. 1           C. 0           D. －3

8. 从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 －＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)

A. －3  B. －2  C. －  D.

9.如果关于x的分式方程－3＝ 有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<－2，那么符合条件的所有整数a的积是(　　)

A. －3  B. 0  C. 3  D. 9

拓展训练　

1. 从－2，－1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程＋＝－1有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数是(　　)

A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4

命题点4 　一次不等式的实际应

类型一　不含百分率的实际应用

10. 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

11. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

12. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

13. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)

类型二　含百分率的实际应用

14. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

拓展训练　

2. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．

(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？

(2)由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调价整理，售价比2月份在(1)的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在(1)的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．

答案

1. C　2. x≥3

3. 解：去分母得，3(2x－3)<x＋1，(1分)

去括号得，6x－9<x＋1，(2分)

移项，合并同类项得：5x<10，(3分)

系数化为1得：x<2.

∴原不等式的解集是x<2.(4分)

在数轴上表示如解图：

第3题解图(6分)

4. D　

5. 解：将①移项得：x＞－3，(1分)

将②去括号得：3x－3≤2x－1，(2分)

移项、合并同类项得：x≤2，(4分)

∴不等式组的解集为－3＜x≤2.(6分)

6. A　【解析】解方程＋＝4得，x＝且x≠1，又∵分式方程的解为正数，∴＞0，解得a＜6，∵x≠1，即a≠2，∴a＜6且a≠2；解不等式组 ，解不等式①得，y＜－2，解不等式②得，y≤a，∵不等式组的解集为y＜－2，∴a≥－2，∴－2≤a＜6，且a≠2，∴整数a有－2，－1，0，1，3，4，5，∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10.

7. B　【解析】解不等式组得，，∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴－1≤－<0，∴－4＜a≤3；解分式方程得y＝，∵原分式方程有非负数解，∴y＝≥0，且y＝≠2，解得a≥－2且a≠2；综上所述，－2≤a≤3，且a≠2，∴所有的整数a为：－2，－1，0，1，3，其和为：－2－1＋0＋1＋3＝1.

8. B　【解析】解不等式组得，，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取这五个数中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整数解，则为整数，且≠3，∴a只能从－3，－1，，1中取－3，1，∴满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.

9. D　【解析】解分式方程得，x＝a－2，∵方程有负分数解，a为整数，∴a－2<0，且a－2为分数，a为整数，∴a<4，且a为奇数；解不等式组得，，∵原不等式组的解集为x<－2，∴2a＋4≥－2，∴a≥－3，综上可知a＝－3或－1或1或3，则其积为(－3)×(－1)×1×3＝9.

拓展训练1　B　【解析】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m＋2≥－2m－1，

解得m≥－1，即m＝－1，0，2，5，

分式方程去分母得：x－m＋2＝－x＋2，即x＝m，∵x有非负整数解，∴m≥0且m为偶数，

∴m＝0，2，

则所有满足条件的m的个数是2.

10. 解：设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得

400－x≤7x，(3分)

解不等式得x≥50，

答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(4分)

11. 解：设今年年初猪肉的价格为每千克x元，由题意得，

(1＋60%)x·2.5≥100，(2分)

解得x≥25，(4分)

答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(5分)

12. 解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，则用于购买书刊的资金为(30000－x)元，

由题意得：30000－x≥3x，(3分)

解得x≤7500.

答：最多花7500元购买书桌、书架等设施．(5分)

13. 解：设在完成这项工程中，甲队施工m个月，则乙队施工 个月，

根据题意得：100m＋(100＋50)·≤1500，(2分)

解得m≤8，

∵m为整数，

∴m的最大整数值为8.(3分)

答：在完成这项工程中，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．(4分)

14. 解：(1)设今年5月份该青椒在市区销售了x千克，在园区销售了y千克．

根据题意得：，

解得：.

答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分)

(2)根据题意，列不等式得：

6(1－a%)×2000×(1＋30%)＋4(1－a%)×1000×(1＋20%)≥18360，

15600(1－ a%)＋4800(1－ a%)≥18360，

20400(1－ a%)≥18360，

解得a≤10，

∴a的最大值是10.(10分)

拓展训练2　解：(1)设2月份售价应为x元，依题意得：

2290－≥2200，

解得x≤14.

答：2月份售价应不高于14元；

(2)[14(1－m%)－10(1＋10%)]×2200(1＋m%)＝6600，令m%＝t，

化简得2t2－t＝0，

解得t1＝0(舍去)，t2＝0.5，

∴m＝50.

答：m的值是50.