（通用版）中考数学一轮复习课时09《一元二次方程及其应用》导学案

这是一份（通用版）中考数学一轮复习课时09《一元二次方程及其应用》导学案，共4页。学案主要包含了课前热身，考点链接，典例精析，中考演练等内容，欢迎下载使用。
课时9．一元二次方程及其应用【课前热身】1．方程的二次项系数是     ，一次项系数是     ，常数项是      .2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是      . 3．一元二次方程的根是            .4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为                    .5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（  ）A．         B．或        C．        D．【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含   个未知数，并且未知数的最高次数是   的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是                      .其中     叫做二次项，        叫做一次项，       叫做常数项；        叫做二次项的系数，         叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为       ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1  选用合适的方法解下列方程：（1）；             （2）；（3）；             （4）.      例2  已知一元二次方程有一个根为零，求的值.     例3  用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？       【中考演练】1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（     ）①9 x2=7 x   ②=8   ③ 3y(y-1)=y(3y+1)  ④ x2-2y+6=0⑤ ( x2+1)=     ⑥ -x-1=0A． ①②③       B. ①③⑤      C. ①②⑤       D. ⑥①⑤5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（     ）A．3，－10，－4             B. 3，－12，－2   C. 8，－10，－2             D. 8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（     ）A.  －1       　　B.  1      　 C. －2       　 D. 27．解方程(1) x2－5x－6＝0 ；                  (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；     (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；     （4）xx+1=0．     8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．